1、规律探索题 1、（绵阳市 2013 年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2013=（C ）A（45，77）B（45，39）C（32，46）D（32，23）解析第 1 组的第一个数为 1，第 2 组的第一个数为 3，第 3 组的第一个数为 9，第 4 组的第一个数为 19，第 5 组的第一个数为 33将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33 分别计作 a1,a2,a3
2、,a4,a5an，an表示第 n 组的第一个数，a1=1 a2=a1+2 a3=a2+2+41 a4=a3+2+42 a5 =a4+2+43 an=an-1+2+4(n-2)将上面各等式左右分别相加得：a n=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1+a2 +a3 +a4 +a5 +a n-1)，当 n=45 时，a n=3873 2013,2013 不在第 45 组 当 n=32 时，a n=1923 2013,(2013-1923)2+1=46,A2013=(32,46).如果是非选择题：则 2n2-4n+32013
3、，2n2-4n-20100，假如 2013 是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得 n=1+1006,31 1006 32,32n33,2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=1923,(2013-1923)2+1=46.(注意区别 an和 An)2、（2013 济宁）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（）A cm2 B cm2 Ccm2 Dcm2 考点：矩形的性质；平行四边形
4、的性质 专题：规律型 分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可 解答：解：设矩形 ABCD 的面积为 S=20cm2，O 为矩形 ABCD 的对角线的交点，平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高等于 BC 的，平行四边形 AOC1B 的面积=S，平行四边形 AOC1B 的对角线交于点 O1，平行四边形 AO1C2B 的边 AB 上的高等于平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高的，平行四边形 AO1C2B 的面积=S=，依此类推，平行四边形 AO4C5B 的面积=cm2 故选 B 点评：本题考查了矩形的对角线互相平分
5、，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键 3、(2013 年武汉)两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6个交点，那么六条直线最多有（）A21 个交点 B18 个交点 C15 个交点 D10 个交点 答案：C 解析：两条直线的最多交点数为：12121，三条直线的最多交点数为：12233，四条直线的最多交点数为：12346，所以，六条直线的最多交点数为：125615，4、（2013资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）A B C D 考点：规律型：图形的变化类 分析：根据
6、图形的对称性找到规律解答 解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称也是中心对称图形，第三个图形是轴对称也是中心对称图形，第四个图形是中心对称但不是轴对称，所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，故选 C 点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律 5、（2013烟台）将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（）A 502 B 503 C 504 D 5
7、05 考点：规律型：图形的变化类 分析：根据正方形的个数变化得出第 n 次得到 2013 个正方形，则 4n+1=2013，求出即可 解答：解：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 4+1=5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 42+1=9 个正方形，以此类推，根据以上操作，若第 n 次得到 2013 个正方形，则 4n+1=2013，解得：n=503 故选：B 点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键 6、（2013 泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，
8、37=2187 解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是（）A0 B1 C3 D7 考点：尾数特征 分析：根据数字规律得出 3+32+33+34+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+3 进而得出末尾数字 解答：解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187 末尾数，每 4 个一循环，20134=5031，3+32+33+34+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+3 的末尾数为 3，故选：C 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键 7、（2013 德州）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿
9、所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用2013 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 解答：解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），20136=3353，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 3 次反弹，点 P 的坐标为（8，3）故选 D 点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出
10、图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点 8、（2013呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，依此规律，第 11 个图案需（）根火柴 A 156 B 157 C 158 D 159 考点：规律型：图形的变化类3718684 分析：根据第 1 个图案需 7 根火柴，7=1（1+3）+3，第 2 个图案需 13 根火柴，13=2（2+3）+3，第 3 个图案需 21 根火柴，21=3（3+3）+3，得出规律第 n 个图案需 n（n+3）+3根火柴，再把 11 代入即可求出答案
