1、第八章 磁场【知识网络】永磁体运动电荷 电流安培分子电流假说磁场 磁感线磁场对电流的作用安培力：方向：左手定则磁场对运动电荷的作用洛伦兹力：方向：左手定则洛伦兹力不做功带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 带电粒子在复合场中的运动【考点扫描】考纲展示考点解读考点内容要求纵观近几年高考，涉及本章知识点的题目年年都有，考查次数最多的是与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题.本章知识常与电场、恒定电流以及电磁感应、交变电流等章节知识广泛联系综合考查，是高考的热点.磁场、磁感应强度、磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向安培力、安培力的
2、方向匀强磁场中的安培力洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力的公式带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器【必备知识及规律】一. 磁现象的电本质一切磁场起源于运动电荷.一切磁现象是运动电荷周围磁场间的相互作用.二. 磁场磁体、电流、运动电荷周围都存在着磁场.要点强化基本性质：对处于磁场中的磁体、电流和运动电荷会有磁场力的作用.磁体、电流和运动电荷间的作用力是通过磁场来传递的.磁场的方向：在磁场某处，小磁针北极的受力方向或小磁针静止时北极的指向好该处磁场的方向.地磁场和条形磁铁的磁场相似，其特点地磁场的N极在地球地理南极附近，S极在地球地理北极附近，磁感线分布如图所示：地磁场B的水平分量（）总是从
3、地球地理南极指向地球地理北极（地球外部）；而竖直分量（），在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度度相等，且方向水平向北.三. 磁感线定义在磁场中画一些有向曲线，曲线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向.要点强化磁感受线是形象描述磁场的磁感应强度分布情况的一组曲线，不是真实存在的曲线.磁感受是闭合的，如通电螺线管，每条磁感线在管外都是从N极发出再加到S极，在管内从S极指向N极而闭合.在管内磁感线是互相平行、等间距的.（注意与电场线的区别，电场线不闭合，它是从正电荷或无穷远发出终止于负电荷或无穷远.）任何两条磁感线都不相交.磁感受线上某一处
4、切线方向表示该处磁感应强度的方向.磁感线疏密程度表示磁感应强度的大小.磁感线密的地方磁感应强度大.四. 安培定则内容对直线电流的安培定则用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向对通电螺线管的安培定则用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向.要点强化：特点立体图截面图直线电流的磁场无磁极、非匀强距导线越远处磁场越弱.通电螺线管的磁场与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的磁场环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中必越远，磁场越弱五. 磁感应强度定义
5、在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值叫做在该处的磁感应强度.用符号B表示.公式单位 特（T）要点强化B是矢量，大小用表示，方向即为该点磁场方向.是定义式，不是决定式.B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关.匀强磁场.在某一区域里，磁感应强度的大小和方向都相同，这个区域就叫做匀强磁场.匀强磁场的磁感线是互相平行的直线.如通电螺线管内部磁场为匀强磁场，两个正对磁极的中间部分也为匀强磁场.六. 安培力定义：磁场对电流的作用力.公式：要点强化公式中为电流I与磁感应强度B的夹角.，；， ，应用公式时要注意：B与I垂直；L是有效长度；B并
6、非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应强度.如图甲所示，折线abc中通入电流I，ab=bc=L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直.abc受安培力等效于ac（通有ac的电流I）所受的安培力,即，方向同样由等效电流ac判断为在纸面内垂直于ac斜向上。同理推知如图乙所示，半圆形通电导线 受安培力；如图丙所示，闭合的通电导线框受安培力F=0.安培力的方向可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向就是通电导体在磁场中所受的安培力的方向.安培力的方向总垂直于磁感线和通电导线所构成的平面，即
7、既与磁感应强度方向垂直，又与电流方向垂直，而磁场与电流不一定垂直.磁场对通电线圈的作用.匀强磁场对通电线圈的合力矩为.N为匝数，为线圈平面与磁感应强度B的夹角，S为线圈面积，由以上公式可知磁场对线圈的磁力矩与线圈的的形状无关，与转轴的选取无关.磁电式电表.电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，如图所示，这样不管通电导线处于什么角度，它的平面均与磁感线平行，从而保证受到的磁力矩不随转动角度的变化而变化.始终有：（n为线圈的匝数），当线圈转到某一角度，磁力矩与弹簧产生的阻力矩相等量，线圈就停止转动，此时指针（指针随线圈一起转动）
8、就停在某处，指向一确定的读数，即.由于与转动的角度成正比，所以电流越大，偏转角就越大，与I电流成正比，故其刻度是均匀的。七洛伦兹力定义磁场对运动电荷的作用力。公式要点强化为v与B的夹角。，v/B，F=0；，.洛伦兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向），这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向.洛伦兹力只能改变运动电荷速度的方向，洛伦兹力不对电荷做功。洛伦兹力与安培力的关系.洛伦兹力是单个运动电荷所受的磁场力.安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹
9、力的宏观表现.洛伦兹力总不做功,而安培力却可以做功.八带电粒子在磁场中的运动若v/B，带电粒子以速度v做匀速直线运动（此情况下洛伦力F=0）.若,带电粒子在垂直磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.向心力由洛伦兹力提供：；轨道半径公式：；周期：；频率：；角速度：.带电粒子在匀强电场中的运动.在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律时，须“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”.圆心的确定一般有以下四种情况：v图12ABCO 已知粒子的运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心； 已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平行线，交点即为圆心；
