1、高考资源网() 您身边的高考专家课时跟踪检测(五十)双 曲 线一、选择题1(2014广东高考)若实数k满足0k9,则曲线1与曲线1的()A离心率相等 B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等2(2014新课标全国卷)已知双曲线1(a0)的离心率为2,则a()A2 B.C. D13(2014重庆高考)设F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b,|PF1|PF2|ab,则该双曲线的离心率为()A. B.C. D34(2015石家庄二检)已知F是双曲线1(a0)的右焦点,O为坐标原点,设P是双曲线C上一点,则POF的大小不可能是()A15 B2
2、5C60 D1655(2015江西宜春一模)已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为()A5x21 B.1C.1 D5x216(2015开封摸底考试)从双曲线1(a0,b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|MT|与ba的关系为()A|MO|MT|ba B|MO|MT|0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|4|PF2|,则双曲线的离心率e的最大值为_9(2015南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中,双曲线1(a0,b0)的
3、两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于A,B两点若AOB的面积为2,则双曲线的离心率为_10(2015日照模拟)已知F1,F2为双曲线1(a0,b0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且F1PQ为正三角形,则双曲线的渐近线方程为_三、解答题11(2014福建高考改编)已知双曲线E:1(a0,b0)的两条渐近线分别为l1:y2x,l2:y2x.(1)求双曲线E的离心率;(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且OAB的面积恒为8,求双曲线方程12设A,B分别为双曲线1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐
4、近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使t,求t的值及点D的坐标答 案1选D由0k9,易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上,由,得两双曲线的焦距相等2选D因为双曲线的方程为1,所以e214,因此a21,a1.选D.3选B由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a,又|PF1|PF2|3b,所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2,即4|PF1|PF2|9b24a2,又4|PF1|PF2|9ab,因此9b24a29ab,即9240,则0,解得,则双曲线的离心率e.4选C两条渐近线yx的倾斜角分别为30
5、,150,0POF30或150POF180,故选C.5选D抛物线的焦点为F(1,0),c1.又,a,b2c2a21.故所求方程为5x21.6选C设F1是双曲线的右焦点,连接PF1,由双曲线的定义知|PF|PF1|2a,OM是FF1P的中位线,|PF1|2|OM|.又M是FP的中点,|PF|2|MF|.代入得2|MF|2|OM|2a,|MF|OM|a.|MF|MT|TF|,|FT|2|OF|2|OT|2c2a2,|FT|b.|MF|MT|b.把代入得|MT|b|OM|a,|OM|MT|ba.选C.7解析:把双曲线的方程化为x21,可见,双曲线的实轴长为2,虚轴长为2 ,根据题意有2 22,m.答
6、案:8解析:设F1PF2,由得由余弦定理得cos e2.(0,cos 1,1),1e21,10),P(c,y0),代入双曲线方程得y0,PQx轴,|PQ|.在RtF1F2P中,PF1F230,|F1F2|PF2|,即2c.又c2a2b2,b22a2或2a23b2(舍去)a0,b0,.故所求双曲线的渐近线方程为yx.答案:yx11解:(1)因为双曲线E的渐近线分别为y2x,y2x,所以2,所以2,故ca,从而双曲线E的离心率e.(2)由(1)知,双曲线E的方程为1.设直线l与x轴相交于点C.当lx轴时,若直线l与双曲线E有且只有一个公共点,则|OC|a,|AB|4a,又因为OAB的面积为8,所以|OC|AB|8,因此a4a8,解得a2,所以双曲线E的方程为1.12解:(1)由题意知a2,又一条渐近线为yx,即bxay0.由焦点到渐近线的距离为,得.b23,双曲线的方程为1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1x2tx0,y1y2ty0.将直线方程yx2代入双曲线方程1得x216x840,则x1x216,y1y2(x1x2)412.t4,点D的坐标为(4,3)- 6 - 版权所有高考资源网