1、2.3 函数的单调性及最值本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1函数的单调性(1)设f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个给定区间D上的 任 意 的 x1，x2，当 x1x2时，都 有 f(x1)f(x2)，则 称 f(x)在_上是增函数当x1f(x2)减函数具有单调性目录2复合函数的单调性设函数yf(u)，ug(x)都是单调函数，那么复合函数yfg(x)在其定义域上也是单调函数对于复合函数的单调性，列出下表以助记忆.上述规律可概括为“_”，即“同增，异减”yf(u)ug(x)yfg(x)同性则增，异性则减目录3函数的最值前
2、提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有_；存在x0I，使得_对于任意xI，都有_；存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M目录课前热身解析：选D.由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图象可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.目录目录答案：B目录x2ax4若函数f(x)2在0,1上是单调增函数，则实数a的取值范围是_答案：(，0目录目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录例1(2011高考上海卷)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数
3、f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围【思路分析】(1)分类讨论，将原函数拆分，分别判定(2)可借助第(1)问题的结论解不等式目录目录【领悟归纳】先判断增减性，本题利用了：两个增函数的和仍为增函数，之后再用第一问的结论解不等式目录跟踪训练1(2011高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|目录考点2 求函数的单调区间函数的单调性是相对于确定的区间来说的此类问题是针对具体的函数在讨论增(减)性的同时，把相应的所在区间完整地写出来，即区间的端点是函数增减发生改变的分界点用定义法时，使f(x1)
4、f(x2)正负改变的x1，x2所在区间用导数法时，使f(x)正负改变的x的范围目录例2目录目录【误区警示】本题不求定义域,认为减区间为(，2),增区间为(2，)或者写2,4，0,2都是错的目录跟踪训练2若函数为ylog2(x24x)，其单调区间如何？目录考点3 函数的最值要针对函数的不同类型采取相应的方法，一般有二次函数配方法，连续型函数单调法，分式型均值不等式法，指数、对数型导数法例3目录目录目录目录【思维总结】对于(1)的解法可用函数的单调性求最值，也可用均值不等式；(2)也可转化ax22x在1，)恒成立，求x22x在1，)上的最大值目录考点4 函数的单调性与不等式函数单调性的定义中实质是
5、三层含义：一层是自变量的大小，x1x2；二层是函数值的大小，y1y2)；三层是函数单调性结论：增函数(减函数)知其二就可求其一目录函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.【思路分析】问题(1)是抽象函数单调性的证明，所以要用单调性的定义问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”，为此需将右边常数3看成某个变量的函数值例4目录目录【探究提高】f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，若函数是
6、增函数，则f(x1)f(x2)x1x2，函数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式(或方程)求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行目录方法技巧1判定函数单调性的常用方法(1)定义法(基本法)(2)导数法(3)图象法(4)利用已知函数的单调性两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；方法感悟方法感悟目录奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性；互为反函数的两个函数有相同的单调性；如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么f(x)在D上的任一子区间上也
7、是增(减)函数目录目录失误防范目录考向瞭望把脉高考命题预测函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断或证明函数的单调性，求单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式等由于近几年高考增加导数的内容，单纯考单调性的题很少，大多数综合性很强，且出现在解答题中，选择题、填空题都有所考查，如2011年辽宁卷，借助导数解抽象函数不等式，难度较大；重庆卷，借助函数图象求单调区间，难度较低对最值的考查，常与导数相结合目录2012年广东卷、陕西卷以选择题的形式判定多个函数的单调性，难度较小；上海卷结合函数图象及单调区间求参数的取值范围预测2014年的高考中，将以函数单调性和基础知识为核心，结合导数，命制与三角函数、对数函数、指数函数、一次或二次函数为原型的具体函数，考查学生的运算、分析、解决问题的综合能力目录规范解答例目录目录【名师点评】本题主要考查函数的单调区间、最值及导数的应用，同时考查运算求解能力本题考生应该比较容易得分，但从高考反馈信息来看，满分率较低，主要是解题不规范、不全面；导数运算公式记忆不准确，求不对导数；或不会用导数判断单调性或解不等式出错本题提醒了考生在平时的学习中要注意规范解答目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
