1、第 1 页（共 20 页）2018 年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4.00 分）9 的平方根是（）A3B3 C3 和3 D812（4.00 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（）A1.17107B11.7106C0.117107D1.171083（4.00 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为（）
2、Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=34（4.00 分）掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）ABCD5（4.00 分）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55 B110C120D1256（4.00 分）已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF的面积为（）A32B8C4D167（4.00 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D118（4.00 分）在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知
3、a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（）第 2 页（共 20 页）A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm9（4.00 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=的图象相交于 A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式 ax+b的解集为（）Ax2 或 0 x1Bx2 C0 x1 D2x0 或 x110（4.00 分）计算+的值为（）ABCD 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11（4.00 分）分式方程=4 的解是 x=12（4.00 分）因式分解：a3ab2=13（4.00
4、分）一元一次不等式组的解集为 14（4.00 分）如图，mn，1=110，2=100，则3=15（4.00 分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是 87，93，90，则三次数学成绩的方差是 16（4.00 分）定义新运算：ab=a2+b，例如 32=32+2=11，已知 4x=20，则x=第 3 页（共 20 页）17（4.00 分）在直角三角形 ABC 中，ACB=90，D、E 是边 AB 上两点，且 CE所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC=2，则 AB=18（4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1），B（1，0），
5、动点 P在反比例函数 y=的图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为 三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19（10.00 分）（1）计算：4cos60（3.14）0（）1（2）先化简，再求值：（1），其中 x=220（10.00 分）已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AEBF21（10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分
6、为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：第 4 页（共 20 页）（1）请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率22（10.00 分）如图，有一铁塔 AB，为了测量其高度，在水平面选取 C，D 两点，在点 C 处测得 A 的仰角为 45，距点 C 的 10 米 D 处测得 A 的仰角为 60，且 C、D、B 在同一水平直线上，
7、求铁塔 AB 的高度（结果精确到 0.1 米，1.732）四、（本大题满分 12 分）23（12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费24000 元；购买10 张甲种办公桌比购买5 张乙种办公桌多花费 2000元（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用 五、（本大题满分 12 分）24（12.00 分）如图，在三角形 ABC
8、 中，AB=6，AC=BC=5，以 BC 为直径作O第 5 页（共 20 页）交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DF 是O 的切线，D 为切点，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：DFAC；（2）求 tanE 的值 六、（本大题满分 14 分）25（14.00 分）如图，已知抛物线经过点 A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 做 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交直线于点 M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点 F（0，），当点 P 在 x 轴
9、上运动时，试求 m 为何值时，四边形 DMQF是平行四边形？（3）点 P 在线段 AB 运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 20 页）2018 年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4.00 分）9 的平方根是（）A3B3 C3 和3 D81【解答】解：9 的平方根是3，故选：C 2（4.00 分）习
10、近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（）A1.17107B11.7106C0.117107D1.17108【解答】解：11700000=1.17107故选：A 3（4.00 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【解答】解：x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C 4（4.00 分）掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6点，
11、则点数为奇数的概率是（）ABCD【解答】解：由题意可得，第 7 页（共 20 页）点数为奇数的概率是：，故选：C 5（4.00 分）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55 B110C120D125【解答】解：根据圆周角定理，得ACB=（360AOB）=250=125故选：D 6（4.00 分）已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF的面积为（）A32B8C4D16【解答】解：ABCDEF，相似比为 2，ABC 与DEF 的面积比为 4，ABC 的面积为 16，DEF 的面积为：16=4故选：C 7（4.00 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3
12、 倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D11【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）=3360解得 n=8第 8 页（共 20 页）故选：A 8（4.00 分）在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（）A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm【解答】解：当直线 c 在 a、b 之间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=41=3（cm）；当直线 c 不在 a、b 之
13、间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=4+1=5（cm），综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm故选：C 9（4.00 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=的图象相交于 A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式 ax+b的解集为（）Ax2 或 0 x1Bx2 C0 x1 D2x0 或 x1【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式 ax+b的解集是2x0 或 x1第 9 页（共 20 页）故选：D 10（4.00 分）计算+
