1、高一数学答案 第 1 页（共 4 页）北海市 2019-2020 学年度第一学期期末教学质量测查卷 高一数学参考答案及评分标准 说明：1本参考答案提供一至二种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；3只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C B A A C C D B 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.4321xx14.6 15 3 16.1
2、2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17 解：()33x27，即 313x33，1x3，Ax|1x3(1 分)log2x1，即 log2xlog22，x2，Bx|x2(2 分)ABx|2x3(3 分)RBx|x2，(4 分)(RB)Ax|x3(5 分)()由(1)知 Ax|1x3，由ACC得CA，(6 分)可得1aa 13 且(8 分)解得12a.综上所述：a 的取值范围是1,2(10 分)18 解:()由31)1(f，0)0(f有023131bba，(3 分)解得0,1ba，(5 分)所以2)(xxxf.(6 分)高一数学答案 第 2 页（共 4 页）()证明：任设 x1x20，
3、x1x20，(10 分)f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，(11 分)f(x)在(，2)上单调递增(12 分)19.解：()由题意得当 0 x4 时，()v x 2；(2 分)当 4x20 时，设()v x axb，(3 分)显然()v x axb 在(4,20内是减函数，由已知得20ab0，4ab2，解得a18，b52，(4 分)所以()v x 18x52.(5 分)故函数*2,04,()15,420,82xxNv xxxxN(6 分)()依题意并由()可得f(x)2x，0 x4，18x252x，4x20，(7 分)当 0 x4 时，f(x)为增函数，(8 分)故 f(x)m
4、axf(4)428；(9 分)当 4x20 时，f(x)18x252x18(x220 x)18(x10)2252，f(x)maxf(10)12.5(11 分)所以当 0 x20 时，f(x)的最大值为 12.5即当养殖密度为 10 尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为 12.5 千克/立方米.(12 分)高一数学答案 第 3 页（共 4 页）20.证明：()因为平面 PAD底面 ABCD，且 PA 垂直于这两个平面的交线 AD，所以 PA底面 ABCD(3 分)()因为 ABCD，CD2AB，E 为 CD 的中点，所以 ABDE，且 ABDE(5 分)所以平面 ABED 为平行四边
5、形所以 BEAD(6 分)又因为 BE 平面 PAD，AD平面 PAD，所以 BE平面 PAD.(7 分)()因为 ABAD，而且平面 ABED 为平行四边形，所以 BECD，ADCD.(8 分)由(1)知 PA底面 ABCD，所以 PACD(9 分)又 PAADA，所以 CD平面 PAD.又 PD平面 PAD，所以 CDPD.(10 分)因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，所以 PDEF.所以 CDEF.又 EFBEE，所以 CD平面 BEF(11 分)因为 CD平面 PCD，所以平面 BEF平面 PCD.(12 分)21.解:()由已知 ADBC，故DAP 或其补角即为异面直
6、线 AP 与 BC 所成的角(1 分)因为 AD平面 PDC，所以 ADPD.(2 分)在 Rt PDA 中，由已知，得 AP22PDAD 2221 5，(3 分)故 sinDAP APPD 552(5 分)所以异面直线 AP 与 BC 所成角的正弦值为552(6 分)高一数学答案 第 4 页（共 4 页）()因为 AD平面 PDC，直线 PD平面 PDC，所以 ADPD.又因为 BCAD，所以 PDBC，又 PDPB，所以 PD平面 PBC.(8 分)所以 PDPC(9 分)在 Rt PDC 中，由 CD4，PD2，可得 PC2(10 分)又因为 AD平面 PDC，ADBC，所以 BCPC，
7、所以 VDPBCBCS PCD 31BCPCPD2131BC32221312所以 BC 3.(12 分)22.解：()因为函数()f x 的图象关于原点对称，函数()f x 为奇函数，（1 分）()()fxf x 即111222111logloglog111axaxxxxax 在定义域内恒成立 1111axxxax，（2 分）即22211a xx 在定义域内恒成立，21a （3 分）解得：1a 或1a （舍去）所以1a .（4 分）()111122221()log(1)loglog(1)log(1)1xf xxxxx当1x 时，12log(1)1x （6 分）(1,)x时，12()log(1)f xxm恒成立1m （8 分）()12()log()f xxk即11221loglog()1xxkx 即：11xxkx（9 分）即12111xkxxxx在2,3 上有解（10 分）因为12()111xg xxxxx在2,3 上单调递减（11 分）(2)1,(3)1gg 所以 1,1k 即 k 的取值范围为 1,1（12 分）