11、解答：解：根据题意可知：第 1 个图案需 7 根火柴，7=1（1+3）+3，第 2 个图案需 13 根火柴，13=2（2+3）+3，第 3 个图案需 21 根火柴，21=3（3+3）+3，第 n 个图案需 n（n+3）+3 根火柴，则第 11 个图案需：11（11+3）+3=157（根）；故选 B 点评：此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题 9、（2013十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是（）A 8 B 9 C 16 D 17 考点：规律型：图形的变化类3718684
12、 分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可 解答：解：由图可知：第一个图案有三角形 1 个第二图案有三角形 1+3=5 个 第三个图案有三角形 1+3+4=8 个，第四个图案有三角形 1+3+4+4=12 第五个图案有三角形 1+3+4+4+4=16 故选：C 点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现 10、（2013恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第 8 行，左起第 6 列的数是 171 考点：规律型：数字的变化类 分析：根据第 6 列数字从 31 开始，依次加 14，16，18得
13、出第 8 行数字，进而求出即可 解答：解：由图表可得出：第 6 列数字从 31 开始，依次加 14，16，18 则第 8 行，左起第 6 列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171 故答案为：171 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键 11、（2013孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 1，5，12，22为五边形数，则第 6 个五边形数是 51 考点：规律型：图形的变化类 专题：规律型 分析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，根据此规律依次进行计算即可得解 解答：解：5
14、1=4，125=7，2212=10，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，第 4 个五边形数是 22+13=35，第 5 个五边形数是 35+16=51 故答案为：51 点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3 是解题的关键 12、（2013绥化）如图所示，以 O 为端点画六条射线后 OA，OB，OC，OD，OE，O 后 F，再从射线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为 1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第 2013 个点在射线 OC 上 考点：规律型：图形的变化类 分析：根据规律得出
15、每 6 个数为一周期用 2013 除以 3，根据余数来决定数 2013 在哪条射线上 解答：解：1 在射线 OA 上，2 在射线 OB 上，3 在射线 OC 上，4 在射线 OD 上，5 在射线 OE 上，6 在射线 OF 上，7 在射线 OA 上，每六个一循环，20136=3353，所描的第 2013 个点在射线和 3 所在射线一样，所描的第 2013 个点在射线 OC 上 故答案为：OC 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键 13、（2013常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=1 8+765=4 15+14+13121110=9 24+
16、23+22+2120191817=16 根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 10200 考点：规律型：数字的变化类3718684 分析：根据 3，8，15，24 的变化规律得出第 100 行左起第一个数为 10121 求出即可 解答：解：3=221，8=321，15=421，24=521，第 100 行左起第一个数是：10121=10200 故答案为：10200 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键 14、（2013 年河北）如图 12，一段抛物线：yx(x3)（0 x3），记为 C1，它与 x轴交于点 O，A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得
17、 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m=_ 答案：2 解析：C1：yx(x3)（0 x3）C2：y（x3）(x6)（3x6）C3：y（x6）(x9)（6x9）C4：y（x9）(x12)（9x12）C13：y（x36）(x39)（36x39），当 x37 时，y2，所以，m2。15、（2013益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是 21 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 考点：规律型：数字的变化类 分析：根
18、据第一行第 3 个数是前两个数值之和，进而得出答案 解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21 故答案为：21 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键 16、（2013 年潍坊市）当白色小正方形个数n 等于 1,2，3时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_.（用n 表示，n 是正整数）答案：n2+4n 考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力 点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数
19、增加的变化规律，最后含有n 的代数式进行表示 17、（2013 山西，15，3 分）一组按规律排列的式子：，43a，65a,87a,.则第 n 个式子是_【答案】221nan-（n 为正整数）【解析】已知式子可写成：21a，43a，65a,87a，分母为奇数，可写成 2n-1，分子中字母 a的指数为偶数 2n。18、（2013 达州）如图，在ABC 中，A=m，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2，得A2；A2012BC 和A2012CD 的平分线交于点 A2013，则A2013=度。答案：20132m 解析：A1B、A1C 分别平分ABC
