1、专题12 整式的加减-去括号与添括号【专题说明】1掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值【知识点总结】一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“”号时，可以看作1与括号内的各项相乘 （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号 (3)对于多重括号，去括号
2、时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去小括号但是一定要注意括号前的符号（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形 二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：， 三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 要点诠释：（
3、1）整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果中：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数【精典例题】一、去括号1、去括号：(1)d2(3a2b+3c)；(2)(xy1)+(x+y)【答案与解析】(1)d2(3a2b+3c)d(6a4b+6c)d6a+4b6c； (2)(xy1)+(x+y)xy+1x+y【总结升华】去括号时若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号2、的相反数是（ ）A B C D【答案】C【解析】求的相反数实质是求，去
4、括号，得【总结升华】去括号时若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号二、添括号1、在各式的括号中填上适当的项，使等式成立(1). ；(2). 【答案】（1）. ，.（2）. ，.【解析】(1) ；(2)【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号2、按要求把多项式添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“”号的括号里【答案与解析】(1)；(2)【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要
5、变号三、整式的加减1、【答案与解析】 （1） （2）【总结升华】整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项2、【答案与解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式，和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误 答：所求多项式为【总结升华】整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项3、化简： (1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3). (2)3x2y2x2z(2xyzx2z+4x2y). (3)3(a2+1)(2a2+a)+(a5). (4)ab4a2b3a2b(2aba2b)+3ab.【答案】 (
6、1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3) 15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2)x3 183xx3. 整体合并，巧去括号 (2)3x2y2x2z(2xyzx2z+4x2y) 3x2y2x2z+(2xyx2z+4x2y) 由外向里，巧去括号 3x2y2x2z+2xyzx2z+4x2y 7x2y3x2z+2xyz.(3). (4)ab4a2b3a2b(2aba2b)+3ab ab4a2b+3a2b2ab+a2b+3ab 一举多得，括号全脱 2ab.四、化简求值1、先化简，再求各式的值：【答案与解析】原式=,当时，原式=.【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题
7、的书写格式一般为：当时，原式=？2、已知，求整式的值【答案与解析】由，很难求出，的值，可以先把整式化简，然后把，分别作为一个整体代入求出整式的值原式把，代入得，原式【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便3、如果关于x的多项式的值与x无关你知道a应该取什么值吗？试试看【答案与解析】所谓多项式的值与字母x无关，就是合并同类项，结果不含有“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可注意这里的a是一个确定的数 (8x2+6ax+14)(8x2+6x+
8、5) 8x2+6ax+148x26x5 6ax6x+9 (6a6)x+9 由于多项式(8x2+6ax+14)(8x2+6x+5)的值与x无关，可知x的系数6a60 解得a1【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项4、先化简，再求各式的值：【答案与解析】原式将代入，得：.【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当时，原式=？5、已知3a24b25，2a2+3b210求：(1)15a2+3b2的值；(2)2a214b2的值【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值此时，应采用技巧求值，先进行拆项变
9、形解：(1)15a2+3b23(5a2b2)3(3a2+2a2)+(4b2+3b2)3(3a24b2)+(2a2+3b2)3(5+10)45；(2)2a214b22(a27b2)2(3a22a2)+(4b23b2)2(3a24b2)(2a2+3b2)2(510)10【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便6、已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：的值【答案与解析】由于多项式与的差的值与字母无关，可知：，即有 又, 将代入可得：.【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可五、整式加减运算的应用1、有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) A60n厘米 B50n厘米 C(50n+10)厘米 D(60n10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n10(n1)50n+10(厘米)【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错
