1、第4讲转化与化归思想思想方法简明概述转化与化归的原则常见的转化与化归的方法1.熟悉化原则2.简单化原则3.直观化原则4.正难则反原则1.直接转化法2.换元法3.数形结合法4.构造法5.坐标法6.类比法7.特殊化方法8.等价问题法9.加强命题法10.补集法转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学思想方法热点探究考向调研调研一特殊与一般的转化【例1】(1)2018唐山三模已知函数f(x)x3ax2bx有两个极值点x1，x2，且x1x2，若x12x03x2，函数g(x)f(x)f(x0)，则g(x)()A恰有一个零点B恰有两个零点
2、C恰有三个零点D至多两个零点解析：由题知只要f(x)有两个极值点，且x10，y0，x(1lnx)xlnyay，ayxlnyxlnxx，ayxlnx，aln，即aln.令t，则t0，atlntt.令f(t)tlntt(t0)，则f(t)(lnt2)令f(t)0，得t.当t时，f(t)0，f(t)单调递增；当t时，f(t)1，都有f(xt)3ex，则m的最大值为_解析：因为当t1，)且x1，m时，xt0，所以f(xt)3exextexxt1lnx.所以原命题等价转化为：存在实数t1，)，使得不等式t1lnxx对任意x1，m恒成立令h(x)1lnxx(x1)因为h(x)10，所以函数h(x)在1，)
3、上为减函数，又因为x1，m，所以h(x)minh(m)1lnmm.所以要使得对任意x1，m，t值恒存在，只需1lnmm1.因为h(3)ln32lnln1，h(4)ln43ln0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1，故选C.答案：C(2)若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是_解析：g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立(正反转化)，由得3x2(m4)x20，即m43x，当x(t,3)时恒成立，所以
4、m43t恒成立，则m41，即m5；由得3x2(m4)x20，即m43x，当x(t,3)时恒成立，则m49，即m.所以函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为.答案：(3)若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围为_解析：如果在区间1,1内没有值使得f(c)0，则p3或p，取补集为3p0恒成立，则即解得log2x3.即0x8，故x的取值范围是(8，)答案：(8，)(3)已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_解析：由题意，知g(x)3x2ax3a5.令(a)(3x)a3x25(1a1)(主次转化)对1a1，恒有g(x)0，即(a)0，所以即解得x1.故当x时，对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0.答案：方法点睛主与次的转化要点在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的变量(或参数)，将其看作是“主元”，而把其他变元看作是常量，从而达到减少变元简化运算的目的通常给出哪个“元”的取值范围就将哪个“元”视为“主元”