20、 和ACD，ACD=kA1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1，A1=2m，同理可得A1=2A2，即A=22A2，A2=22m，所以，猜想：A2013=20132m 19、（2013黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则 1+3+5+2013的值是 1014049 考点：规律型：数字的变化类 分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案 解答：解：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，1+3+5+2013=（）2=10072=1014049
21、 故答案为：1014049 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键 20、（2013玉林）一列数 a1，a2，a3，其中 a1=，an=（n 为不小于 2 的整数），则 a100=（）A B 2 C 1 D 2 考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型 分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用 100 除以 3，根据商和余数的情况确定 a100的值即可 解答：解：根据题意得，a2=2，a3=1，a4=，a5=2，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，1003=331，a100是第 34 个循环组的第一个数，与 a1相同，即 a10
22、0=故选 A 点评：本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键 21、（2013 台湾、28）图（）为雅婷左手拿着 3 张深灰色与 2 张浅灰色的牌迭在一起的情形以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的 2 张牌，如图（）步骤二：将右手拿的 2 张牌依序交错插入左手拿的 3 张牌之间，如图（）步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的 5 张牌，如图（）若依上述三个步骤洗牌，从图（）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（）A18 B20 C25 D27 考点：推理与论证 分析：根据洗牌的规则得出洗牌的变
23、化规律，进而根据各选项分析得出即可 解答：解：设 5 张牌分别为：1，2，3，A，B；第 1 次洗牌后变为：1，A，2，B，3；第 2 次洗牌后变为：1，B，A，3，2；第 3 次洗牌后变为：1，3，B，2，A；第 4 次洗牌后变为：1，2，3，A，B；故每洗牌 4 次，其颜色顺序会再次与图（）相同，故洗牌次数可能的数为 4 的倍数，选项中只有 20 符合要求 故选：B 点评：此题主要考查了推理与论证，根据已知得出洗牌的变化规律是解题关键 22、（2007荆州）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第 8个式子是 128a8 考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型
24、分析：根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号，而 a 的系数为 2（n1），a 的指数为 n 解答：解：第八项为27a8=128a8 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 23、（2013娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 2n+1 根火柴棒 考点：规律型：图形的变化类 分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4 时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为 n 时，三角形个数增加 n1 个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n1）进
25、而得出答案 解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3；当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5；当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7；当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9；由此可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n1）=2n+1 故答案为：2n+1 点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加 2 根，然后由此规律解答 24、（2013莱芜）已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个数，在
26、该数中从左往右数第 2013 位上的数字为 7 考点：规律型：数字的变化类 分析：根据已知得出第 2013 个数字是第 638 个 3 位数的第 3 位，进而得出即可 解答：解：共有 9 个 1 位数，90 个 2 位数，900 个 3 位数 2013990=1914，=638，因此第 2013 个数字是第 638 个 3 位数的第 3 位，第 638 个数为 637，故第 638 个 3 位数的第 3 位是：7 故答案为：7 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键 25、（2013淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第 2013 个
27、单项式是 4025x2 考点：单项式3718684 专题：规律型 分析：先看系数的变化规律，然后看 x 的指数的变化规律，从而确定第 2013 个单项式 解答：解：系数依次为 1，3，5，7，9，11，2n1；x 的指数依次是 1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第 2013 个单项式的系数为 4025；=671，第 2013 个单项式指数为 2，故可得第 2013 个单项式是 4025x2 故答案为：4025x2 点评：本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律 26、（2013雅安）已知一组数 2，4，8，16，32，按此规
