1、高一上学期模拟试题（解析版）第卷一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150B分析：根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角.解答：直线的斜率，倾斜角为60故选：B.点拨：关键点点睛：该题考查的是有关已知直线求倾斜角的问题，解题的关键点是正确理解直线的斜率与倾斜角的关系是：，当时，直线的斜率不存在，注意倾斜角的范围.2. 若A(2，3)，B(3，2)，C三点在同一条直线上，则m的值为（ ）A. 2B. 2C. D. D分析：将三点共线转化为斜率相等，再根据斜率相等列方程可解得结果.解答：因
2、为A，B，C三点在同一条直线上，所以kABkAC，所以，解得m.故选：D.点拨：关键点点睛：将三点共线转化为斜率相等是解题关键.3. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 相离C. 内含D. 内切D分析：先分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆心间的距离与两半径的和与差进行比较，得出答案解答：圆即，则圆心 ，半径为1圆即，则圆心为 ，半径为3两圆心间的距离，所以两圆的位置关系为内切，故选：D4. 圆心在x轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ）A B. C. D. B分析：假设圆心，根据圆的定义，圆上的点到圆心的距离等于半径，计算可得结果.解答：设圆心由题可知：两边化简可得所以圆的方程为：故
3、选：B点拨：本题主要考查圆的定义及圆的方程的求法，属基础题.5. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）A. B. C. D. C分析：判断直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求解答：圆x2+y24x4y100的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y140的距离为3，故圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R6，故选：C点拨：本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题6. 直线与直线互相垂直，则的值是（ ）A. B. C. D. B分析：根据两条直线垂直的条件列出方程即可求解.解答：因为，所以，解得故
4、选：B7. 已知直线过点（1，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则直线的方程为（ ）A. B. C. 或D. 或C分析：当直线过原点时设直线的方程为，当直线不过原点时，设直线的方程为，分别将点代入可得答案.解答：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线的方程为，把点代入方程，得，即，所以直线的方程为；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为，把点代入方程，得，即，所以直线的方程为故选：C8. 平行直线与的距离是（ ）A. B. C. D. C分析：本题可以先观察两条直线，将直线转化为与的形式，然后再通过两平行直线之间的距离公式得出结果解答：因为两平行直线与间的距离是，即，所以
5、两平行直线与间的距离是故选C点拨：本题考查的是直线的相关性质，主要考查两平行直线之间的距离，考查计算能力，考查对两平行直线之间的距离的公式的使用，是简单题如果有两平行直线与，则两平行直线之间的距离为9. 若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. B分析：根据题意，求出二次函数的对称轴，结合二次函数的性质分析可得，即可求得的取值范围解答：根据题意，函数的对称轴为，若在区间上是减函数，则，解可得：，则实数的取值范围是，；故选：B点拨：本题主要考查二次函数的性质，注意二次函数单调性的判断方法，属于基础题10. 已知，则（）A. 3B. 13C. 8D. 18C分析：由
6、已知中，将代入，可得，进而可求得的值解答：解：，故选C点拨：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目11. 已知圆C1：(x2)2(y2)22，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A. (x3)2(y3)22B. (x1)2(y1)22C. (x2)2(y2)22D. (x3)2(y3)22D设点(2，2)关于直线xy10的对称点的坐标为(m，n)，则解得所以圆C2的圆心坐为，所以圆C2的方程为(x3)2(y3)22.故选D.考点：关于直线对称的圆的标准方程.12. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确
