1、考点强化练6圆周运动一、选择题(15题为单选题，68题为多选题)1(2015福建理综)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()At1t2Bt1t2Ct1t2D无法比较t1、t2的大小答案：A解析：在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小；在BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小。分
2、析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小，摩擦力做功较少，动能变化量较小，平均速率较大，由t可知t1，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化答案：AC解析：对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta，为定值，A正确，B错误。当Tacosm2l时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确。由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。7(2015浙江理综)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的、三条路线，
3、其中路线是以O为圆心的半圆，OOr。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短D、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等答案：ACD解析：路线的路程为s12r2r2rr，路线的路程为s22r22r2r2r，路线的路程为s32r，故选择路线，赛车经过的路程最短，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有Fmaxma，所以运动的相对加速度相同，根据公式F
4、maxm可得v，即半径越大，速度越大，路线的速率最小，B错误，D正确；因为s1s3s2，v1v3v2，结合v，根据公式t可得选择路线，赛车所用时间最短，C正确。8如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则()Aa点和b点的线速度大小相等Ba点和b点的角速度大小相等Ca点和c点的线速度大小相等Da点和d点的向心加速度大小相等答案：CD解析：皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即a、c两点的线速度
5、大小相等，选项A错C对；b、c、d三点同轴转动，角速度大小相等，故cb，又vavc，rc2ra，且vr，故a2c2b，选项B错；设a点线速度大小为v，则c点线速度为v，d点线速度为2v，所以aa，ad，选项D对。二、非选择题9.如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA20cm，RB30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0；(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度；(3)当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？答案：(1)3.7rad/s(2)4rad/s(3)
6、A继续随盘做圆周运动，B将做离心运动解析：(1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为0，则有kmgmRB解得0rad/s3.7rad/s。(2)当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为，线的拉力为F，则有对A：FfAmaxFmRA2对B：FfBmaxFmRB2又有：FfAmaxFfBmaxkmg解以上三式，得4rad/s。(3)烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA20cm的圆周运动，而B由于FfBmax不足以提供必要的向心力而做离心运动。10.如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于
7、小球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计。求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置(球心与O点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？答案：(1)2(2)小球对盒子的右侧面和下侧面的作用力，大小分别为4mg和mg解析：(1)设盒子的运动周期为T0。因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得m
8、gmR()2解之得T02。(2)设此时盒子的运动周期为，则小球的向心加速度为a0R由第(1)问知T02且T由上述三式知a04g设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知，在水平方向上Fma0即F4mg在竖直方向上FNmg0即FNmg因为F为正值、FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg。11“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B，D与圆心O等高。设球受到的重力为1 N，不计板的重力。求：(1)球在C处受到板的强力比在A处受到的弹力大多少？(2)设在A处时板对球的弹力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请作出tanF的关系图象。答案：(1)2N(2)见解析解析：(1)设球运动的线速度为v，半径为R则在A处时Fmgm在C处时Fmgm由式得FFF2mg2N。(2)在A处时板对球的弹力为F，球做匀速圆周运动的向心力F向Fmg，在B处不受摩擦力的作用，受力分析，则tan1F1作出的tanF的关系图象如图：