28、律，则第 n 个数是 2n 考点：规律型：数字的变化类 分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是 2 的几次方，从而得出第 n 个数是 2 的 n 次方 解答：解：第一个数是 2=21，第二个数是 4=22，第三个数是 8=23，第 n 个数是 2n；故答案为：2n 点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是 2 的几次方 27、（2013广安）已知直线 y=x+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S2012=考点：一次函数图象上点的坐标特征3718684 专题：规律型 分析：
29、令 x=0，y=0 分别求出与 y 轴、x 轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出 Sn，再利用拆项法整理求解即可 解答：解：令 x=0，则 y=，令 y=0，则x+=0，解得 x=，所以，Sn=（），所以，S1+S2+S3+S2012=（+）=（）=故答案为：点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出 Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点 28、(2013 年南京)计算(1 1 2 1 3 1 4 1 5)(1 2 1 3 1 4 1 5 1 6)(1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6)(1 2 1 3 1 4 1 5)的结果是 。答案：1 6 解
30、析：设 x 1 2 1 3 1 4 1 5，则原式（1x）（x 16）（1x 16）x 16 29、（2013衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第 n 个等式（n 为正整数）：an=考点：规律型：数字的变化类3718684 分析：根据题意可知 a1=1，a2=，a3=，故 an=解答：解：通过分析数据可知第 n 个等式为：an=故答案为：点评：本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案 30、（2013滨州）观察下列各式的计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25
31、，3535=34100+25，请猜测，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为 100n（n1）+25 考点：规律型：数字的变化类 分析：根据数字变化规律得出个位是 5 的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加 1 再乘以100 再加 25，进而得出答案 解答：解：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为：100n（n1）+25 故答案为：100n（n1）+25 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键 31、（2013遂宁）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园
32、举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2 考点：规律型：图形的变化类 专题：规律型 分析：观察不难发现，后一个图形比前一个图形多 6 根火柴棒，然后根据此规律写出第 n 个图形的火柴棒的根数即可 解答：解：第 1 个图形有 8 根火柴棒，第 2 个图形有 14 根火柴棒，第 3 个图形有 20 根火柴棒，第 n 个图形有 6n+2 根火柴棒 故答案为：6n+2 点评：本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多 6 根火柴棒是解题的关键 32、(2013 年江西省)观察下列图形中点的个数，若按其
33、规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有的个数为 （用含 n 的代数式表示）【答案】(n+1)2.【考点解剖】本题考查学生的观察概括能力，发现规律，列代数式【解题思路】找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示【解答过程】略.【方法规律】由图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方.【关键词】找规律 连续奇数的和 33、（2013牡丹江）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使HAE=60按此规律所作的第 n 个
34、菱形的边长是（）n1 考点：菱形的性质3718684 专题：规律型 分析：连接 DB 于 AC 相交于 M，根据已知和菱形的性质可分别求得 AC，AE，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长 解答：解：连接 DB，四边形 ABCD 是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB 是等边三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得 AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（）n1，故答案为（）n1 点评：此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力 34、（2013衢州）如图，在菱形 ABCD
35、中，边长为 10，A=60顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形 A2B2C2D2的周长是 20；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 考点：中点四边形；菱形的性质 专题：规律型 分析：根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可 解答：解：菱形 ABCD 中，边长为 10，A=60，顺次连结菱形 ABCD 各边中点，AA1D1是等边三角形，四边
36、形 A2B2C2D2是菱形，A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，四边形 A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=AC=5，A5D5=5（）2，C5D5=AC=（）25，四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是：=故答案为：20，点评：此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键 35、(2013 年黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如 60 进位制：60 秒化为 1 分，60 分化为 1 小时；24 进
