1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第5课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式的综合应用(2)限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1已知cos ，cos ()，且，则cos ()的值等于()ABCD【解析】选D.因为，所以2(0，).因为cos ，所以cos 22cos21，所以sin2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos ()cos 2()cos 2cos ()sin 2sin ().2已知cos ，cos ()，且0，那么()A B C D【解析】选C.由0，得到0
2、，又cos ，cos ()cos ()，所以sin ，sin()sin ()，则coscos ()cos ()cos sin ()sin ，所以.3在ABC中，若sin (AB)12cos (BC)sin (AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形【解析】选D.因为sin (AB)12cos (BC)sin (AC)，所以sin A cos Bcos A sin B12cos A sin B，所以sin A cos Bcos A sin B1，所以sin (AB)1，所以sin C1.因为C(0，)，所以C.所以ABC的形状一定是直角三角形4
3、(金榜原创题)若cos cos ，则sin 2的值为()ABCD【解析】选B.cos cos ，即cos sin ，即sin ，所以cos 2.又因为0，所以02，所以sin 2.5已知，sin ()，sin ，则cos ()A B C D【解析】选C.因为，所以，因为sin ()，sin ，所以cos ()，cos ，则cos cos cos ()cos sin ()sin .6(多选)下列选项中，值为的是()Acos 72cos 36BCsin sin Dcos2sin2【解析】选AC.A中cos 36cos 72.B中原式4.C中sin sin sin cos .D中cos2sin2co
4、s.二、填空题(每小题5分，共20分)7已知，为锐角，cos ，sin ()，则cos _【解析】因为，为锐角，cos ，所以，sin .又 sin ()，所以 为钝角，所以cos ()，所以coscos ()cos ()cos sin ()sin .答案：8(金榜原创题)化简：sin ()sin ()cos ()cos ()_【解析】原式sin ()sin ()cos ()cos ()cos ()cos ()sin ()sin ()cos ()()cos (2).答案：cos (2)9在ABC中，sin A，cos B，则cos (AB)_【解析】因为cos B，且0B，所以B，所以sin
5、B，且0A，所以cosA，所以cos(AB)cos A cos Bsin A sin B.答案：10已知cos ，则sin 的值为_；sin 的值为_【解析】因为cos ，所以sin ，所以sinsin cos cos sin ；sin sin cos cos sin .答案：三、解答题11(10分)根据sin sin 2sin cos 及cos cos 2sin sin ，若sin sin (cos cos )，且(0，)，(0，)，计算的值【解析】因为sin sin 2sin cos ，而cos cos 2sin sin ，代入到等式sin sin (cos cos )，得2sin cos
6、 2sin sin ，所以tan ，因为(0，)，(0，)，所以，解得.(1)求证：cos sin sin ()sin ()；cos cos cos ()cos ()；sin sin cos ()cos ()；(2)求证：sin sin 2cos sin ；cos cos 2cos cos ；cos cos 2sin sin .【解析】(1)因为sin ()sin cos cos sin ，sin ()sin cos cos sin ，所以把两式相减，得到：cos sin sin ()sin ()；因为cos ()cos cos sin sin ，cos ()cos cos sin sin ，
7、所以把两式相加，得到：cos ()cos ()2cos cos ，所以cos cos cos ()cos ()；所以同理，两式相减，得到sin sin cos ()cos ()；(2)把上述公式中的设为，设为，那么，把，分别用，表示就可以得到和差化积的公式：因为由(1)得cos sin sin ()sin ()，所以cos sin sin sin ，所以sin sin 2cos sin ；因为由(1)得cos cos cos ()cos ()所以cos cos cos cos ，所以cos cos 2cos cos ；因为由(1)得sin sin cos ()cos ()，所以sin sin
8、cos cos ，所以cos cos 2sin sin .【变式备选】 1.已知tan tan m，cos ()n，则cos (a)_【解析】因为tan tan m，所以m，即sin sin m cos cos ，因为cos ()n，所以cos ()cos cos sin sin n，得cos cos m cos cos n，得cos cos ，sin sin ，则cos ()cos cos sin sin .答案：2已知sin cos 且(0，)，则tan _【解析】因为sin cos ，所以(sin cos )2，即2sin cos 0，又(0，)，所以，因为(sin cos )212si
9、n cos ，所以sin cos ，由解得，sin ，cos ，所以tan 2，所以tan .答案：3已知角，满足tan 2tan ，若sin ()，则sin ()的值是_【解析】由tan 2tan 可得sin cos 2cos sin ，又sin ()sin cos cos sin ，所以sin cos ，cos sin ，所以sin ()sin cos cos sin .答案：4已知当x时，函数f(x)2sin xcos x取得最大值，则最大值为_，sin ()_【解析】由题意，函数f()2sin cos sin ()取得最大值(其中sin ，cos )，可得：2k，kZ，即2k，kZ，那
