1、第六章 不等式、推理与证明第六节直接证明和间接证明第六章 不等式、推理与证明主干知识梳理一、直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论从要出发，逐步寻求使它成立的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.成立证明的结论充分条件第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明二、间接证明反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法不成立矛盾第六章 不等式、推理与证明基础自测
2、自评1(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60B假设为“三个内角都大于60”第六章 不等式、推理与证明2设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为()AabBabCabDabAalg 2lg 5lg 101，bex1，则ab.第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明关键要点点拨1证明方法的合理选择(1)当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易，一般用综合法(2)当题目条件较
3、少，可逆向思考时，执果索因，使用分析法解决但在证明过程中，注意文字语言的准确表述第六章 不等式、推理与证明2使用反证法的注意点(1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要准确，否则后面的部分毫无意义；(2)应用反证法证明问题时必须导出矛盾第六章 不等式、推理与证明综合法第六章 不等式、推理与证明(2)给出命题：“已知P是椭圆E上异于A1、A2的一点，直线A1P、A2P分别交直线l：xt(t为常数)于不同的两点M、N，点Q在直线l上若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共点P，则Q为线段MN的中点”，写出此命题的逆命题，判断你所写出的命题的真假，并加以证明；(3)试研究(2)的结论，根据你的
4、研究心得，在图2中作出与该双曲线有且只有一个公共点S的直线m，并写出作图步骤注意：所作的直线不能与双曲线的渐近线平行第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明(3)如图，任作一条不过点S的直线n垂直于双曲线的实轴；作直线A1S、A2S分别交直线n于I、J两点；作线段IJ的中点V，连接SV，则直线SV即为所求的直线m.第六章 不等式、推理与证明规律方法综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三
5、段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明分析法第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明规律方法分析法的特点与思路分析法的特点是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”(或定理、性质或已经证明成立的结论等)通常采用“欲证只需证已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明反证法第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章
6、 不等式、推理与证明规律方法反证法证明问题的一般步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立(命题成立)第六章 不等式、推理与证明跟踪训练3实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个为负数证明 假设a，b，c，d都是非负数，则由abcd1，得1(ab)(cd)acbdadbcacbd，即acbd1，这与acbd1矛盾，故假设不成立即a，b，c，d中至少有一个为负数第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明【高手支招】所谓放缩法就是利用不等式的传递性，根据证题目标进行合情合理的放大或缩小，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明第六章 不等式、推理与证明课时作业
