1、第1章 三角函数1.3.4 三角函数的应用引入:三角函数能够模拟许多周期现象.因此,在解决问题中有着广泛的应用.本节课我们来研究三角函数的应用问题.例1.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20C。T/度t/ho61014102030（2）从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象，所以因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故所求函数解析式为T/度t/ho61014102030小结：一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的
2、温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.也可以利用函数的零值点来求O例1:如图,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.(1)求物体对于平衡位置的位移x()和时间t(s)之间的函数关系.（）求物体在t=5s时的位置.分析:以运动时间为横坐标，运动位移为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数来刻画位移与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出所求函数的模型为是：OXT解（）设x和t之间的函数关系为：例例2:2:如图，某大风车的半径为如图，某大风车的半径为2m,2m,每每1
3、2s12s旋转一周，旋转一周，它的最低点它的最低点OO离地面离地面0.5m,0.5m,风车圆周上一点风车圆周上一点AA从最低点从最低点OO按按逆时针方向开始运动，运动逆时针方向开始运动，运动t(st(s)后与地面的距离为后与地面的距离为h(mh(m).).求距离求距离h(mh(m)与运动时间与运动时间t(st(s)的关系式的关系式.解:建立直角坐标系如图所示OO1ATH由题意知:所求函数的模型为则A=2,B=2.5,T=12,=/6t=0时 h=0.5 当t=0时,sin(t+)=-1所以=-/2因此所求函数的关系式为h=2sin(/6)x-/2例例3:3:海水受日月的引力，在一定的时候发生涨
4、落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表：(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001）.解:（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：A=2.5,h=5,T=12,=0;由，得所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定
5、至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5（米），所以当y5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得因为，所以有函数周期性易得解得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算三角应用题的解题策略：