10、么：sin sin (2k)cos ，cos cos (2k)sin .可得：sin ()sin cos .答案：5已知函数f(x)sin2xsinx sin .(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调增区间；【解析】(1)化简函数可得：f(x)sin2xsinx cos xsin 2xsin (2x)，故T；(2)由2k2x2k，kZ，得 kxk，kZ，故函数f(x)的单调递增区间是k，k，kZ.限时60分钟分值100分战报得分_ 一、选择题(每小题5分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1已知sin ，则cos 的值为()A B C D【解析】选D.因为si
11、n ，所以cos cos 12sin2.2函数y的最小正周期是()A B C D2【解析】选B.ycos22xsin22xcos4x，所以最小正周期T.3(金榜原创题)已知锐角的终边经过点P(cos 50，1sin 50)，则锐角等于()A10 B20 C70 D80【解析】选C.由三角函数的定义tan tan 70，所以70.40，cos ，则tan ()A B C7 D【解析】选B.因为cos2，又，所以cos ，所以sin ，所以tan .5若0，sin sin cos cos 0，则的值是()A B C D【解析】选C.因为0，sin sin cos cos cos 0，则.6若sin
12、 ，为第一象限角，则()A B C3 D3【解析】选C.因为sin sin sin cos .又因为为第一象限角，所以2k2k，kZ，所以kk，kZ，所以为第一象限角或第三象限角又cos ，所以为第三象限角，所以sin ，所以3.二、选择题(每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7在三角形ABC中，C120，tan Atan B，下列各式正确的是()AAB2CBtan (AB)Ctan Atan B Dcos Bsin A【解析】选CD.因为C120，所以AB60，所以2(AB)C，tan (AB)tan 60，所
13、以A，B都错；因为tan (AB)，所以tan Atan B(1tan A tan B)，所以tan Atan B，又tan Atan B，由联立解得tan Atan B，则AB，所以cos B sin A，故C，D正确8已知02 Dktan 4【解析】选BCD.因为tan ，tan 是方程x2kx20的两不等实根，所以tan tan k，tan tan 2，tan ()k，由02，ktan 2tan tan 24，当且仅当2tan tan 时取等号三、填空题(每小题5分，共20分)9若cos 2，则sin4cos4_【解析】sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22
14、，又cos2，所以sin221cos22.所以原式1sin221.答案：10已知，若cos，则sin _【解析】因为，所以，又cos ，所以sin ；所以sin sin sin cos cos sin .答案：11tan ，tan 是方程x2ax30的两个根，则a_【解析】因为tan ，tan 是方程x2ax30的两个根，所以tan tan a，tan tan 3，所以tan tan 1，解得a4.答案：412若tan 2，则_【解析】tan 2时， 3.答案：3四、解答题(每小题10分，共40分)13求下列各式的值：(1)；(2)(金榜原创题)2tan15tan215.【解析】(1)原式8.
15、(2)因为tan 30，所以2tan 15tan 30(1tan2 15)原式tan 30(1tan215)tan215(1tan215)tan2151.14已知sin cos ，且0，求sin 2，cos 2，tan 2的值【解析】因为sin cos ，所以sin2cos22sincos ，所以sin 2且sin cos 0.因为00，所以cos 0，所以sin cos ，所以cos 2cos2sin2(cossin )(cos sin )，所以tan 2.15已知，为锐角，sin ，cos ().(1)求sin 的值；(2)求cos 的值【解析】(1)因为为锐角，sin ，所以cos ，所
16、以sinsin cos cos sin ；(2)因为，为锐角，所以(0，)，由cos ()得，sin ()，所以coscos ()cos ()cos sin ()sin .16已知函数f(x)sin sin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值(2)讨论f(x)在上的单调性【解析】(1)f(x)sinsin xcos2xcosx sin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin ，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减【变式备选】 1
17、.cos(15)的值为()ABC D【解析】选C.cos(15)cos 15.2已知sin ，则sin 的值为_【解析】因为sin ，所以sin ()cos 12sin212.答案：3已知sin，则sin cos _【解析】因为已知sin ，所以1sin 1，则sin cos .答案：4设为第四象限的角，若，则tan 2_【解析】因为sin 3sin (2)sin 2cos cos 2sin ，所以2cos2cos22cos22cos21，整理得：4cos21，解得cos或cos ，因为是第四象限角，所以cos ，所以sin ，所以tan ，则tan 2.答案：5若cos ，且(0，)，则cos _【解析】因为(0，)，所以，可得：cos 0，因为cos 2cos21，所以解得cos.答案：关闭Word文档返回原板块
