1、第五章数 列第一节数 列1数列的有关概念概念含义数列按一定_排列的一列数数列的项数列中的_数列的通项数列an的第_项an通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成_，那么这个式子叫作数列的通项公式前n项和数列an中，Sn=_叫作数列的前n项和次序每一个数nan=f(n)a1+a2+an2数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_无穷数列项数_项与项间的大小关系递增数列an+1_an其中nN+递减数列an+1_an常数列an+1=an有限无限|an|(n=1,2,）”是“an为递增数列”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也
2、不必要条件（2）已知数列an满足则a20=()(A)0 (B)(C)(D)【思路点拨】（1）根据充要条件的判断方法从正反两个方面进行判断，条件的不必要性可以通过反例得出，条件的充分性根据绝对值的性质和大于关系的传递性得出（2）计算数列的前面几项，发现规律【规范解答】（1）选B方法一：由an+1|an|(n=1,2,）知an从第二项起均为正项，且a1a2anan+1|an|(n=1,2,），如-2，-1,0,1,2，方法二：an+1|an|（n=1,2,3，），若a10，则an0（n=1,2,3，），此时an+1an，数列an是递增数列.若a1an，数列an是递增数列.但是，数列an是递增数列，
3、不能得到an+1|an|，如-3，-2，1，2,3，“an+1|an|(n=1,2,)”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件（2）选B这个数列是以3为周期的周期数列，故【拓展提升】关于数列的性质（1）数列的单调性与实数区间上函数的单调性是不同的，区间上函数的单调性必须对区间内的实数满足单调性的定义，而数列的单调性只要求对正整数满足单调性的定义即可，如函数f（x)=2x2-5x的单调递增区间是而通项公式是an=2n2-5n的数列an对任意的正整数都满足单调递增的定义（2）数列的周期性是指存在正整数k（常数），对任意正整数an+k=an，在给出递推式关系的数列中可以通过计算数列的一些项的值，探
4、究其周期性【提醒】在由特殊得出一般结论的时候，一定要注意特殊中体现出来的一般规律，为了保证特殊化方法得出的结论具有一般意义，可以多计算数列中几项的值，加以验证.【变式训练】已知数列an满足：a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN+,则a2 009=_，a2 014=_【解析】由已知得a2 009=a4503-3=1,a2 014=a21 007=a1 007=a4252-1=0.答案：1 0【创新体验】递推数列创新题【典例】（2012新课标全国卷）数列an满足an+1(1)nan2n1，则an的前60项和为()(A)3 690 (B)3 660 (C)1 845 (D)1 830【
5、思路点拨】找准创新点（1）数列an的初始值未知（2）递推式含有(-1)n（3）数列的通项公式很难求出寻找突破口（1）分n为奇数和偶数分别得出数列递推式（2）通过对不同的递推式的观察，发现规律（3）把整体求和分为部分求和，每部分再整体求和【规范解答】选D当n=2k-1（kN+)时，a2k-a2k-1=2(2k-1)-1，当n=2k（kN+)时可得a2k+1+a2k=22k-1，当n=2k+1（kN+)时可得a2k+2-a2k+1=2(2k+1)-1，-得a2k+1+a2k-1=2，所以a1+a3+a59=(a1+a3)+(a5+a7)+（a57+a59)=215=30.+得：a2k+2+a2k=
6、8k，所以a2+a4+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+（a58+a60)=8(1+3+29)=8225=1 800.所以S6030+1 8001 830.【思考点评】1.方法感悟：解题中分n为奇数和偶数，得出三组递推式，通过三组递推式之间的关系得出了数列的奇数项和与偶数项和的计算方法，把整体求和分解为部分求和.本题是近年来考查的一道难度较大的与递推数列有关的问题，成功解答该题需要有较高的逻辑思维能力以及灵活应用数学思想方法指导解题的能力2.技巧提升：在含有(-1)n类的数列问题中，分n为奇数和偶数，把问题转化为两类分别解决，然后再整合两类问题得出最后的结果，体现了分类与整合思想的应用，
7、这是解决该类试题的一个基本思想方法1.（2013兰州模拟）数列an中，an+1=3an+2(nN+),且a10=8，则a4=()(A)(B)(C)(D)【解析】选A由an+1=3an+2，得an+1+1=3(an+1)，即数列an+1是公比为3的等比数列，所以a10+1=(a4+1)310-4，所以所以2.（2013长安模拟）数列an：1,2,1,2,1,2,的一个通项公式的是()(A)an=1(B)(C)(D)【解析】选C.取n=1,2,3,4,验算，由可得a1=1,a2=2，a3=1，a4=2，,故选C.3.（2012福建高考）数列an的通项公式其前n项和为Sn，则S2 012等于()(A
8、)1 006 (B)2 012 (C)503 (D)0【解析】选A因为函数的周期所以数列an的每相邻四项之和是一个常数2，所以故选A4(2013西安八校联考)已知数列an的首项a1=13，a2=56，an+2=an+1-an，则a2 014=()(A)43 (B)-43 (C)13 (D)-13【解析】选Dan+3=an+2-an+1=(an+1-an)-an+1=-an，an+6=an.a2 014=a6335+4=a4，而a3=a2-a1=43，a4=a3-a2=43-56=-131.数列的前n项和为Sn，则Sn0的最小正整数n的值为()(A)12 (B)13 (C)14 (D)15【解析】选A.由得S12=0,故选A.2.已知数列an满足 a1=1，且(n2,且nN+)，则数列an的通项公式为()(A)(B)(C)an=n+2 (D)an=(n+2)3n【解析】选B.由 (n2且nN+)得，相加得
