1、并集、交集【基础全面练】(20分钟35分)1(2020全国卷)已知集合A1，2，3，5，7，11，B，则AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D5【解析】选B.由题意，AB5，7，11，故AB中元素的个数为3.2已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3【解析】选C.Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x7，则MN()A7，9 B5，7，9C3，5，7，9 D1，3，5，7，9【解析】选B.因为2x7，所以x，因此MN5，7，9【补偿训练】已知集合A1，2，3，By|y2x1，xA，则AB_【解析】AB1，2，3y|y
2、2x1，xA1，2，31，3，51，3答案：1，3 5已知集合M(x，y)|xy3，N(x，y)|xy5，则MN等于_.【解析】解得所以MN(4，1)答案：(4，1)6已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，若AB2，1，5，AB2，求pqr的值【解析】因为AB2，所以2A，代入x2px20.解得p1，所以A2，1，由AB2，1，5，AB2，得B2，5所以2，5是方程x2qxr0的两个根，由根与系数的关系可得q25，r(2)5.所以q3，r10，所以pqr 14.【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知集合M，集合N，则()AMNBNMCMNDMN【解析
3、】选D.由题意得，Mx|x20k，kN*，此集合表示能被20整除的正整数， N，此集合表示能被40整除的整数，因此可得，集合N与集合M的公共元素为能被40整除的正整数，故选D.2设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2Ca1 D11.【补偿训练】已知集合Ax|x5，集合Bx|xm，且ABx|5x6，则实数m_【解析】用数轴表示集合A，B如图所示由ABx|5x6，得m6.答案：6 3满足条件1，2M1，2，3的所有集合M的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选D.因为1，2M1，2，3，所以3M，则满足条件的M可以是3或1，3或2，3或1，2，3，共有4个4设集合A
4、(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2，5)，则()Aa3，b2 Ba2，b3Ca3，b2 Da2，b3【解析】选B.因为AB(2，5)，所以解得a2，b3.5定义集合的商集运算为，已知集合A2，4，6，B，则集合B中元素的个数为()A7 B8 C9 D10【解析】选A.因为集合的商集运算为，集合A2，4，6，B0，1，2，所以，所以B，所以集合B中元素的个数为7.二、填空题(每小题5分，共15分)6设集合A1，2，a，B1，a2，若ABB，则实数a允许取的值有_个【解析】由题意ABB知BA，所以a22，a，或a2a，a0或a1(舍去)，所以a，0，共3个答案：37已知集合M0
5、，a2，P1，2a，若MP有三个元素，则a_，MP_【解析】因为集合M0，a2，P1，2a，MP有三个元素，所以解得a2.所以M0，4，P1，4，MP1，0，4答案：21，0，4【加固训练】 设集合A4，t2，集合Bt5，9，1t，若9AB，则实数t_【解析】因为A4，t2，Bt5，9，1t，且9AB，所以t29，解得：t3或3，当t3时，根据集合元素互异性不合题意，舍去；则实数t3.答案：3 8集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，则AB _.【解析】在数轴上表示集合A，B，如图，所以ABx|2x3或4x5答案：x|2x3或4x5三、解答题(每小题10分，共20分)9已知集合Ax|2x
6、8，Bx|2m1xm3(1)若ABA，求实数m的取值范围(2)若ABx|axb且ba3，求实数m的取值范围【解析】(1)因为ABA，则BA，集合B有两种情况：当B时，则m满足2m1m3，解得m4；当B时，则m满足解得m4.综上m的取值范围是m.(2)因为Ax|2x8，8(2)10，所以若ABx|axb且ba3，应有以下三种情况：当ABB时，则m满足，解得m1，当ABx|2m1x8时，则m满足此时满足条件的m不存在当ABx|2xm3时，则m满足解得m2，综上，m的值为2或1.10已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB.(2)A(AB).【解析】(
7、1)若A，则AB成立此时2a13a5，即a6.若A，如图所示，则解得6a7.综上，满足条件AB的实数a的取值范围是a|a7(2)因为A(AB)，所以ABA，即AB.显然A满足条件，此时a.综上，满足条件A(AB)的实数a的取值范围是.【应用创新练】1定义ABx|xA，且xB，若M1，2，3，4，5，N2，3，6，则NM_【解析】关键是理解AB运算的法则，NMx|xN，且xM，所以NM6答案：6【补偿训练】下列表示图形中的阴影部分正确的是()A.(AC)(BC)B(AB)(AC)C(AB)(BC) D(AB)C【解析】选A.阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分所以A正确 2(2021长沙高一检测)设集合A1，0，1，集合B，若B中恰有4个元素，且定义A*B(x，y)|xAB，yAB，求A*B中元素的个数【解析】若集合B中恰有4个元素，则B0，1，2，3，又因为A1，0，1，所以AB0，1，AB1，0，1，2，3，因为A*B，由xAB，可知x可取0，1；由yAB，可知y可取1，0，1，2，3；所以元素(x，y)的所有结果如表所示：yx101230(0，1)(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，1)(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)所以A*B中元素的个数为10.答案：10
