1、第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学31 回归分析的基本思想及其初步应用第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学1通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用2通过对回归分析的学习，提高对现代计算技术与统计方法的应用认识第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学本节重点：线性回归模型及相关概念本节难点：线性回归模型的理解及应用残差分析和相关指数的模型诊断方法，判断模型的拟合效果第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三
2、章统计案例(选修2-3)人教A版数学1与函数不同，相关关系是一种关系，对具有的两个变量进行的方法叫做回归分析非确定性相关关系统计分析第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学r具有以下性质：当r0时，表明两个变量；当r0.这样线性回归模型的完整表达式为：.正相关负相关越强第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学例1炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表.x(
3、0.01%)104 180 190 177 147 134 150 191 204 121y(min)100 200 210 185 155 135 170 205 235 125第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的关系吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多长时间？第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学解析(1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图如图从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即含碳量与冶炼时间线性相关第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学
4、第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学例2 研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：(1)求y对x的回归直线方程；(2)预测水深为1.95m时水的流速是多少？水深x/m1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10流速y/(ms1)1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学分析从散点图可以直观地看出变量x与y之间有无线性相关关系，为此把这8对数据描绘在平面直角坐标系中，得到平面上8个点，如图所示由图容易看出，x与y之间有线性相关关系故可用线性回归模型解决第三章统计
5、案例(选修2-3)人教A版数学解析序号xyx2xy11.401.701.962.38021.501.792.252.68531.601.882.563.00841.701.952.893.31551.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.64114.0015.8224.9227.993第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学(2)由(1)中求出的回归直线方程，把x1.95代入，易得0.6940.7331.952.12(m/s)计算结果表明，当水深为1.95m时可
6、以预测渠水的流速约为2.12m/s.第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学例3 关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：试判断x与y是否线性相关x21232527293235y711212466115325第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学一、选择题1炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有()A确定性关系 B相关关系C函数关系D无任何关系答案B解析解答本题的关键是弄清相关关系的定义、相关关系与函数关系的区别函数关系是一种确定性关系，而相
7、关关系是一种非确定性关系，带有一定的随机性故答案选B.第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学答案D第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学答案B第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学二、填空题4如图所示有5组数据，去掉_后，剩下的4组数据的线性相关性更强第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学答案D(3,10)解析根据散点图判定两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，这两变量的线性相关性越强，显然去掉D(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相
8、关性更强第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学5在7块并排，形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是_.答案4.75施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学解析列表如下，i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学三、解答题6为
9、研究弹簧自身重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6根弹簧进行测量，数据如下表：(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程；(3)对x，y两个变量进行相关性检验x51015202530y7,258.128.959.9010.911.8第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学解析(1)如图所示，从散点图看，这是一个属于线性回归模型的问题第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学点评 两变量之间的线性相关性可以通过散点图判定，也可以通过线性相关系数r进行检验，当|r|接近1时，说明y与x两变量间有较强的线性相关关系，可以用线性回归方程进行分析，也就是说进行线性回归分析是有意义的，否则是无意义的第三章统计案例(选修2-3)人教A版数学
