1、2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， ，则是A. B. C. D. 2已知，则“”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3若复数（， 为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 A. -6 B. -2 C. D. 64下列程序框图中，输出的的值是 A. B. C. D. 5
2、圆与圆的位置关系是 A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交6已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是 A. B. C. D. 7已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则 A. B. C. D. 8将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为 A. B. C. D. 9已知三棱锥中，侧面底面 ，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 10在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 A. 30 B. 45 C
3、. 60 D. 9011在中， ， ， 的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若， ，（ ），则的最小值为 A. B. C. D. 12已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、 填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分14若，且，则_.15设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的横坐标为_16已知实数， 满足则的取值范围为_17从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是_三.解答题：解答应写出文
4、字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且， ， ， .（）求的值；（）求的值.18（本小题满分12分）北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（）
5、将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.附： ，其中.0.050.013.8416.63519（本小题满分12分）如图1，已知知矩形中，点是边上的点， 与相交于点,且，现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.（）求证： 面；（）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率.（）求椭圆的方程；（）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于， 两点，若轴平分 ，求的值21（本小题满分12分）已知函数， 为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；
6、（2）当时，研究函数零点的个数.请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （）若，求的值.23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值.2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学（文）参考答案1 A 2
7、B 3A 4B 5B 6C 7B 8C 9D 10A 11D 12B13 14 15 1617解：（）如图所示， ，故， 设，则， .在中，由余弦定理,即，解得， .（）在中，由，得，故，在中，由正弦定理，即，故，由，得，.18解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意. .19解：（1）证明：为矩形，
8、 ,，因此，图2中， 又交于点，面.（2）矩形中，点是边上的点， 与相交于点，且， ， ， ， 三棱锥的体积.20解：（）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以， 所以由，得 所以椭圆的标准方程是（）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. 联立方程组 消去，得显然设点， ， 所以， 因为轴平分，所以. 所以所以所以所以所以所以所以所以因为， 所以21解：（1）当时， ， ，函数递减；时， ，函数递增；当时， ， ， ， ，函数递增；， ， ，函数递减；当， ， ，函数递增；当时， ，函数在递增；当时， ， ， ， ，函数递增；， ， ，函数递减；22.， ， ，函数递增.（2）由（1）知，当时，所以函数在内无零点而所以函数在内存在一个零点.综上可知： 时，函数恰有个零点.22解：（1）由得曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得；设两点对应的参数分别为则有 ,即即解之得： 或者（舍去），的值为123解：(1) 原命题等价于,. （2）由于，所以当且仅当，即时，等号成立. 的最小值为.
