1、高考资源网（） 您身边的高考专家郑州盛同学校09-10学年下学期阶段测试2高二数学（文理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项填写到答题卷相应的位置.1.下列四个命题正确的是 已知三条直线，其中异面，则异面若与异面，与异面，则与异面；过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。A. B. C. D.2.直线与平面平行的充要条件是 A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的两条直线不相交C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的任意直线都不
2、相交3.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 A. B. C. D. 4.已知直线m、l,平面、，且m, l ，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml,则；若ml,则.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D. 4BCA5右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为 A120B90C60D456已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角为 A30 B45 C60D以上都不对7.（理科作）下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
3、SSPQRSSPQRPQRSPQRS（文科作）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个 来源:高&考%资*源#网ABCD 8是正所在平面外一点，且与的面积之比为，则二面角的大小为 A B C D9（理科作）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在点P，使D1PPC，则棱AD的长的取值范围是 A. (0，1 B.(， C.(， D.(，（文科作）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为A8B16C32D6410.（理科作）三棱锥的三个侧面两两垂直，,若四点都在同一个球面上
4、，则在此球面上A、B两点的球面距离为 A B C DBAESDC（文科作）如图，已知正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是 A90 B60C45 D30二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷相应的位置上11已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若=，则x+y+z=_ 12（理科作）已知线段在平面内，线段，线段，线段，=，如果，则_ （文科作）把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为_ 13已知三棱锥的体积公式为：，其中表示三棱锥的底面面积，表示三棱锥
5、的高现有三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，则球的体积与三棱锥体积之比是_ACBDEFab14矩形中,沿对角线将折起得到且点在平面上的射影落在边上,记二面角的平面角的大小为，则的值等于_15如图，设平面ab=EF，ABa，CDa垂足分别为B、D。若增加一个条件，就能推出BDEF。现有：ACb；AC与a、b所成的角相等；AC与CD在b内的射影在同一条直线上；ACEF。那么上述几个条件中能成为增加条件的是_（填上你认为正确的所有答案序号）。 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知空间四边
6、形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。来源:高&考%资*源#网KS5U.COM17(本小题满分12分)已知A(1,1,1)、B(1,1,1)、C(1,1,1)、D(1,1,1)，试在平面BCD上求一点P(x,y,z)，使|最小，并求其最小值。18.（本小题满分12分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（3）求与平面所成角的最大值19.(本小题满分12分)若四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，M、N分别是A
7、B、PC中点(1)求证：MNAB；(2)若平面PDC与底面ABC所成角为，能否确定，使MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能求出；若不能说明理由CDABFEM20（本小题共13分）（理科作）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。求证AM/平面BDE；求二面角ADFB；OSABCDEM试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。（文科作）正四棱锥中，为底面中心，为的中点，,直线到平面的距离等于。（1）求斜高的长；（2）求到平面的距离；来源:高&考%资*源#网（3）在上是否存在点，使得平面？并证明你的结论。21（本小题共14分）
8、（理科作）已知四棱锥PABCD的高为1,PC底面ABCD, ABC和ACD都是边长为1的等边三角形,点E分侧棱PA所成的比 (1)当为何值时,能使平面BDE平面ABCD?并给出证明；(2)当平面BDE平面ABCD时,求P点到平面BDE的距离；(3)当=1时,求二面角ABED的大小（文科作）M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点来源:K(1) 若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)若D1P : PD1 : 2，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的大小；(3)棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论参考答案一、选
9、择题17解：设=m+n+p (m+n+p=1)(x1,y1,z1)=m(2,0,0)+n(0,2,0)+p(0,0,2)即x=12m，y=12n，z=12p，则由m+n+p=1得x+y+z=1 4分来源:高&考%资*源#网在平面BCD上求一点P(x,y,z)，使|最小平面BCD，=0，=0(x1,y1,z1)(2,2,0)=0，(x1,y1,z1)(0,2,2)=0x=y=z 10分19.：以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ABa，ADb，APc，则B(a，0，0)，C(a，b，0)，D(0，b，0)，P(0，0， c)M(，0，0)，N()，R()故，(a，0，0)，(a，b，c)(
10、1) ，ABMN 4分(2)由(1)知MNAB，要使MN是AB与PC的公垂线，只需MNPC即可若MNPC，则，bc 6分即ADAP，因此PDA45 8分PA平面ABCD，由三垂线定理知PDCD中,则有 解得3分（2）在中，由得 建立如图所示的空间直角坐标系,则CP平面ABCD，OECPO为AC中点，E为PA中点，且4分（2）由（1）知，OE平面ABCD，CPOE，CP平面BDE，故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO平面BDE，CO即为C到平面BDE的距离，来源:高&考%资*源#网而COAC，点P到平面BDE的距离为8分（3）时，即有平面BDE平面ABCD，交线为BD，AOBD，AO平面ABCD，AO平面BDE，过O作OQBE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QABE，二面角MB1NB的大小为8分(3)解：假设存在点P(0，0，z)满足条件 CC1BD，ACBD， BD平面ACC1，即是平面ACC1的法向量 10分(a，0，z)，(0，a，az)设平面APC1的法向量为n(x，y，1)，则n 0，n0即，n(，1，1) 12分由n 0得：zza0，za，这时点P是DD1的中点存在P为DD1的中点使得平面APC1平面ACC1 14分说明：解答题每题只提供一种解法，其他解法请依步骤酌情给分。- 11 -高考资源网版权所有，侵权必究！
