1、章节与课题数学归纳法课时安排1课时主备人朱镇禄审核人 张腊凤使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1.理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤；2.通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径本课时重点难点或学习建议借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题本课时教学资源的使用导学案学 习 过 程数学归纳法（1）（一） 问题引入 情境1：已知数列的通项公式为。（1）求出其前四项，你能得到什么样的猜想？（2）你的猜想正确吗？ 情境2：对于数列，已知， 。（1）求出数列前4项,你能得到什
2、么猜想？（2）你认为你的结论一定正确吗？如何证明猜想是正确的？是否用行之有效，有限的步骤进行证明呢？（二） 学生活动 很多同学小时候都玩过这样的游戏，（教具摆设）就是一种码放砖头的游戏，码放时保证任意相邻的两块砖头，若前一块砖头倒下，则一定导致后一块砖头也倒下，这样只要推倒第一块砖头就会导致全部砖头都倒下。（这种游戏称为多米诺骨牌游戏）思考：这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？只要满足以下两个条件，所有的多米诺骨牌都能倒下：（1）；（2）。思考：你认为条件（2）的作用是什么？思考：如果条件（1）不要，能不能保证全部的骨牌都倒下？多米诺骨牌游戏原理通项公式的证明方法（1）第一块骨
3、牌倒下。（1）当n=时猜想成立（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。（2）若当n=时猜想成立，即 ，则当n=时猜想也成立，即。根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。（三） 知识的建构1.数学归纳法的原理：一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1） （归纳奠基）证明当n取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设 时命题成立，证明当时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.用框图表示为：中#国%教育出版网归纳奠基 归纳递推 来源:中国
4、教育*出#%版网&来源:zz#ste&%p.注：这两个步骤缺一不可，只完成步骤（1）而缺少步骤（2），就做出判断可能得出不正确的结论，因为单靠步骤（1），不法递推下去，即n取n0以后的数时命题是否正确，我们不法判定。同样，只有步骤（2）而缺少步骤（1），也可能得出不正确的结论，缺少步骤（1）这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤（2）也就没有意义了。（四）学习交流、问题探讨例1用数学归纳法证明：135（2n1）例2用数学归纳法证明：2+4+6+8+2n=n2+n+1例3用数学归纳法证明： （五）练习检测与提升1、已知三角形内角和为180，四边形的内角和为360，五边形的内角和为540，于是有：凸n边形的内角和为(n-2)180，若用数学归纳法证明，第一步验证n取第一个正整数时命题成立，则第一个正整数取值为 _ 2、用数学归纳法证明，在验证n=1等式成立时 ，左边应取的项是_. 3、用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3(2n-1)时，在证明n=k+1时：左边代数式为 ，共有 项，从k到k+1左边需要增乘的代数式为 （六） 课后作业1.用数学归纳法证明：(1)(1)(1)(1)(nN*)2.已知数列an的第一项a15且Sn1an(n2，nN*)，Sn为数列an的前n项和(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明an的通项公式
