1、武昌区20142015学年度第二学期期末调研考试高 二 数 学 (理)注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上2回条第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知集合Mx|x22x30，Nx|x|2，则MN A Bx|1x2 Cx|2x
2、1 Dx|2x3(2) 已知复数za4i，且，其中a，bR，则bA16 B1 C16 D17(3) 对某次联考数学成绩(百分制)进行分析，下图为分析结果的频率分布直方图根据标准，成绩分数在区间50，60)上为不及格，在60，70)上为一般，在70，80)上为较好，在80，90)上为良好，在90，100上为优秀用频率估计概率，若从参考学生中随机抽取1人，则其成绩为优良(优秀或良好)的概率为A0.09 B0.20 C0.25 D0.40(4) 设x，y满足约束条件则z2xy的最小值为A3 B6 C9 D12(5) 已知对任意的，不等式x2mx42m4x恒成立，则x的取值范围是A(，1)(2，) B
3、(，3) C(，12，) D(2，)(6) 已知A，B，C，D是以O为球心的球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB3，AC4，AD，则球的半径为A1 B4 C5 D6(7) 某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A1 B2 C D (8) 已知实数x1，9，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为A B C D(9) 已知向量，均为单位向量，其夹角为，给出命题：p：|1；q：，则p是q的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(10) 某实验室一天的温度(单位：C)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： ，t0，24)。若要求
4、实验室温度不高于11C，则实验室需要降温的时间为A(9，17) B(10，18) C(11，19) D(12，20)(11) 抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比A B C D(12) 已知a，b，c，d均为实数，函数有两个极值点x1，x2(x1x2)，满足f(x2)x1，则方程af(x)2bf(x)c0的实根个数是A0 B2 C3 D4第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分(13) 的展开式中常数项为_(用数字作答)(14) 5人成一排，其中甲与乙不相邻的排法种数为_(用数字作答)(15)
5、已知双曲线有方程为 (a0，b0)，其上一个焦点为F(c，0)，如果顶点B(0，b)使得BF垂直于该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的离心率为_(16) 在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码将英文的26个字母a，b，c，z(不分大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数，见下表：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526 给出明码对应的序号x和密码对应的序号y的变换公式： 利用它可以将明码转换成密码，如5，即e变成c，8，即h变成q按上述公式，若将某
6、明码译成的密码是shxc，那么原来的明码是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本题满分10分)在数列an中，a11,an12ann2，nN*() 证明数列an(n1)是等比数列并求数列an的通项an；() 求数列an的前n项的和Sn(18) (本题满分12分)ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 () 求角C的大小； () 若c2，且ABC为锐角三角形，求a2b2的取值范围(19) (本题满分12分)如图，四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，点E在棱SC上() 若SA平面BDE，求证：AC平面BDE；() 在()的条件下，求A
7、D与平面SCD所成角的正弦值(20) (本题满分12分)对一批产品进行质量检验，方案如下：先从这批产品中任取4件作检验，(1) 如果这4件产品中有三件优质产品，则从这批产品中再任取4件进行检验若都为优质品，则这批产品通过检验；(2) 如果这4件产品全为优质品，则再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；(3) 其他情况下，这批产品都不能通过检验假设取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立 () 求这批产品通过检验的概率；() 已知每件产品检验费用为80元，且抽出的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望
8、(21) (本题满分12分)已知椭圆(ab0)，ab，离心率为() 求椭圆的方程；() 设A为椭圆的左顶点，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，AN与直线x4交于P，Q两点证明：以PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标(22) (本题满分12分)已知函数 (其中a0)() 若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；() 在()的条件下，若对满足条件的a的任意值，f(x)b在区间(0，1上恒成立，求实数b的取值范围参考答案及评分细则一、选择题：15：BDDAA 610：ABCBB 1112：AC二、填空题：(13) 15 (14) 72 (15) (16) love三、解答题：
9、(17)解 ：()an12ann2， an1n2an(n1) 数列an(n1)是以a1111为首项，以2为公比的等比数列 an(n1)12n1， an2n1(n1) 5分 ()Sn20(211)(222)(233)(2n1n1) (2021222n1)(123n1) 2n1 10分 (18)解：() ，即tanCtan(AB)， C 4分 () ，又 c2，C，且， ， a2b2， ， ， a2b28 所以a2b2的取值范围为 12分(19)解：建立如图所示的空间直角坐标系，设底面正方形的连长为2，得到如下点的坐标： A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，S(
10、0，0，)() 连接AC交BD于O，连接OE， 底面ABCD是正方形， O为AC中点， SA平面BDE，平面SAC平面BDEOE， SAEO，且E为SC的中点， E(1，1，) (2，2，0)，(1，1，)，(1，1，)， (2，2，0)(1，1，)0，(2，2，0)(1，1，)0， ACBE，ACDE， AC平面BDE 4分() 设平面SCD的一个法向量为(x，y，z)， (0，2，)，(2，0，0)，且0，0， 解得，取z1，得(0，1)， 又(0，2，0)，设AD与平面SCD所成角为， 则cos，cos()， 所以，AD与平面SCD所成角的正弦值为 12分(20)解： ()设第一次取出的
11、4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B，第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验记为事件E 根据题意，有E(AB)(CD)，且AB与CD互斥， P(E)P(AB)P(CD)P(A)P(B|A)P(C)P(D|C) ； 4分 ()X的可能取值为640，400，320，分别对应检验方案中的(1)，(2)，(3) P(X640)， P(X400)， P(X320)1， X的分布列为 X640400320P 所以，EX 12分(21)解：() a24，b23 所以，椭圆方程为 4分 () 由对称性，若定点存在，则
12、定点在x轴上，直线MN的方程为：xty1，由得(3t24)y26ty90，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则， 再设T(m，0)在以PQ为直径的圆上，则TPTQ，即0 ， 0， 所以，(4m)290，解得m1或m7， 所以，以PQ为直径的圆恒过定点(1，0)或(7，0) 12分(22)解：() f (x)，x0 因为f(x)存在单调递减区间，所以f (x)0在区间(0，)上有解，即ax22x10在区间(0，)上有解，由于a0，且函数g(x)ax22x1的图象过定点(0，1)，且对称轴x，故只需44a0，即a1 所以，a的取值范围为1，0) 4分() f(x)b即lnxax22xb，因为对任意的a1，0)，不等式lnxax22xb恒成立，所以x2a(lnx2xb)0在a1，0) 恒成立因为函数g(a)x2a(lnx2xb) 在a1，0)上单调递减，所以g(1)x2(1)(lnx2xb)0恒成立，即b恒成立，也就是b，令(x)，则(x)x20，(x)在(0，1上单调递增，(x)max(1)，所以，实数b的取值范围为 12分
