1、22.1.3 函数的图象与性质（一）一选择题1抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）2抛物线y=ax2+b（a0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b03小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m4抛物线y=2x23可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（）A向上平移3个单位长度B向下平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度5抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A
2、直线B直线Cy轴D直线x=26抛物线y=x24与x轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的周长为（）A4B4+4C12D2+47在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（）ABCD二填空题8函数y=ax2+c（a0）的图象是一条_，对称轴是_，顶点是_，当a0，抛物线开口_，顶点是抛物线的_，当a0，抛物线开口_，顶点是抛物线的_9抛物线y=2x23的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小10若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为_11
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点其中判断正确的是_12点A（3，m）在抛物线y=x21上，则点A关于x轴的对称点的坐标为_13若抛物线y=x2+（m2）x+3的对称轴是y轴，则m=_14若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为_15与抛物线y=+3关于x轴对称的抛物线的解析式为_16已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax21（a0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是_（用“”连接）三解答题17已知抛
4、物线y=ax2+b过点（2，3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大18已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值19如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式22.1.3 函数的图象与性质（一）参考答案一选择题1抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）【解答】解：抛物线y=2x21的顶点坐标为（0，1）故选：B2抛物线y=ax2+b（a0）与x轴有两个交点，且开口向上
5、，则a、b的取值范围是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【解答】解：开口向上，a0；抛物线y=ax2+b（a0）与x轴有两个交点，04ab0，b0故选A3小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m【解答】解：如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=1.5（舍去负值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），L=2.5+1.5=4米故选：B4抛物线y=2x23可以看
6、作由抛物线y=2x2如何变换得到的（）A向上平移3个单位长度B向下平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度【解答】解：抛物线y=2x23顶点坐标为（0，3），抛物线y=2x2顶点坐标为（0，0），抛物线y=2x23可以看作由抛物线y=2x2向下平移3个单位长度得到的，故选B5抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=2【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x=0（y轴），故选C6抛物线y=x24与x轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的周长为（）A4B4+4C12D2+4【解答】解：抛物线y=x24与x轴交于B、C两点，顶点
7、为A，B（2，0），C（2，0），A（0，4）AB=4，BC=AC=2，ABC周长为：AB+BC+AC=4+4故应选B7在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（）ABCD【解答】解：A、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾故选B二填空题8函数y=ax2+c（a0）的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，
8、顶点是（0，c），当a0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点【解答】解：函数y=ax2+c（a0）的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是（0，c），当a0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点故答案为：抛物线，y轴，（0，c），向上，最低点，向下，最高点9抛物线y=2x23的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3），当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线y=2x23的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3），当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x
9、的增大而减小故答案为：向下，y轴，（0，3），0，010若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为c【解答】解：在y=ax2+c中，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，抛物线的对称轴是y轴，x1，x2互为相反数，x1+x2=0，当x=0时，y=c故填空答案：c11任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点其中判断正确的是【解答】解：抛物线y=x2+k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都向上，故相同，正确；对称轴
10、都是y轴，故相同；正确，形状相同；正确，都有最底点正确其中判断正确的是故答案为：12点A（3，m）在抛物线y=x21上，则点A关于x轴的对称点的坐标为（3，8）【解答】解：A（3，m）在抛物线y=x21上，m=91=8，A点坐标为（3，8），点A关于x轴的对称点的坐标为（3，8）故答案为（3，8）13若抛物线y=x2+（m2）x+3的对称轴是y轴，则m=2【解答】解：y=x2+（m2）x+3，其对称轴方程为x=，其对称轴为y轴，=0，解得m=2，故答案为：214若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为y=x2+2【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y
11、=x2+b，把x=0，y=2代入得：2=b，则抛物线解析式为y=x2+2，故答案为：y=x2+215与抛物线y=+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=x23【解答】解：y=+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，3），所以抛物线y=+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y=x23故答案为y=x2316已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax21（a0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是y1y2y3（用“”连接）【解答】解：二次函数的解析式为y=ax21（a0），抛物线的对称轴为直线x=0，A（1，y1）、B（，y2）、C（2，
12、y3），点C离直线x=0最远，点A离直线x=0最近，而抛物线开口向上，y1y2y3故答案为y1y2y3三解答题17已知抛物线y=ax2+b过点（2，3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大【解答】解：（1）把点（2，3）和点（1，6）代入y=ax2+b得，解得所以这个函数的关系式为y=3x2+9；（2）这个函数的关系式为y=3x2+9；对称轴x=0，a=30，抛物线开口向下，当x0时，函数y随x的增大而增大18已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值【解答】解：把A（2，b）代入y=2x得b=22=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=19如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式【解答】解：抛物线的顶点为A（0，1），抛物线的对称轴为y轴，四边形CDEF为矩形，C、F点为抛物线上的对称点，矩形其面积为8，OB=2CF=4，F点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为y=ax2+1，把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，抛物线解析式为y=x2+1
