1、宜宾市高中新2010级一诊考试试题 数 学(理工农医类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.5考试结束后， 将答题卡交回。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，
2、那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 第卷 （选择题共50分）一、选择题。本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列函数中与函数相等的是(A) (B) (C)(D) 2. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(A) 3 （B) 4 (C) 5 (D) 6 3. 已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于(A)第一象限（ B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.设甲为：乙为：，那么乙是甲的(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 （D）既不充分也不必要条件5. 在4次独立重复试验中，
3、随机事件A恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(A) 0.4,1) （B）(0,0.6 （C）(0,0.4 (D)0.6,1)6. 设函数的图象与轴相交于点P, 则曲线在点P的切线方程为（A） （B） （C） （D） 7. 在数列中，(A) (B) (C) (D) 8. 函数在下面区间中是增函数的区间为（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）9. 某加工厂用同种原材料生产出A、B两种产品,分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元。乙车间加工一箱原料需
4、耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱10. 与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A）（B）（C） （D）宜宾市高中新2010级一诊考试题 数 学(理工农医类)第卷（非选择题，共100分）注意事项：1第卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题
5、卡上2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11. 已知任意两个非零向量m、n,向量=m+n ,= m+2n,=m+3n,则A、B、C三点 构成三角形（填“能”或“不能”）12. 若，则 .13. 若 函数的图像关于对称，则非零实数= .14双曲线的两个焦点为是双曲线上的点，当的面积为2时，的值为 .15已知是定义在1，1上的奇函数且，当、1，1，且时，有，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16
6、（本小题满分12分）已知等比数列中，公比。（）数列的前项和，求；（）设，求数列的通项公式。17.（本小题满分12分） 已知函数。（）求函数的单调区间；（）在ABC中，若A为锐角，且=1，BC=2，B=，求AC边的长。 18（本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A、B、C选修什么课相互独立.()求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；()求课程丙或丁被这3名学生选修的人数的数学期望.19（本小题满分12分）设 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。20（本小题满分13分）已知椭圆C的
7、中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。（）求椭圆C的标准方程；（），是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。 若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；BAPQOxy21题 当A、B两点在椭圆上运动，且满足APQ=BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由。21（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （）求实数a的取值范围； （）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （）设函数，试判断函数在上的符号，并证明： 。宜宾市高新2010级一诊考试 数学（理工农医类）试题参考答案及评分
8、意见 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共50分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案 CBABCADB BC二、填空题（每小题5分，共20分）11.不能； 1
9、2.-1； 13. ； 14. ； 15. .三、解答题（共75分）16解：（）等比数列的首项，公比（1分） =（5分）（） =（6分） （9分） =（11分）所以数列的通项公式（12分17解：（）（2分） （3分）令 所以函数的单调增区间为： （5分）为同理可得函数的单调减区间为 （6分）（）因为=1，所以所以 因为A为锐角，所以 （8分） 所以，所以 （9分） 在ABC中，由正弦定理得，（11分） 解得 （12分）18解： () 记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R（1分） （5分）答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为. （6分）()
10、 课程丙或丁被这3名学生选修的人数=0、1、2、3 （7分）， ， . （11分）所以 （人）. （12分）19解：（I）设；则（2分） 当时，在上是增函数（3分） 得：当时，的最小值为（4分） 当时，（6分） 当且仅当时，的最小值为 （7分）（II）（8分） 由题意得：（12分）20解：（）设C方程为 由已知b= 离心率 （3分）得所以，椭圆C的方程为（4分）（）由（）可求得占P、Q的坐标为 ，则，设AB(),直线AB的方程为，代人得 由0,解得，由根与系数的关系得四边形APBQ的面积（6分）故，当（7分）APQ=BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为与联立解得，（9分）同理PB的直线方程，可得所以（11分）所以直线AB的斜率为定值（13分）21解：（） 由题意 （1分） 由、可得，故实数a的取值范围是（3分）（）存在（5分）由（1）可知，且+00+单调增极大值单调减极小值单调增，.（6分） （7分）的极小值为1.（8分）（）由即故，则在上是增函数，故，所以，在上恒为正。.（10分）（注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）当时，设，则即，.（12分）上式分别取的值为1、2、3、累加得：，（），（），（），（）即，（）又当时，故，当且仅当时取等号。.（14分）