7、定B分析：由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.解答：点在圆外，圆心到直线距离，直线与圆相交.故选B.点拨：本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷二填空题（将答案填在答题纸上）13. 已知A(1,2,3)，B(5,6，7)，则线段AB中点D的坐标为_.(3,4，2)设D(x，y，z)，由中点坐标公式可得x3，y4，z2，所以D(3,4，2)14. 以原点O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8圆的方程是_x2y225试题分析：因为圆心到直线3x+4y+15=0距离 ，又弦长为8
8、，所以圆的半径为所以圆方程为考点：本题考查求圆的方程点评：解决本题的关键是求出圆的半径15. 若圆x2y22x4y40的圆心C到直线l的距离为2，且l与直线3x4y10平行，则直线l的方程为_3x4y50或3x4y150圆心为(1,2)设所求的直线方程为3x4yD0，由点到直线的距离公式，得2，即2，解得D5或15.故所求的直线方程为：3x4y50或3x4y150.16. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的一般式方程为_.分析：首先联立方程求两直线的交点，再利用两直线垂直斜率之积为-1，可求得所求直线斜率，然后根据点斜式可得直线方程.解答：由方程组，得交点坐标为，因为所求直线垂直于直线
9、，故所求直线的斜率，由点斜式得所求直线方程为，即.故答案为：.点拨：本题主要考查两条直线的交点坐标的求法，考查从直线的一般方程求斜率，考查两条直线垂直斜率之积为，考查学生的运算能力，属于基础题.三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤考生根据要求作答17. 计算：(1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(2)327162(8)1(4)1.（1）3；（2）2.试题分析：（1）直接运用对数的运算性质进行化简运算；（2）进行有理指数幂的化简运算试题解析：(1)原式2lg52lg 2lg5(1lg 2)(lg2)22(lg2lg5)lg 5lg2lg 5(lg2)22lg5l
10、g2(lg 5lg2)2lg5lg23.(2)原式3(33)(24)2(23)2(22)3323222228822.18. 设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9（1）分别求AB，(RB)A；（2）已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值构成的集合（1）ABx|3x6，(RB)Ax|x2，或3x6，或x9；（2） a|2a8分析：（1）根据集合A=x|3x6，B=x|2x9，利用交集的运算求解.；根据全集为R，B=x|2x9，利用补集运算得到，再利用并集的运算求解.（2）由C=x|axa+1，且CB，利用子集的定义，分和两种情况求解.解答：（1）因为集合A=x|3x6，B=x|2x9，所
11、以AB=x|3x6；因为全集为R，集合A=x|3x6，B=x|2x9. 所以或 ，所以A或 或；（2）由C=x|axa+1，且CB，当时，则，无解；当时，则，解得，综上：实数a取值构成的集合是点拨：本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19. 已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间.（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是分析：（1）利用奇函数的定义求解函数的解析式（2）利用函数的解析式画出函数的图象即可（3）结合函数的图象，写出函数的
12、单调区间即可解答：（1）设又是定义在上的奇函数, 所以当时,所以（2）图象：（3）递增区间是递减区间是点拨：本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力20. 求经过两点，且圆心在轴上的圆的方程.x2+（y1）210分析】根据圆心在y轴上设出圆心坐标（0，）和半径，写出圆的方程，然后把A与B的坐标代入即可求出和的值，写出圆的方程即可解答：设圆心坐标为（0，），半径为，则圆的方程为x2+（y）22圆经过两点A（1，4）、B（3，2），解得：1，圆的方程为x2+（y1）210点拨：本题考查了求圆的标准方程，关键是利用待定系数法求出圆心和半径，属于基础题21. 如图，在
13、长方体中，点在棱上移动（1）证明：；（2）求直线与平面所成的角；（3）当为的中点时，求三棱锥的体积.（1）证明见解析；（2）；（3）.分析：（1）证明平面，即可得出；（2）由平面，可知直线与平面所成的角为，分析的形状，即可得出的大小；（3）由平面可知三棱锥的高为，并计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积.解答：（1）在长方体中，则四边形是正方形，.平面，平面，.，平面.平面，；（2）在长方体中，平面，直线与平面所成的角为.平面，平面，又，是等腰直角三角形，且，因此，直线与平面所成的角为；（3）在长方体中，为的中点，且，的面积为.平面，为三棱锥的高，因此，.因此，三棱锥的体积为.点拨：本题考查异面直线垂直、直线与平面所成角的计算以及三棱锥体积的计算，在计算三棱锥的体积时，通常利用选择合适的顶点与底面，利用等体积法进行计算，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.