14、的值为（）ABCD【解答】解：原式=+=1+=1=故选：B 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11（4.00 分）分式方程=4 的解是 x=9【解答】解：去分母得：3x1=4x+8，解得：x=9，经检验 x=9 是分式方程的解，故答案为：9 12（4.00 分）因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）13（4.00 分）一元一次不等式组的解集为 x1【解答】解：，由得：x1，由得：x2，所以不等式组的解集为：x1第 10 页（共 20 页）故答案为 x1 14（4.00 分）如图，mn，1=110，2
15、=100，则3=150【解答】解：如图，mn，1=110，4=70，2=100，5=80，6=18045=30，3=1806=150，故答案为：150 15（4.00 分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是 87，93，90，则三次数学成绩的方差是 6【解答】解：，=6，故答案为：6 16（4.00 分）定义新运算：ab=a2+b，例如 32=32+2=11，已知 4x=20，则x=4【解答】解：4x=42+x=20，第 11 页（共 20 页）x=4故答案为：4 17（4.00 分）在直角三角形 ABC 中，ACB=90，D、E 是边 AB 上两点
16、，且 CE所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC=2，则 AB=4【解答】解：CE 所在直线垂直平分线段 AD，CE 平分ACD，ACE=DCECD 平分BCE，DCE=DCBACB=90，ACE=ACB=30，A=60，AB=4故答案为：4 18（4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1），B（1，0），动点 P在反比例函数 y=的图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为（1，2）或（2，1）【解答】解：如图，第 12 页（共 20 页）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（1，0）、B（0，1）代入，得：，解得：，直线
17、AB 的解析式为 y=x1，直线 AB 与双曲线 y=的交点即为所求点 P，此时|PAPB|=AB，即线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值取得最大值，由可得或，点 P 的坐标为（1，2）或（2，1），故答案为：（1，2）或（2，1）三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19（10.00 分）（1）计算：4cos60（3.14）0（）1（2）先化简，再求值：（1），其中 x=2【解答】解：（1）原式=2412=2212=3；（2）原式=（）第 13 页（共 20 页）=，当 x=2 时，原式
18、=2 20（10.00 分）已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AEBF【解答】证明：AD=BC，AC=BD，在ACE 和BDF 中，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；21（10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：第 14 页（共 20 页）（1）请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从
19、被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为（7+5）60%=20 人，A 类别人数为 2015%=3 人、C 类别人数为 20（115%60%10%）=3，则 A 类男生人数为 31=2、C 类女生人数为 31=2，补全图形如下：（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3种情况，所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为 22（10.00 分）如图，有一铁塔 AB，为了测量其高度，在水平面选取 C，D 两点，在点 C
20、处测得 A 的仰角为 45，距点 C 的 10 米 D 处测得 A 的仰角为 60，且 C、D、B 在同一水平直线上，求铁塔 AB 的高度（结果精确到 0.1 米，1.732）第 15 页（共 20 页）【解答】解：在 RtADB 中，DB=AB，RtACB 中，CB=AB，CD=CBDB，AB=23.7（米）答：电视塔 AB 的高度约 23.7 米 四、（本大题满分 12 分）23（12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费24000 元；购买10 张甲种办
21、公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2000元（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【解答】解：（1）设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张 400 元，乙种办公桌每张 600 元；（2）设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌（40a）张，购买的总费用为y，则 y=400a+600（40a）+240100=200a+32000，第 16 页（共 20 页）a3（40a），a30，2000，y 随 a
22、 的增大而减小，当 a=30 时，y 取得最小值，最小值为 26000 元 五、（本大题满分 12 分）24（12.00 分）如图，在三角形 ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以 BC 为直径作O交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DF 是O 的切线，D 为切点，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：DFAC；（2）求 tanE 的值【解答】（1）证明：如图，连接 OC，CD，BC 是O 的直径，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD 是ABC 的中位线ODAC，DF 为O 的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接 BG，第 17 页（共 20
23、页）BC 是O 的直径，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC 中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=六、（本大题满分 14 分）25（14.00 分）如图，已知抛物线经过点 A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 做 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交直线于点 M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点 F（0，），当点 P 在 x 轴上运动时，试求 m 为
24、何值时，四边形 DMQF是平行四边形？（3）点 P 在线段 AB 运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的第 18 页（共 20 页）三角形与BOD 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由抛物线过点 A（1，0）、B（4，0）可设解析式为 y=a（x+1）（x4），将点 C（0，2）代入，得：4a=2，解得：a=，则抛物线解析式为 y=（x+1）（x4）=x2+x+2；（2）由题意知点 D 坐标为（0，2），设直线 BD 解析式为 y=kx+b，将 B（4，0）、D（0，2）代入，得：，解得：，直线 BD 解析式为 y=x2，QMx 轴，P
25、（m，0），Q（m，m2+m+2）、M（m，m2），则 QM=m2+m+2（m2）=m2+m+4，F（0，）、D（0，2），DF=，QMDF，第 19 页（共 20 页）当m2+m+4=时，四边形 DMQF 是平行四边形，解得：m=1（舍）或 m=3，即 m=3 时，四边形 DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：QMDF，ODB=QMB，分以下两种情况：当DOB=MBQ=90时，DOBMBQ，则=，MBQ=90，MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90，MBP+BMP=90，BMP=PBQ，MBQBPQ，=，即=，解得：m1=3、m2=4，当 m=4 时，点 P、Q、M 均与点 B 重合，不能构成三角形，舍去，m=3，点 Q 的坐标为（3，2）；第 20 页（共 20 页）当BQM=90时，此时点 Q 与点 A 重合，BODBQM，此时 m=1，点 Q 的坐标为（1，0）；综上，点 Q 的坐标为（3，2）或（1，0）时，以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似
