1、第四章单元质量评估第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知f(x)dxm，则nf(x)dx(C)Amn BmnCmn Dmn解析：根据定积分的性质，nf(x)dxnf(x)dxmn.解析：|x|是偶函数，3由曲线yf(x)(f(x)0)，xa，b，直线xa，xb(a0)及x轴所围成的x轴上方的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为(C)A2a2 B4a2C12a3 D14a3解析：6由抛物线yx2与直线y2x3所围成的图形的面积是(B)A. B.C. D9解析：如图所示，由得到x1或x3.7如图所示的阴影部分
2、的面积是(C)Ae Be1Ce2 De解析：S(exex)dx(exex)|ee1(e0e0)e2.8定积分xdx(A)A. B.C. D.解析：xdxdxxdx.9已知自由落体运动的速率vgt，则落体运动从t0到tt0所走的路程为(C)Agt B.C. D.解析：10物体A以速度v(3t21) m/s在直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(C)A3 B4C5 D6解析：因为物体A在t秒内运动的路程为(3t21)dt，物体B在t秒内运动的路程为10tdt，所以(3t2110t)dt(t
3、3t5t2)|t3t5t25，所以(t5)(t21)0，所以t5.f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是(C)A0 B1C2 D3解析：12一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(C)A125ln5 B825lnC425ln5 D450ln2解析：由v(t)0得t4(舍负)，故刹车距离为sv(t)dtdt|425ln5.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，
4、请把答案填写在题中横线上)解析：14如果f(x)dx1，f(x)dx1，则f(x)dx2.解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dx，f(x)dxf(x)dxf(x)dx112.15已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为.解析：由题意可得f(x)所以yxf(x)16如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2.解析：建立直角坐标系，如图过B作BEx轴于点E，BAE45，BE2，AE2，又OE5，A(3,0)，B(5,
5、2)设抛物线的方程为x22py(p0)，代入点B的坐标，得p，故抛物线的方程为yx2.从而曲边三角形OEB的面积为x2dx|.又SABE222，故曲边三角形OAB的面积为，从而图中阴影部分的面积为.又易知等腰梯形ABCD的面积为216，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)计算下列定积分：解：18(12分)求函数f(a)(6x24axa2)dx的最小值解：f(a)(6x24axa2)dx(2x32ax2a2x)|a22a2(a1)21，则f(a)的最小值为1.19(12分)求由曲线yx22与直线y
6、3x，x0，x2所围成的平面图形的面积解：在坐标轴中画出yx22与y3x的图像(图略)，由图可知S(x223x)dx(3xx22)dx|284421.20(12分)求由曲线yx2与y所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解：由曲线yx2与y所围成的平面图形如图阴影部分所示设所求旋转体的体积为V，根据图像可以看出V等于由曲线y，直线x2与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(设为V1)减去由曲线yx2，直线x2与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(设为V2)21(12分)如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别为S1，S2，若S1S2，求点P的坐标解：整理得kxx2k，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为.22(12分)一物体按规律xbt3(b0，且b为常数)做直线运动，式子中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比，比例系数为k.试求物体由x0运动到xa时阻力所做的功解：物体的速度v(bt3)3bt2.媒质阻力Fkv2(3bt2)2
