1、5.4 平面向量的数量积及运算律本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理0，180ab目录(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则把数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积或内积，记作ab，即ab_.(3)规定零向量与任一向量的数量积为0.(4)ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积|a|b|cos 目录|a|cos ab0|a|b|目录a(b)x1x2y1y2目录思考探究1向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？提示：由向量数量积的定义知：ab|a|b|cos.
2、当a，b为非零向量时，ab的符号由夹角的余弦来确定当090时，ab0；当90180时，ab0；当a与b至少有一个为零向量或90时，ab0.2向量a，b，c满足规律(ab)ca(bc)?提示：不满足，因为(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线一般情况下，a与c不一定共线，所以(ab)c与a(bc)不一定相等目录课前热身目录答案：B目录3已知ab(2，8)，ab(8,16)，则ab_.答案：634已知a(3,2)，b(1,2)，(ab)b，则实数_.目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录 (1)已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，则ab_；(a2b)(ab)_.(2)若a(3，4)，
3、b(2,1)，则(a2b)(2a3b)_；b在a上的投影为_【思路分析】利用平面向量数量积的定义及运算律计算a2，b2，及ab.例1目录目录【领悟归纳】两个向量的数量积，若两个向量没给出具体的坐标时，就依据运算律计算，若给出向量具体的坐标，可求出具体坐标如(2)的法一，也可依据运算律如(2)的法二目录目录【思路分析】首先求出2ab、ab，借助公式求解例2目录【答案】C【思维总结】求向量夹角要注意角的范围目录跟踪训练目录目录考点3 利用平面向量数量积解决垂直、平行问题(1)两个向量平行的充要条件：ab|ab|a|b|ab|a|b|或|a|b|.(2)两个非零向量垂直的充要条件：两非零向量垂直，则
4、它们的数量积等于0.上述两点的实质就是把位置关系的判定转化为代数运算目录例3【思路分析】利用公式ab0ab.目录【思维总结】在(2)中直接利用ab0，使化简简单，如果把a与b的坐标代入(a2b)(kab)化简过程麻烦目录方法技巧1向量的加、减、数乘与数量积的混合运算可以看成多项式的运算，按多项式的运算法则进行例如(1a2b)(k1ak2b)1k1a2(1k22k1)ab2k2b2.2用坐标计算时，有时先化简再代入坐标简单，整体运用|a|2及ab的结果方法感悟方法感悟目录失误防范目录考向瞭望把脉高考命题预测向量作为数学工具正越来越被接受和应用，从近几年的高考中，向量的数量积是必考内容，即单独考查，以选择题，填空题的形式出现，又以解答题的形式与解析几何综合，具有一定难度2012年的高考中，北京卷、上海卷、浙江卷、江苏卷结合几何图形，考查数量积的计算，安徽卷是在向量差的模的条件下，求数量积的最小值，湖南卷则是给定数量积求向量的模，广东卷则是对向量赋于新意，在新定义下求ab的值目录预测2014年高考客观题以求模长、求夹角为重点，主观题中注重与三角函数、解析几何、立体几何等综合，转化为坐标运算为多目录典例透析例目录【答案】D目录目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