37、位制：24 小时化为 1 天；7 进位制：7 天化为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 101 110 请将二进制数 10101010（二）写成十进制数为 .答案：170 解析：10101010（二）12712512312170 36、（2013 安顺）直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有 个点 考点：规律型：图形的变化类 分析：根据题意分析，找出规律解题即可 解答：解：第一次：2013+（20131）=
38、220131，第二次：220131+220132=420133，第三次：420133+420134=820137 经过 3 次这样的操作后，直线上共有 820137=16097 个点 故答案为：16097 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键 37、（2013南宁）有这样一组数据 a1，a2，a3，an，满足以下规律：，（n2 且 n 为正整数），则 a2013的值为 1（结果用数字表示）考点：规律型：数字的变化类3718684 专题：规律型 分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过 2013 除以 3，根据商和余数的情况确定答案即可 解
39、答：解：a1=，a2=2，a3=1，a4=，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，20133=671，a2013为第 671 循环组的最后一个数，与 a3相同，为1 故答案为：1 点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键 38、（2013张家界）如图，OP=1，过 P 作 PP1OP，得 OP1=；再过 P1作 P1P2OP1且 P1P2=1，得 OP2=；又过 P2作 P2P3OP2且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下去，得 OP2012=考点：勾股定理3718684 专题：规律型 分析：首先根据勾股定理求出 OP4，再由 OP1，
40、OP2，OP3的长度找到规律进而求出 OP2012的长 解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得 OP2=；依此类推可得 OPn=，OP2012=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律 39、（2013资阳）已知直线上有 n（n2 的正整数）个点，每相邻两点间距离为 1，从左边第 1 个点起跳，且同时满足以下三个条件：每次跳跃均尽可能最大；跳 n 次后必须回到第 1 个点；这 n 次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为 Sn，则 S25=312 考点：规律型：图形的变化类 专题：规律型 分析：首先认真读题，明确题意按照题意要求列表（或画图），从
41、中发现并总结出规律注意：当 n 为偶数或奇数时，Sn的表达式有所不同 解答：解：设这 n 个点从左向右依次编号为 A1，A2，A3，An 根据题意，n 次跳跃的过程可以列表如下：第 n 次跳跃 起点 终点 路程 1 A1 An n1 2 An A2 n2 3 A2 An1 n3 n1 n 为偶数 1 n 为奇数 1 n n 为偶数 A1 n 为奇数 A1 发现规律如下：当 n 为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+n1）+=+=；当 n 为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+n1）+=+=因此，当 n=25 时，跳跃的路程为：S25=312 故答案为：312 点评：本题是对图形变化
42、规律的考查，比较抽象列表发现跳跃运动规律是解题的关键，同学们也可以自行画出图形予以验证 40、（2013曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出 2013 支“穿心箭”是 考点：规律型：图形的变化类 分析：根据图象规律得出每 6 个数为一周期，用 2013 除以 6，根据余数来决定 2013 支“穿心箭”的形状 解答：解：根据图象可得出“穿心箭”每 6 个一循环，20136=3353，故 2013 支“穿心箭”与第 3 个图象相同是 故答案为：点评：此题主要考查了图象的变化规律，根据已知得出图形变化规律是解题关键 41、(2013 年深圳市)如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第
43、1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；按这样的规律下去，第 6 幅图中有_个正方形。答案：91 解析：图 1：121 图 2：12225 图 3：12223214 图 6：42、（2013湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是 85 考点：规律型：数字的变化类 分析：先根据第一行的第一列与第二列相差 2，往后分别相差 3，4，5，6，7，第二行的第一列与第二列相差 3，往后分别相差 4，5，6，7，第三行的第一列与第二列相差 4，往后分别相差 5，6，7，8，由此得出第七行的第一列与第二列分别相差 8，往后分别相，9，10，11，12，1
44、3，从而求出答案 解答：解：第一行的第一列与第二列差个 2，第二列与第三列差个 3，第三列与第四列差个4，第六列与第七列差个 7，第二行的第一列与第二列差个 3，第二列与第三列差个 4，第三列与第四列差个 5，第五列与第六列差个 7，第三行的第一列与第二列差个 4，第二列与第三列差个 5，第三列与第四列差个 6，第四列与第五列差个 7，第七行的第一列与第二列差个 8，是 30，第二列与第三列差个 9，是 39，第三列与第四列差个 10，是 49，第四列与第五列差个 11，是 60，第五列与第六列差个 12，是 72，第六列与第七列差个 13，是 85；故答案为：85 点评：此题考查了数字的变化
45、类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解决本题的关键是得到每行中前一列与后一列的关系 43、（2013 聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据图形分别求出 n=1、2、3 时对应的点 A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可 解答：解：由图可知，n=1 时，41+1=5，点 A5（2
