1、天天练 20数列的概念及表示小题狂练 小题是基础练小题提分快一、选择题1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，2，3，4，B1，C1，2，4，8，D1，答案：B解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.22019湖南衡阳二十六中模拟在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，中，x的值为()A11 B12C13 D14答案：C解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x5813，故选C.32019河南郑州模拟已知数列1，则3是这个数列的()A第20项 B第21项C第22项 D第23项答案：D解析：由3，得2n14
2、5，即2n46，解得n23.故选D.42019湖南三市联考设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1的值为()A. B.C. D.答案：A解析：Sn，a432，S4S332，a1，选A.5必修5P31例3改编在数列an中，a11，an1(n2)，则a4()A. B.C. D.答案：B解析：由题意知，a11，a22，a3，a4.62019内蒙古阿拉善左旗月考已知数列an中，a11，an1，则a2 018等于()A1 B1C D2答案：C解析：a11，an1，a2，a32，a41.由上述可知该数列为周期数列，其周期为3.又2 01836722，a2 018a2.故选C.72019石家庄
3、模拟数列an：1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN*)Ban(1)n1(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n1(nN*)答案：D解析：(1)观察数列an各项，可写成：，所以通项公式可表示为(1)n1(nN*)82019宝鸡模拟设数列an满足a1a，an1(nN*)，若数列an是常数列，则a()A2 B1C0 D(1)n答案：A解析：因为数列an是常数列，所以aa2，即a(a1)a22，解得a2，故选A.二、非选择题9已知数列an中，an，an1a，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)答案：递增解析：an1anaan(an1)2，又0an，1an1，即(an1)20，
4、an1an0，即an1an对一切正整数n都成立，故数列an是递增数列10已知数列，根据前3项给出的规律，实数对(m，n)为_答案：解析：由数列的前3项的规律可知解得故实数对(m，n)为.11已知数列an满足a10，an1an2n，则a10_.答案：90解析：由an1an2n可得an1an2n，所以a2a12，a3a24，a4a36，anan12(n1)将上述式子左右两边分别相加得ana12462(n1)n(n1)，又a10，所以ann(n1)故a1090.122019山东枣庄第三中学质检已知数列an的前n项和Sn5n22n1，则数列的通项公式为an_.答案：解析：当n1时，a18；当n2时，S
5、n15(n1)22(n1)1.所以anSnSn110n3，此式对n1不成立，故an课时测评 综合提能力课时练赢高分一、选择题12019福建闽侯模拟若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为()A. B.C. D.答案：A解析：由数列的前4项分别是，知奇数项为正数，偶数项为负数，从而第n项的绝对值等于，故数列的一个通项公式为an.故选A.22019山东济宁模拟已知数列an满足an若对任意的nN*都有anan1成立，则实数a的取值范围为()A(1,4) B(2,5)C(1,6) D(4,6)答案：A解析：因为对任意的nN*都有anan1成立，所以数列是递增数列，因此解得1a4.故选A.3数列a
6、n中，对任意m，nN*，恒有amnaman，若a1，则a7等于()A. B.C. D.答案：D解析：因为amnaman，a1，所以a22a1，a42a2，a3a1a2，a7a3a4.故选D.42019全国名校大联考若数列an满足a12，aa2an1an(nN*)，则数列an的前32项和为()A64 B32C16 D128答案：A解析：由aa2an1an(nN*)，得(an1an)20，an1an.a12，an2，数列an的前32项和S3223264.故选A.5在数列an中，已知a11，an1，记Sn为数列an的前n项和，则S2 018()A. BC. D答案：B解析：a11，a2，a32，a4
7、1，数列an的周期为3，S2 018S2 016a2 017a2 0186721.6已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是an()An B.n1Cn2 D2n1答案：A解析：由ann(an1an)，得，所以数列为常数列，所以1，所以ann，故选A.72019咸阳模拟我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：(1)构造数列1，；(2)将数列的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，a4，an.则a1a2a2a3a3a4an1an()A. B.C. D.答案：C解析：依题意可得新数列为，所以a1a2a2a3an1an.故选C.8已知数
8、列an的通项公式为annn，则数列an中的最大项为()A. B.C. D.答案：A解析：解法一an1an(n1)n1nnn，当n0，即an1an；当n2时，an1an0，即an1an；当n2时，an1an0，即an1an.所以a1a4a5an，所以数列an中的最大项为a2或a3，且a2a322.故选A.解法二，令1，解得n2；令1，解得n2；令2.又an0，故a1a4a5an，所以数列an中的最大项为a2或a3，且a2a322.故选A.二、非选择题92019广西南宁联考已知数列an是递减数列，且对任意的正整数n，ann2n恒成立，则实数的取值范围为_答案：(，3)解析：数列an是递减数列，an
9、1an(nN*)ann2n对任意的正整数n恒成立，即(n1)2(n1)n2n，2n1对于nN*恒成立而2n1在n1时取得最小值3，3，故答案为(，3)102019河南四校联考已知数列an满足a1，a1a2ann2an，则数列an的通项公式是_答案：an(nN*)解析：由题意知Snn2an，则当n2时，Sn1(n1)2an1，两式相减得SnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，整理得(n21)an(n1)2an1.n2，即(n2)，an(n2)a1满足上式，故an(nN*)11已知下列数列an的前n项和Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解析：(1)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.(2)a1S13b，当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.当b1时，a1适合此等式当b1时，a1不适合此等式当b1时，an23n1；当b1时，an
