1、习题课(范围：11.1)关键能力综合练一、选择题1下列命题中正确的是()A两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台B三棱柱的侧面为三角形C棱台的各侧棱延长后不一定交于一点D棱锥的侧面和底面可以都是三角形2已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是，则该正方体的体积为()A4B16C8D643一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A.B.C.D.4长、宽、高分别为2，的长方体的外接球的表面积为()A4B12C24D485已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12C
2、8D10二、填空题6有一个长为5cm，宽为4cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为_cm2.7一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.8底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是_三、解答题9盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降多少？10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的表面积学科素养升级练1(多选)下列关于圆柱的说法中正确的是()A圆柱的所有母线长都相等B用平行于圆柱底面的平面截
3、圆柱，截面是与底面全等的圆面C用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180所形成的几何体是圆柱2如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则该正六棱锥的体积为_3如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积4若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积5有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内部放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度习题课(范围：1
4、1.1)关键能力综合练1答案：D解析：在A中，棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故A错误；在B中，三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，故B错误；在C中，棱台的各侧棱延长后必交于一点，故C错误；在D中，三棱锥的侧面和底面均是三角形，故D正确2答案：D解析：正方体的内切球的体积是，则R3，R2，则内切球的半径R2，所以该正方体的棱长为4，所以该正方体的体积为V64.3答案：A解析：设正方体棱长为a，球半径为R.由6a24R2，得，设正方体和球的体积分别为V1，V2，所以3.4答案：B解析：长方体的体对角线即为外接球的直径2R，长方体的长、宽、高分别为2，(2R)222()2()212，R23，外接
5、球的表面积为4R212.5答案：B解析：过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，圆柱的高为2，底面圆的直径为2，该圆柱的表面积为2()22212.6答案：5解析：该矩形直观图的面积为545.7答案：72解析：由已知条件可知该棱柱为正三棱柱(如图)则其侧面积为46372(cm2)8答案：8解析：由题意知，直棱柱底面边长为1，侧棱长为2，所以S侧1248.9解析：设取出小球后，容器中水面下降h cm，两个小球的体积为V球2(cm3)，此体积即等于它们在容器中排开水的体积V52h，所以52h，所以h，即若取出这两个小球，则水面将下降 cm.10解析：如图，设球心为O，球的半径为r，
6、EF为正四棱锥的高，则在RtAOF中，(4r)2()2r2，解得r，该球的表面积为4r242.学科素养升级练1答案：ABD解析：由圆柱的定义可知：ABD正确2答案：4解析：由题意知正六棱锥的底面边长和高都是2，故V22624.3解析：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h，过点O作OEAB，与AB交于点E，连接SE，则SEAB，SEh.S侧2S底，3aha22.ah.SOOE，SO2OE2SE2.322h2.h2，ah6.S底a2629，S侧2S底18.S表S侧S底18927.4解析：如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥A BEFC的
7、高与四棱锥A B1EFC1的高相等，VA BEFCVA B1EFC1VA BB1C1C.又VA A1B1C1SA1B1C1h，VABC A1B1C1SA1B1C1hm，VA A1B1C1，VA BB1C1CVABC A1B1C1VA A1B1C1m，VA BEFCm，即四棱锥A BEFC的体积是.5解析：如图，O是球的最大截面，它内切于ABC，球的半径为r.设将球取出后，水面在MN处，MN与CD交于点E.则DOr，ADr，ABACBC2r，CD3r.由图形知V圆锥CE：V圆锥CD：CE3：CD3.又V圆锥CD(r)23r3r3，V圆锥CEV圆锥CDV球O3r3r3r3，：3r3CE3：(3r)3，CEr.球从容器中取出后，水的深度为r.