10、 已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心； 已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向（不一定在磁场中），延长（或反向延长）两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到直线距离等于半径的点即为圆心.半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的半径（或圆心角），并注意以下两个几何特点：一上粒子速度的偏向角（）等于回旋角（），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍（如图12所示），即；二是相对的弦切角（），与相领的弦切角（）互补，即.粒子在磁场中运动时间的确定：（为角度）或，式中为偏向角，T为周期，s为轨迹的弧长，v为线速度.注意圆周运动中有关对
11、称规律. 如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.九 带电粒子在复合场中的运动.1. 速度选择器 vF构造如图所示，当带正电粒子从左侧平行于极板射入时，带电粒子同时受到电场力和洛伦兹力作用，当两者等大反向时，粒子不偏转，而是沿直线匀速运动，所以，即只要粒子以的速度沿垂直于磁场和电场的方向射入正交的电场、磁场中就不发生偏转.要点强化任何一个存在正交电场和磁场的空间都可看做速度选择器.速度选择器只选择速度大小而不选择粒子的种类.即只要，粒子就能沿直线匀速通过选择器，而与粒子的电量、质量无关.（不计重力）对某一确定的速度
12、选择器，有确定的入口和出口，在图示速度选择器中，入口在左端，出口在右端，若带电粒子从右端射入时，由于洛伦兹力和电场力同向，粒子必发生偏转.2.质谱仪质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量比荷和含量比.图示是一种常用质谱仪，由电离室A、加速电场U、偏转磁场B、照相底片D要点强化同位素比荷和质量的测定：设质量为m，带电量为q的粒子，从容器A下方的S1飘入电势差为U的加速电场，粒子在电场中得到的动能等于电场力对它所做的功。粒子以速率v进入偏转磁场B中做匀速圆周运动，运动半径为r：由以上两式可以得到粒子的轨道半径为由上式可以看出，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同
13、的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干条谱线状的细线，叫做质谱线每一条谱线对应着一定的质量，利用质谱仪对某种元素进行测量，可以准确地测出各种同位素的原子量。同位素种数和含量比的确定：由于不同比荷的同位素离子打在底片上位置不同，所以根据底片上谱线的条数和强弱，就可确定同位素的种类和含量的多少.3.电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定 由Bqv=Eq=Uq/d，可得v
14、=U/Bd.流量Q=Sv=Ud/4B4.霍尔效应1、构成：通以电流的导体或半导体，磁场方向垂直于电流。2、原理：如图，当导体或半导体中的电流方向向右，磁场B垂直纸面向里。若载流子带正电，则向右运动，受到洛伦兹力F向上，使得导体上表面积累正电荷，下表面积累等量的负电荷，导体内形成向下的匀强电场E。当qE=qvB时，定向运动的载流子所受合力为零。这时载流子将做匀速直线运动，同时上下两表面停止电荷的继续积累，从而在上下两表面形成稳定的电势差U，此时U=Ed。若载流子带负电，则运动方向向左，洛伦兹力仍向上，在上表面积累负电荷，下表面积累正电荷，电场方向向上.5.回旋加速器回旋加速器利用带电粒子在电场中
15、可加速，在磁场中做匀速圆周运动的特点，使带电粒子能在较小的空间范围内多次受到电场的加速要点强化结构D形金属扁盒、中心附近粒子源A0、电磁铁提供的磁场B、高频电源U工作原理电场加速：磁场约束偏转：，；加速条件：高频电源的周期与带电粒子在形盒中运动周期相同6. 磁流体发电机如图是磁流体发电机原理图，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚焦到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距L，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动
16、势，此时离子受力平衡：，即，电动势，电源内阻，所以R中电流【易错点及典例分析】题型一 安培力例1、如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 （ ）A. 方向沿纸面向上，大小为B. 方向沿纸面向上，大小为C. 方向沿纸面向下，大小为D. 方向沿纸面向下，大小为答案 A解析：本题考查安培力的大小与方向的判断。该导线可以用a和d之间的直导线长为来等效代替，根据，可知大小为，方向根据左手定则。A正确。题型二 带电粒子在磁场中的运动、
17、洛伦兹力例2、带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是 ( )A粒子先经过a点，再经过b点B粒子先经过b点，再经过a点C粒子带负电D粒子带正电答案 A【解析】由可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子选经过a点，再经过b点，选项A正确。根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确。题型三 带电粒子在复合场中的运动例3、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和
18、板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）图甲图乙（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负
19、方向偏移的距离为，则有联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度为带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为带电粒子离开电场时的速度大小为设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有联立式解得。（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为，带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
