1、2014-2015学年度第一学期灵武一中高二数学（文）期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知复数，若是纯虚数，则实数等于A B C D2为了解2 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A40 B80 C 50 D1003演绎推理“因为对数函数（）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A推理形式错误 B小前提错误 C 大前提错误 D大前提和小前提都错误4抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D5下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可
2、以看作具有较强线性相关关系的是（ ） A B C D6为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A中位数为83 B平均数为85 C众数为85 D方差为197设直线经过点、倾斜角为，则直线的参数方程可为( )A B C D8双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A B1 C D9在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是A. B. C. D.10椭圆 是参数的离心率是A B C D第11小题图11一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇
3、形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A B C D12设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取_人14设复数，若，则 ；15已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y与x
4、呈线性相关且回归直线方程为，那么b= .16 数据5，7，7，8，10，11的标准差是 三、 解答题（本大题满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率18（本小题满分12分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障
5、碍与性别是否有关？附：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82819 （本小题满分12分）某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50）, 50,60）, 60,70）,70,80）,80,90）,90,100.若成绩在区间70,90）的人数为34人.（1）求图中的值及;（2）由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.20（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴
6、）中，圆C的方程为.（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线相切，求实数a的值.21（本小题满分12分）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求的值；（II）令,求的单调区间22（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线C的参数方程为 （）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（8，），判断点P与直线的位置关系；（）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最值（）请问是否存在直线 ， 且与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由2014-2015学年度
7、第一学期灵武一中高二数学（文）期末试卷参考答案题号123456789101112答案DCCABBDCBDAA135; 14-2 150.5 16217（1） （2）（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)= （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红
8、)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种，所以P(B)= 18试题解析：将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110由,计算可得 ，故选择较为合适. 因此，在犯错的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有的把握认为心理障碍与性别有关. 19（1）0.018，50；（2）74.8（1）根据所有小矩形面积之和为1，可求出x的值，注意x是高度，根据成绩在成绩在区间70,90）的人数为34人,即可求出结果；（2）而均值为各组组中值与该组
9、频率之积的和.试题解析：（1）解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得x=0.018，；（2）平均成绩为0.06（45+55）+0.1（65+95）+0.575+0.1885=74.8.考点：频率分布直方图.20（）由得，分结合极坐标与直角坐标的互化公式得，即 分（）由直线的参数方程化为普通方程，得，.结合圆C与直线相切，得，解得.【解析】略21（I）；（II）在（0,1）上单调递增，在上单调递减（I）由已知条件得，解得（II）的定义域为，由（I）知设则当时，；当时，；所以在（0,1）上单调递增，在上单调递减22（）点P在直线上（）当时，d取得最小值，且最小值为当时，d取得最大值，且最大值为3（）（）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。 2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程， 所以点P在直线上. 4分（）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 5分从而点Q到直线的距离为 6分由此得，当时，d取得最小值，且最小值为当时，d取得最大值，且最大值为3 8分（）设平行线m方程：x-y+n = 0 9分设O到直线m的距离为d，则 10分 经验证均满足题意 ，所以满足题意直线m有4条，方程为：
