1、云南省马关县第一中学校2020-2021学年高一数学上学期月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.设正实数 满足 .则当 取得最大值时， 的最大值为( ) A.0B.C.1D.32.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.3.已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（）A.0B.1C.2D.无数个4.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ， ，三棱锥 的四个顶点都
2、在球 的球面上，则球 的表面积为（ ） A.12B.16C.20D.245.数列 中，若 ， ，则 （ ） A.29B.2563C.2569D.25576.已知ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544若XN（5，1），则P（6X7）等于（ ） A.0.3413B.0.4772C.0.1359D.0.81857.若（x ）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（ ） A.5B.7C.8D.68.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概
3、率是( ) A.B.C.D.9.已知三棱锥 中， ，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A.B.C.D.10.数列 的通项公式为 ，则数列 的前n项和 （ ） A.B.C.D.11.如图，空间四边形OABC中， ，点M在 上，且OM=2MA，点N为BC中点，则 =（ ）A.B.- C.D.12.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）A.12 cm.B.16cm.C.4 cm.D.8 cm.13.在某项测量中，测量结果 ，且 ，若 在 内取值的概率为 ,则 在
4、内取值的概率为（ ） A.B.C.D.14.下列各组向量不平行的是（）A.B.C.D.15.若， 是第三象限的角，则= ( )A.B.C.D.16.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况应采取的抽样方法是（ ）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法17.若复数z=i（12i）（i为虚数单位），则 =（ ）A.
5、12iB.1+2iC.2+iD.2i18.等差数列 中， 是函数 的极值点，则 的值是（ ） A.B.C.D.19.抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为 ( )A.B.C.3D.20.数列0， ， ， ，的一个通项公式是( ) A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.已知椭圆 ，双曲线 .若双曲线 的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 与双曲线 的离心率之积为_ 22.已知函数f (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的最大值是_ 23.在ABC中，已知sinA= ，cosB= ，则 cos
6、C的值为_ 24.960的终边在第_象限（填汉字） 25.给出下列四个命题： 已知M=（x，y）| =3，N=（x，y）|ax+2y+a=0且MN=，则a=6；已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0； =1（ab）表示焦点在x轴上的椭圆；已知抛物线y2=2px（p0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =4其中的真命题是_（把你认为是真命题的序号都填上） 26.对于任意实数，直线 与椭圆 恒有公共点，则b的取值范围是_ 27.设a，bR+ ， 则 与 的大小关系是_ 2
7、8.已知椭圆C： 的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P为椭圆C上的任意一点，若以F1 ， F2 ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_ 29.已知向量 ，若 ，则 与 的夹角为_. 30.（ 2x）dx=_ 三、解答题（共6题；共50分）31.已知抛物线C：y2=2px（p0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2（）求抛物线C的方程；（）若AB的中点为（3，1），且直线PA，PB的倾斜角互补，求PAB的面积 32.如图1，在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2
8、，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1 （1）求证：AB1CC1； （2）若AB1= ，求二面角CAB1A1的余弦值 33.在ABC中，A，B，C的对边分别为 , , ，若 , （1）求B的大小； （2）若 ， ，求ABC的面积 34.已知等差数列 的前三项分别为 ，1， . （1）求 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 35.寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲乙两个小组，每组均组织垃圾分类宣传，网络知识讲座，现场春联派送三项活动，甲组计划的同学从事项目，的同学从事项目，最后的同学从事项
9、目，乙组计划的同学从事项目，另的同学从事项目，最后的同学从事项目，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目的总人数不得多于20人，从事项目的总人数不得多于10人，从事项目的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？36.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16 （1）求a，b的值； （2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】 A 9.【答案】 A 10.【
10、答案】 B 11.【答案】 B 12.【答案】 D 13.【答案】 B 14.【答案】 B 15.【答案】 B 16.【答案】 C 17.【答案】 D 18.【答案】A 19.【答案】 A 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 18 23.【答案】24.【答案】 三 25.【答案】 26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】（0， 29.【答案】 120 30.【答案】三、解答题31.【答案】解：（）抛物线C：y2=2px（p0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2，2p=2，解得p=1，抛物线C的方程为
11、y2=2x（）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），P（x0 ， y0），设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y22my2n=0，y1+y2=2m，y1y2=2n，AB的中点为（3，1），2m=2，即m=1，直线l的方程为x=y+2，y1+y2=2，y1y2=4，|AB|= =2 ，kAP+kBP= = =0，2y0+y1+y2=0，y0=1，P（ ），点P到直线l的距离d= ，PAB的面积为 |AB|d= 32.【答案】 （1）证明：取CC1的中点O，连接OA，OB1 ， AC1 ， 在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1
12、B1的中点，ACC1 ， B1CC1 ， 为正三角形，则AOCC1 ， OB1C1C，又AOOB1=O，C1C平面OAB1 ， AB1平面OAB1AB1CC1（2）解：ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点， AC=2，OA= ，OB1= ，若AB1= ，则OA2+OB12=AB12 ， 则三角形AOB1为直角三角形，则AOOB1 ， 以O为原点，以0C，0B1 ， OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0， ，0），C1（1，0，0），A（0，0， ），则 =（2，0，0），则 = =（2，0，0）， =（0， ， ）， =（1，0
13、， ），设平面AB1C的法向量为 =（x，y，z），则 ，令z=1，则y=1，x= ，则 =（ ，1，1），设平面A1B1A的法向量为 =（x，y，z），则 ，令z=1，则x=0，y=1，即 =（0，1，1），则cos ， = = = 由于二面角CAB1A1是钝二面角，二面角CAB1A1的余弦值是 33.【答案】 （1）解：由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B ，B （2）解
14、： b27a2c22accos B， 7a2c2ac， 又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABC acsin B，即SABC 3 34.【答案】 （1）解：因为 为等差数列，则 ， ， ， 所以 ，即 ，解得 ， 所以 所以 ， 所以 （2）解：因为 ， 所以 ，所以 的前 项和， .35.【答案】 解：设甲组x名同学，乙组y名同学，根据题意得，整理得， 可行域如图所示，参加活动的总人数z=x+y，变形为y=x+z经过5x+4y=200和5x+12=360的交点A时，在y轴上的截距最大，解方程组得x=24，y=20，所以zmax=x+y=24+20=44，答：甲组24名同学，乙组
15、20名同学，此时总人数达到最大值44人36.【答案】 （1）解：由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16 ，即 ，化简得 解得a=1，b=12（2）解：由（1）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2） 令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=4
