1、课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量a=(2,3),b=(cos ,sin ),且ab,则tan =()A.B.-C.D.-2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.在ABC中,D为AB边上一点,+,则=()A.-1B.C.2-1D.25.已
2、知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=+,则=()A.-3B.3C.-4D.46.如图,已知,用表示,则等于()A.B.C.-D.-7.在ABC中,点P在边BC上,且=2,Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)8.在OAB中,=a,=b,=p,若p=t,tR,则点P在()A.AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上9.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),则实数t=.10.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=
3、.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)(2b-a),求实数k.综合提升组13.(2018河北衡水金卷调研五)已知直线2x+3y=1与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若=+(O为坐标原点),则,的值分别为()A.=2,=-1B.=4,=-3C.=-2,=3D.=-1,=214.在RtABC中,A=90,若D是边BC上的动点,且|=3,|=4,=+(0,0),则当取得最大值时,|的值为(
4、)A.B.3C.D.15.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称 (x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.创新应用组16.(2018辽宁重点中学协作体模拟)已知OAB是边长为1的正三角形,若点P满足=(2-t)+t(tR),则|的最小值为()A.B.1C.D.课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A由ab,可知2sin -3cos =0,解得tan =,故选A.2.C由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-
5、4,-3).故选C.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m3m-2,解得m2.故选D.4.B由已知得,则)=,故=.5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0).由题意,得(2,-2)=(1,2)+(1,0),即解得所以=-3.故选A.6.C)=-,故选C.7.B如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).8.A是OAB中边OA,OB上的单位向量,在AOB平分线所在直线上,t在AOB平分线所在直线上,点P在AOB平分线所在直线上,故选A.9.-1根据题意,a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2),
6、(a+b)(a-b),(1+t)(-2)-(1-t)0=0,解得t=-1,故答案为-1.10.|b|=.由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=.11.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.解 (1)由题意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.k=-.13.C在直线2x+3y=1中,令x=0得y=,即B,令y=0,得x=,即A,联立解得所以C(-1,1).因为=+,所以(-1,1)=+所以选C.14.C因为=+,而D,B,C三点共线,所以+=1,所以,当且仅当=时取等号,此时,所以D是线段BC的中点,所以|=|=.故选C.15.(0,2)向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以解得故向量a在基底m,n下的坐标为(0, 2).16.C以O为原点,以OB为x轴,建立坐标系,OAB是边长为1的正三角形,A,B(1,0),=(2-t)+t=1+t,t,=t+t.|=,故选C.
