1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修2-3随机变量及其分布第二章章末归纳总结第二章典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响2对独立重复试验要准确理解(1)独立重复试验的条件第一：每次试验是在同样条件下进行第二：任何一次试验中某事件发生的概率相等第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生(2)独立重复试验概率公式的特点关于Pn(k)Cpk(1p)nk，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率其中n是重复试验次数
2、，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n、p、k的意义，才能正确运用公式4(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E()的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值它们都由的分布列唯一确定(2)D()表示随机变量对E()的平均偏离程度.D()越大表明平均偏离程度越大，说明的取值越分散；反之D()越小，的取值越集中(3)D(ab)a2D()，在记忆和使用此结论时，请注意D(ab)aD()b，D(ab)aD()5对于正态分布，要特别注意N(，2)由和唯一确定，解决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为x.6对于条件概率，一定要区分P
3、(AB)与P(B|A)答案B 答案C3(2014哈师大附中高二期中)设离散型随机变量可能取的值为1、2、3、4，P(k)akb(k1、2、3、4)，E()16，则5ab()A6 B7C8 D9答案B典例探究学案答案B正态分布解析由题意知200，18，182，218，由P(X)0.6826知，答案应选B.方法规律总结高考主要以选择、填空题形式考查正态曲线的形状特征与性质，抓住其对称轴是关键互斥事件、独立事件的概率(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率分析本题考查相互独立事件、互斥事件的概率求法第1问利用对立事件求三个元件均不通电流的概率即可，第2问转化为互斥事件的概率，利用加法公式求解
4、方法规律总结要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题，互斥事件是不可能同时发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件没有影响独立重复试验与二项分布条件概率方法规律总结解决概率问题的步骤第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式离散型随机变量的分布列、期望与方差及其应用(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(
5、单位：元)，求X的分布列及数学期望方法规律总结(1)求离散型随机变量的期望与方差，一般先列出分布列，再按期望与方差的计算公式计算(2)要熟记特殊分布的期望与方差公式(如两点分布、二项分布、超几何分布)(3)注意期望与方差的性质(4)实际应用问题，要注意分析实际问题用哪种数学模型来表达概率统计的综合应用组数分组时尚族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3请完成以下问题：(1)补全频率直方图，并求n、a、p的值；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)解题思路探究第一步，审题一审条件翻译图表，由一(或三、五、六)组人数、频率可求n，进一步可求a、p的值，补全概率分布直方图二审结论，明确解题目标，由读图识表过程(1)问易解，结合分层抽样知识可知，40,45)和45,50)分数段中“时尚族”的人数，从中选取3人，其中在40,45)岁人数X服从超几何分布第二步，确定解题步骤求n的值求p、a的值补全图形求两个分数段各抽取人数求X的分布列与期望第三步，规范解答
