1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015铜陵模拟)已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,且在(0,+)上是增加的,则m的值为()A.2B.-1C.-1或2D.0【解析】选B.因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.又因为幂函数在(0,+)上是增加的,所以-5m-30,即mbcB.abcC.bacD.acb【解析】选C
2、.根据幂函数y=x0.5的单调性,可得0.30.50.50.510.5=1,即balog0.30.3=1,即c1.所以bac.【加固训练】(2014淄博模拟)若a(0.2)aB.(0.2)a2aC.(0.2)a2aD.2a(0.2)a【解析】选B.若a0.所以(0.2)a2a.3.函数y=x-的图像大致为()【解析】选A.函数y=x-为奇函数.当x0时,由x-0,即x3x可得x21,即x1,结合选项,选A.4.(2015淮南模拟)函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为()A.5B.6C.8D.与a,b的值有关【解析】选A.当a=0时,由f(-1)=f(3)
3、可知b=0,此时f(x)=5,所以f(2)=5.当a0时,因为函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),所以f(x)=ax2+bx+5的图像关于x=1对称,则f(2)=f(0)=5.5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是()A.-3,0)B.(-,-3C.-2,0D.-3,0【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时,需解得-3a0,即函数图像的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0)=f(2),则当f(m)f(0)时,有0m2.6.设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0D.f(m+1)
4、0【解题提示】画出f(x)的大致图像,根据f(m)0,所以f(x)的大致图像如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.7.(2015新余模拟)对于函数f(x)=ax3+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【解析】选D.因为f(1)=a+b+c,f(-1)=-a-b+c,所以f(1)+f(-1)=2c是偶函数,所以f(1),f(-1)不可能是一奇一偶,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)=,且f(2x-1)f(3x),则x的取值范围是
5、_.【解析】f(x)=在0,+)上是增加的,f(2x-1)f(3x),则02x-13x,所以x.答案:x【加固训练】若(a+1(3-2a,则a的取值范围是_.【解析】因为函数y=在定义域(0,+)上递减,所以即a.答案:9.(2015九江模拟)已知f(x+1)=x2+2x+3,则f(x)在-1,2上的最大值与最小值之差为_.【解析】令t=x+1,则x=t-1,则f(t)=(t-1)2+2(t-1)+3=t2+2,所以f(x)=x2+2,x-1,2,故x=0时,f(x)min=2,x=2时,f(x)max=6,因此最大值与最小值之差为6-2=4.答案:410.(2015淮南模拟)已知函数f(x)
6、=x2+mx+4,若对于任意x1,2时,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是_.【解析】由x1,2时f(x)0得x2+mx+40,即m-,x1,2,令g(x)=-,则g(x)=0,x1,2,所以g(x)在1,2上是增加的,所以g(x)min=g(1)=-5,所以m0时,f(x)=(x-1)2,若当x时,nf(x)m恒成立,则m-n的最小值为()A.B.C.D.1【解析】选D.当x0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,因为x,所以f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,所以m1,n0,m-n1,所以m-n的最小值是1.2.(5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(
7、x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_.【解析】将方程有两个不同的实根转化为两个函数图像有两个不同的交点.作出函数f(x)的图像,如图,由图像可知,当0k1时,函数f(x)与y=k的图像有两个不同的交点,所以所求实数k的取值范围是(0,1).答案:(0,1)3.(5分)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围为_.【解析】由题意知,y=f(x)-g(x
8、)=x2-5x+4-m在0,3上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x0,3)的图像如图所示,结合图像可知,当x2,3时,y=x2-5x+4,故当m时,函数y=m与y=x2-5x+4(x0,3)的图像有两个交点.答案:4.(12分)(2015大连模拟)指出函数f(x)=的单调区间,并比较f(-)与f的大小.【解析】f(x)=1+=1+(x+2)-2,其图像可由幂函数y=x-2向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.所以该函数在(-2,+)上是减少的,在(-,-2)上是增加的,且其图像关于直线x=-2对称(如图).又因为-2-(-)=-2f.5.(1
9、3分)(能力挑战题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间-2,2上的最大值、最小值分别是M,m,集合A=x|f(x)=x.(1)若A=1,2,且f(0)=2,求M和m的值.(2)若A=1,且a1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.【解析】(1)由f(0)=2可知c=2.又A=1,2,故1,2是方程ax2+(b-1)x+2=0的两实根.所以解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-2,2.当x=1时,f(x)min=f(1)=1,即m=1.当x=-2时,f(x)max=f(-2)=10,即M=10.(2)由题意知,方程ax2+(b-1)x+c=
10、0有两相等实根x=1.所以即所以f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x-2,2,其对称轴方程为x=1-.又a1,故1-.所以M=f(-2)=9a-2.m=f=1-.g(a)=M+m=9a-1.又g(a)在区间1,+)上是增加的,所以当a=1时,g(a)min=.【加固训练】(2015马鞍山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图所示,请根据图像:(1)写出函数f(x)(xR)的增区间.(2)写出函数f(x)(xR)的解析式.(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x1,2),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+)上是增加的.(2)设x0,则-x0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为最小值.综上,g(x)min=关闭Word文档返回原板块
