1、界首中学2019-2019学年度高二数学第五次周考（文）班级： 姓名： 考号：一、选择题（10*5=50分）1若复数满足，则复数的模为（ ）A. B. 1 C. D. 2. 正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理()A. 结论正确 B. 大前提不正确C. 小前提不正确 D. 全不正确3在等差数列中， 是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ）A. B. 15 C. 30 D. 4设是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35甲、乙
2、、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我肯定最重”；乙说：“我肯定不是最轻”；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（ ）A. B. C. D. 7某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（ ）A. B. C. D. 8.已知数列an满足a11，
3、a22，an2(1cos2)ansin2，则该数列的前18项和为()A2101 B1067 C1012 D20199. 已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy(x2+y2)恒成立,则实数的最小值为()A. 4 B. 5 C. 115 D. 7210已知在点处的切线方程为， ， 的前项和为，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 二、 填空题（2*5=10分）11. 已知实数x,y满足约束条件x0,xy,2x-y1,则23x+2y的最大值是_.12数列中， ， （），则数列的通项公式为_.三、 解答题（10*4=40分13.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极
4、点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时， 交于两点，求； （2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.14设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证： .15. 已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.16 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.高二数学周考（文科）答案1、【答案】C【解析】由题意得，选C 2、【答案】C【解析】由于函数f(
5、x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C3、【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，选B4、【答案】A【解析】中，由条件可得或相交，故不正确；中，由条件可得或，故不正确；中，由条件可得或，故不正确综上真命题的个数是0选A5、【答案】B【解析】用排除法进行说明假设甲没说对，则乙、丙、丁说的正确故最重的是乙，第二名是甲，第三名是丙，丁最轻；或者乙最重，第二名是丙，第三名是甲，丁最轻假设乙没说对，则甲、丙、丁说的正确故乙最轻，与丁最轻矛盾，故假设不成立假设丙没说对，则甲、乙、丁说的正确若丙最重，则与甲的说法；若丙最轻，则与丁最轻故假设不成立假设丁没说对，则甲、乙、丙说的正确若丁最重，
6、则与甲最重矛盾；若丁排第二，则与甲、乙、丙的说法都得不到谁最轻均矛盾故假设不成综上所述可得乙最重选B6、【答案】D【解析】由题意得该程序的功能是计算的和当时， ，不合题意；当时， ，符合题意判断框中的条件为选D7、【答案】B【解析】由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面，且底面为直角三角形， 故三棱锥外接球的球心在过的中点且与底面垂直的线上，设为点，则有，设球半径为，则有故三棱锥的外接球表面积俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体为圆锥，底面圆的半径为4，高为3，母线长为5，故其侧面积选B8、 解析B 当n为奇数时，an2an1，这是一个首项为1，公差为1的等差数列；当n
7、为偶数时，an22an1，这是一个以2为首项，公比为2的等比数列，所以S18a1a2a17a18(a1a3a17)(a2a4a18)91936102210679、【答案】A【解析】依题意,得3x2+4xy3x2+x2+(2y)24(x2+y2) (当且仅当x=2y时等号成立).因此有3x2+4xyx2+y24，当且仅当x=2y时等号成立,即3x2+4xyx2+y2的最大值是4 ,结合题意得3x2+4xyx2+y2,故4,即的最小值是4，故选A.10、【答案】A【解析】由题意得，解得，设，则，在上单调递减，即，令，则，故设，则，在上单调递增，即，令，则，故综上选A11、【答案】32【解析】设z=
8、3x+2y,由z=3x+2y，得y=32+z2，作出不等式组所对应的平面区域如图阴影部分所示,如图所示，由图象可知当直线y=32+z2经过点B时,直线y=32+z2在y轴上的截距最大,此时也最大，由x=y2xy=1，解得x=1y=1，即B(1,1).故zmaz=31+21=5，则23x+2y的最大值是25=32.点睛中 本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为中 一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有中（1）截距型中形如z=ax+by .求这类目标函数的最值常将函数z=ax+b
9、y 转化为直线的斜截式中y=abx+zb ，通过求直线的截距zb的最值间接求出的最值；（2）距离型中形如z=xa2+yb2 ；（3）斜率型中形如z=ybxa，而本题属于截距形式.12、【答案】【解析】，又，数列是首项为，公比为的等比数列，答案： 13、【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把直线的参数方程化为普通方程，再解圆里的三角形得到弦长得到|AB|的值.（2）先写出的三角函数表达式，再利用三角函数求它的最大值.试题解析：（1）消去得： ，由得： ，圆心为，半径，圆心到直线的距离，（2）设点，则， ，又的最大值为.14、【答案】(1) 或；（2）证明见解析.【解析】
10、试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点讨论法解（2）第（2）问，利用三角绝对值不等式证明.试题解析：（1）当时， ,当时， ，；当时， ，无解；当时， ，综上所述， 或.（2）证明： 当且仅当时取等号.15、解：（1）设所求椭圆方程为，由题意知，设直线与椭圆的两个交点为，弦的中点为，由，两式相减得：，两边同除以，得，即.因为椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，所以，所以，所以，即，由可得，所以所求椭圆的方程为.（2）设，的中点为，联立，消可得：，此时，即又，为对角线的菱形的一顶点为，由题意可知，即，整理可得：由可得，记到直线的距离为，则当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为.16、解：（1）函数的定义域为，1）当时，由得，或，由得，故函数的单调递增区间为和，单调减区间为2）当时，的单调增区间为（2）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”.即可转化为恒成立.令，则只需在恒成立即可，当时，在时，在时，的最小值为，由得，故当时，恒成立，当时，在不能恒成立，当时，取，有，在不能恒成立，综上所述，即时，至少有一个，使成立.
