1、高三数学冲刺过关（35）一,填空题1.设集合， .2. 已知复数，（是虚数单位），若为纯虚数，则实数_ 3. 已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 4. 若函数f(x)=2sinx(0)在上单调递增，则的最大值为 .5. “双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的 .(填”充要条件”必要不充分条件” ” 充分不必要条件”不充分也不必要”)6. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 .7,为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是
2、.8. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 .9. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 .10. 已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果bm（mN*），则这样的三角形共有 个（用m表示）11. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 .12. 已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 .13. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bco
3、sA=csinC，则角B_ _.14.给出下列四个结论：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数（为常数）的图像可由函数的图像经过平移得到；函数（）是奇函数且函数（）是偶函数；函数是周期函数其中正确结论的序号是_（填写你认为正确的所有结论序号） .二,解答题15, 设的内角所对的边长分别为，且，（）求和边长；（）若的面积，求的值16. 在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB17.国际标准游泳池长50，宽至少21，深1.80以上，设8条
4、泳道，每条泳道宽2.50，分道线由直径510的单个浮标连接而成某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择不同的泳道进行训练（）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；（）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机的选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率18,设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上19,已知是实数，函数。（）求
5、函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。20,已知以a1为首项的数列an满足：an1当a11，c1，d3时，求数列an的通项公式当0a11，c1，d3时，试用a1表示数列an的前100项的和S100当0a1（m是正整数），c，d3m时，求证：数列a2，a3m+2，a6m+2，a9m+2成等比数列当且仅当d3m参考答案一,填空题1, 2, 3, 4, 5, 充分而不必要条件 6, 7, 13 8, 9, 10. 11, 12, 13, 14, 二,解答题 15,解：（1）由得，由与两式相除，有：，又通过知：， 则，则（2）由，得到由16, 【解】
6、（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD则V （）PACA，F为PC的中点，AFPC PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC AFEFF，PC平面AEF（）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 证法二：延长
7、DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 E为PD中点，ECPNEC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB 17.解：（）随机变量甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数X的分布列为：X0123456 泳道相隔数X的期望为：E（X）=（） 18,解： (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 (2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是 ， ， 从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）2并结合（3），（4）得 即点总在定直线上方法二设点，由题设，均不为零。且 又 四点共线，可设,于是 （1） （2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 （3） (4)(4)(3) 得 即点总在定直线上19,解：（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以 综上所述， （ii）令若，无解若，解得若，解得故的取值范围为20解 （1）由题意得 (2) 当时， ， （3）当时， ， ；， ；， ，综上所述，当时，数列，是公比为的等比数列当时， 由于，故数列不是等比数列所以，数列成等比数列当且仅当
