1、2014届高三理科数学选择性作业（六）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、对于命题p：，使得则为： ，均有x 2+ x +102、给定集合，定义.若，则集合中的所有元素之和为_153、若方程的解为，则大于的最小整数是 54、设等差数列的前项和为，若 ，则的值为 . 505、点P是曲线上任意一点，则当点P到直线的距离取最小值时P点坐标为 . （1，1）6、数列的通项公式是,其前项和为,则数列的前11项和为 _ . -667、已知则 . 8、已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是 29、给出下面的3个命题：（1
2、）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 10、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 . 211、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 .12、若，R，且，则的值为 .13、设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 14、已知向量，其中O为坐标原点，若对任意实数都成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15、已知集合A=，B=，(1）当时，求(2）若：，：，且是的必要不充分条件，求
3、实数的取值范围.【答案】（1）， (2） 为：而为： ，又是的必要不充分条件， 即所以 或 或即实数的取值范围为.16、已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.(1）若等边三角形边长为6，且，求；(2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，.(2）设等边三角形的边长为，则，即，. 又，. 17、在数列中，（）设证明：数列 是等差数列； (）求数列的前项和【答案】（），则为等差数列， (）两式相减，得.18、已知向量 （1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求a的值.解： (1)最小正周期 当时，函数f(x)单调
4、递减函数f(x)单调递减区间7分（2） 又 c=2 14分19、如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.(1) 求的值和两点间的距离; (2) 应如何设计,才能使折线段线段最长? 【答案】（）依题意，有（1），又，。 ，当 时， 又 (）解法一在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060 当=30时，折线段赛道MNP最长，亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长 解法二：在MNP中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=即
5、 故，从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长20、已知函数（是自然对数的底）（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2） 当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值； 当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由（1）由题意，在点处的切线方程为，即，解得，当，在上单调递减，在单调递增（2）由，即，对于任意，都有恒成立，等价于对于任意恒成立记，设，对恒成立，在单调递增而，在上有唯一零点，在单调递减，在上单调递增，的最大值是和中的较大的一个，即，m的最小值为假设存在，使得，则问题等价于 ，当时，在上单调递减，即，得当时，在上单调递增，即，得当时，在上，在上单调递减，在上，在上单调递增，即（*）由（1）知在上单调递减，故，而，不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立
