1、南宫中学20112012学年第一学期高三9月份月考数学试题（理科） （共2页，满分150分） 命题人：李凡金一、选择题：（本大题共12题，每小题5分,共60，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案的题号写在答题卷上）1若集合，则有（ ）A B C DABDC2、如图所示，点是的边上的中点，则向量 ( )（A）（B）（C）（D）3 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件4、已知非负实数，满足且，则的最大值是（ ） A B C D 5已知，则等于 （）A、9 B、12 C、15 D、186定义在R的偶函数，
2、有，则时，有 ( )ABCD7. 将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A B C D8在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ ）Ay=x+ B C Dy=x22x+3xOy1239、函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是 ( )(A) (B) (C) (D) 10若0a1，0b1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（ ）Aa+b B2 Ca2+b2 D2ab11设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题
3、均为假命题12、函数的定义域是 ( )（A） （B）（C） （D）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若函数是偶函数,则的增区间是 14在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 15、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 16、关于函数，有下列命题：的表达式可以变换成； 是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称； 的图象关于直线对称其中正确命题的序号是 三.解答题：17. （10分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积18. （10分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值； （2）若，求的值.19
4、（12分）设 数列满足： （1）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）, （2）求数列的通项公式. 20（12分）已知函数，（1）若在上恒为增函数，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值21（14分）已知函数，其中.（1）求的解析式；22、(12分)已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.(1)求b的值;(2)若在处取得极小值,记此极小值为,求的定义域和值域.南宫中学20112012学年第一学期高三9月份月考数学试题（理科） （共2页，满分150分） 命题人：李凡金一、选择题：（本大题共12题，每小题5分,共60，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案的题号写在答题卷
5、上）7. 将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ B ）A B C D8在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ 5.D ）Ay=x+ B C Dy=x22x+3xOy1239、函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是 ( *D* )(A) (B) (C) (D) 10若0a1，0b1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（ 6.A ）Aa+b B2 Ca2+b2 D2ab11设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆
6、命题均为假命题11 A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.52，逆命题为假12、函数的定义域是 ( * D * )（A） （B）（C） （D）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若函数是偶函数,则的增区间是 13. 14在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 14.等腰三角形15、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 15. ,切线方程为,令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和16、关于函数，有下列命题：的表达式可以变换成； 是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称； 的图象关于直线对称其中正确命
7、题的序号是 * 18.（2009年广东卷.理16）（10分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值； （2）若，求的值.解：（1）与互相垂直，则，。2分即，代入，解得.。6分又，.。8分（2），则.。10分.。12分20已（12分）知函数，（1）若在上恒为增函数，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值解：（1）在上恒递增，且在处连续，当时，成立，即在上恒成立（2）由（1）知时，递增，故时，当时，令，得由，当时，；当时，即当时，故对于，当时，；当时，21（14分）已知函数，其中.（1）求的解析式；21、（1）令代入得即（2）当上是增函数，设上是增函数当时，同理可证：上是增函数。（3）上是增函数整理数