46、，1），n=2 时，42+1=9，点 A9（4，1），n=3 时，43+1=13，点 A13（6，1），所以，点 A4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=1、2、3 时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键 44、（2013 甘肃兰州 4 分、19）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0）、B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为 考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据勾股定理列式求出 AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一
47、个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用 2013除以 3，根据商为 671 可知第 2013 个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可 解答：解：点 A（3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013的直角顶点是第 671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013的直角顶点的坐标为（8052，0）故答案为：（8052，0）点评：本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键
48、，也是求解的难点 45、（13 年北京 4 分 12）如图，在平面直角坐标系 x O y 中，已知直线：1xt，双曲线xy1。在上取点 A1，过点 A1作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过点 B1作 y 轴的垂线交于点 A2，请继续操作并探究：过点 A2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过点 B2作 y 轴的垂线交于点 A3，这样依次得到上的点 A1，A2，A3，An，。记点 An的横坐标为na，若21 a，则2a=_，2013a=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取的值是_ 答案：解析：根据3,21A求出21,21B；根据21,21B求出21,232A；根据21,232A求
49、出32,232B；根据32,232B求出32,313A；根据32,313A求出3,313B；根据3,313B求出3,24A；至此可以发现本题为循环规律，3 次一循环，367032013；来%#源:*&中教网 3132013aa；重 复 上 述 过 程，可 求 出1,111aaA、1111,aaB、11121,1aaaA、1,111112aaaaB、1,111113aaaA、1,11113aaB、1,114aaA；由上述结果可知，分母不能为0，故1a 不能取0和 1.【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.46、（1
50、3 年山东青岛、14）要把一个正方体分割成 8 个小正方体，至少需要切 3 刀，因为这 8 个小正方体都只有三个面现成 的，其它三个面必须用刀切 3 次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成 27 个小正方体，至少需要要刀切_次，分割成 64 个小正方体，至少需要用刀切_次。答案：6，9 解析：27=3*3*3，2 刀可切 3 段，从前，上，侧三个方向切每面 2 刀 所以需要 2*3=6 刀 64=4*4*4，3 刀可切 4 段，从前，上，侧三个方向切每面 3 刀 所以需要 3*3=9 刀 47、（13 年安徽省 8 分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，
51、显然这样的基本图共有 7 个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），。（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图（1）1 7 图（2）2 12 图（3）3 17 图（4）4 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用 n 表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为（x1，2），则 x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为 48、（2013常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多
52、边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为 a，内部的格点个数为 b，则 S=a+b1（史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=a+2（b1）（用含 a、b 的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类3
53、718684 分析：根据 8=8+2（11），11=7+2（31）得到 S=a+2（b1）解答：解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1 8 1 8 多边形 2 7 3 11 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=a+2（b1）（用含 a、b 的代数式表示）点评：考查了作图应用与设计作图此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算 49、（2013绍兴）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5
54、 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2，第 n 次平移将矩形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向平移 5 个单位，得到矩形 AnBnCnDn（n2）（1）求 AB1和 AB2的长（2）若 ABn的长为 56，求 n 考点：平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质3718684 专题：规律型 分析：（1）根据平移的性质得出 AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，进而求出 AB1和 AB2的长；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出 ABn=（n
55、+1）5+1 求出 n 即可 解答：解：（1）AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的长为：5+5+6=16；（2）AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=56，解得：n=10 点评：此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出 AA1=5，A1A2=5 是解题关键
