1、第一课时不等式的基本性质基础达标1.若ab0，cd0，则一定有A.B.C. D.解析解法一令a3，b2，c3，d2，则1，1，排除选项C，D；又，所以，所以选项A错误，选项B正确.故选B.解法二因为cd0，所以cd0，所以0.又ab0，所以，所以.故选B.答案B2.如果a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb2ab2 D.ac(ac)0解析由条件cba，ac0，c0，但b的正负情况不确定.解法一取a1，b0，c1分别代入选项A，B，C，D中验证可知选项C不成立.解法二由题意，知c0，则选项A一定正确；因为c0，ba0，所以选项B一定正确；因为ac0，所以ac(ac)b，则下列
2、不等式：a2b2；lg(ab)0；.其中不一定成立的个数为A.0B.1C.2D.3解析对于，a2b2(ab)(ab)，且ab0，但ab的正负无法确定；对于，ab0，但ab与1的关系无法确定；对于，且ab0，但的正负无法确定，所以这三个不等式都无法确定是否成立.答案D4.当a0时且a1时，loga(1a)与loga的大小关系为_.解析loga(1a)logalogalogaa1，因此loga(1a)loga.答案loga(1a)loga5.已知x，y均为正数，设m，n，试比较m和n的大小.解析mn，x，y均为正数，x0，y0，xy0，xy0，(xy)20，mn0即mn.能力提升1.若a，b为实数
3、，则“0ab1”是“a或b”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析当0ab1时，若b0，则有a；若b0，则a0，从而有b.“0ab1”是“a或b”的充分条件.反之，取b1，a2，则有a或b，但ab0.故选A.答案A2.已知函数f(x)xx3，x1，x2，x3R，x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值A.一定大于0 B.一定小于0C.等于0 D.正负都有可能解析x1x20x1x2，又f(x)x3x为奇函数，且在R上递增，f(x1)f(x2)f(x2)，即f(x1)f(x2)0.同理：f(x2)f(x3)0，f(
4、x1)f(x3)0.以上三式相加得2f(x1)f(x2)f(x3)0.即f(x1)f(x2)f(x3)0.答案B3.若0，则下列不等式：abab；|a|b|；ab；2中，正确的不等式有A.1个B.2个C.3个D.4个解析0ba0，ab0ab，|a|b|，22(ba0，故等号取不到)，即正确，错误，故选B.(注：本题亦可用特值法，如取a1，b2验证得)答案B4.若0xy1，则下列不等式正确的是A.4yy3C.log4xlog4y D.解析由0xy4x，x3y3，log4x.故选C.答案C5.已知三个不等式：ab0，bcad0，0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个
5、不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3答案D6.已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不恒成立的是A. B.0C. D.0解析cba且ac0，a0，c0.由bc，a0，即0，可得，故A恒成立.ba，ba0.又c0，0，故B恒成立.ca，ac0.又ac0，0，故D恒成立.当b2，a1时，b2a2，而c0，故C不恒成立.答案C7.以下四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba.其中使成立的充分条件是_.解析c；abcd；adbc.则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为_.解析本题条件较多，若两两比较，需6次，很麻烦.但如果能找到一个合理的程序
6、，则可以减少解题步骤.又由，得acdb.答案acd0，b0，求证：ab.证明(ab)(ab).a0，b0，ab0，ab0，(ab)20.ab.11.已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围.解析由4f(1)1，1f(2)5，得4ac1，14ac5.设uac，v4ac，则有a，c.f(3)9acuv.又1uv20.f(3)1，20.12.已知a0，a1.(1)比较下列各组大小a21与aa；a31与a2a；a51与a3a2.(2)探讨在m，nN条件下，amn1与aman的大小关系，并加以证明.解析(1)a21aa；a31a2a；a51a3a2.(2)根据(1)可探讨，得amn1aman.(证明如下)amn1(aman)am(an1)(1an)(am1)(an1).当a1时，am1，an1，(am1)(an1)0；当0a1时，0am1，0an1，(am1)(an1)0；总之(am1)(an1)0，即amn1aman.
