1、122 充要条件教学目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念.教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念.教学过程:一、复习准备:指出下列各组命题中,是的什么条件,是的什么条件?(1),;(2),;(3)内错角相等,两直线平行;(4)两直线平行,内错角相等.二、讲授新课:1. 教学充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作. 此时,我们说,是的充必要条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition).上述命题中(3)(4)命题都满足,也就是说是的充要条件,当然,也可以说是的充要条件.2. 教学典型例题:例1:下列命
2、题中,哪些是的充要条件?(1)四边形的对角线相等,四边形是平行四边形;(2),函数是偶函数;(3),;(4),.(学生自练个别回答教师点评)解析:从充分和必要两个方面入手。解:在(2)(4)中,所以(2)(4)中的是的充要条件,(1)(3)不是的充要条件。点评:既有,又有,才是的充要条件。变式练习:教材P12练习第1、2题探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.例2:已知:O的半径为,圆心O到直线的距离为. 求证:是直线与O相切的充要条件. (教师引导学生板书教师点评)解析:设:,:直线与O相切。要证是的充要条件,只需证明充分性()和必要性()即可。解:教材P11点评:在处理充分和必要条件问题时,首先应分清条件和结论,然后才能进行推理和判断。变式练习:数列的前n项和= -c,求证数列为等比数列的充要条件是c=13. 小结:充要条件概念的理解.三、巩固练习:1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空:(1);(2);(3);(4).2. 判断下列命题的真假:(1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件;(3)“”是“”的充要条件;(4)“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件;(5)“”是“”的充分条件.3. 作业:教材P12页习题第3、4题