1、等差数列【教学设计思路】数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位，且有着广泛的实际应用等差数列这节内容是培养学生观察问题，启发学生思考问题的好素材教材重视从通过日历表日期、座位数、鞋号等具体实例引入等差数列，注意将其应用到实际生活中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力因此确定本节课的教学重点是等差数列的概念和等差数列的通项公式，关键是讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义基于上述理解，故设计了以“问题”为主线的“创设情景提出问题解决问题再提出问题”的教学模式【教学分析】本节课是普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第二章数列第二节等差数列第一课时的内容.数
2、列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际作用，而且起着承前启后的作用.一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据.【教学目标】知识与技能：掌握等差数列的概念和通项公式，以及能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.过程与方法：培养学生观察、归纳等思维能力； 通过引入概念和通项公式推导，培养学生分析探索能力及增强灵活运用公式的能力.情感态度价值观：通过学生自主探究，培养学生的创新意识，提高学生概括、综合分析的能力.【教学重、难点】重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单
3、的问题. 难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法.【教学方法】本节课主要采用自主探究与合作交流式教学方法借助多媒体辅助教学，利用问题情境，增强教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，激励学生主动参与，引导学生积极分析问题、探索规律【教学过程】一 情境引入设计意图：希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型,体验数学发现和创造的过程.用PPT展示一些生活中的例子，如：引例1：日历表中星期日的日期为：引例2: 一个剧场设置了排座位，这个剧场从第一排起各排的座位数组成数列： 引例3：全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码 （表示以为单位的鞋底的长度），由大到小排列为学生
4、活动：观察三个数列，说出各自的特点，并说出共同特点.(小组活动)教师引导学生分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，揭示数列的共性特点,然后进一步总结，引出本节新课内容-等差数列二 新课探究（一） 等差数列的定义设计意图：由学生归纳等差数列定义，让学生体验由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式，培养学生抽象思维和语言转化能力 由学生归纳总结给出等差数列的定义，教师总结学生的结论，用数学语言概括等差数列的概念，给出等差数列的定义和公差概念.1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这
5、个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“”表示). 用数学语言符号可表示为 教师给出定义（多媒体），板书定义并强调需要注意的几点：从“第二项起”；差是同一个常数.公差一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求. 通过证明数列是等差数列，进一步强化定义的理解例1.已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：这道题采用启发式和讨论式相结合的教学方法，引导学生从定义出发，要判断是不是等差数列，只要看是不是一个与无关的常数.教师继续出示题目，设计抢答，帮助学生理解定义学生思考、抢答，同时由学生根据定义说明正确与错误的原因（不符合定义中的哪一项要求）练一练：下列数列是否是等差
6、数列？如果是，写出首项和公差，如果不是，说明理由. .设计意图：通过抢答题，对定义再理解，强化学生对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用最后对练习归纳小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：是不是一个常数.公差可以是正数，负数，也可以为，公差时，数列为常数列.2. 等差中顶设计意图：概括等差中项的概念，总结等差中项公式，并应用于等差数列性质的发现.观察如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：由学生思考讨论并引导学生概括出等差中项的概念：学生观看课件引入部分中的三组数列，师生共同概括等差数列的性质：从第二项起每一项都是它的前一项和它的后一项的等差中项.（
7、二） 等差数列的通项公式设计意图：根据等差数列的定义，引导学生自己导出等差数列的的通项公式，加强学生自主获取知识的能力，让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.学生活动：数列 的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？教师活动：用上节课学到的知识可求出这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同探究：如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？探究1：等差数列的通项公式(求法一)根据等差数列的定义可得： 由此得 ，因此等差数列的通项公式就是: ，指出：这种求通项公式的办法叫归纳法，在这里向同学介绍另外一
8、种求数列通项公式的办法累加法：探究2：等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上个式子等号左右两边相加得：，关于等差数列的通项公式需要强调几点：说明：等差数列的通项公式：已知一个等差数列的首项和公差，可以确定这个数列中的任何一项.等差数列的通项公式反映的是第项与首项、公差的关系公式中共有四个量，其中与是基本量，只要知道其中的任意三个量的值，就可以利用方程思想求出第四个量的值，即知三求一分析完等差数列中的量，结合具体问题，练习下列习题：设计意图：使学生熟悉通项公式的应用，从函数观点出发，加深对等差数列通项公式的理解.分析:中为了求第项，你需要知道什么？已知的数列说明已知了那些量怎
9、样才能判断是不是数列中的项？学生思考分析，教师提问学生回答并写出解题步骤.通过对例题的解答，对于此类问题总结做题方法.方法规律总结：求等差数列通项公式的关键步骤：求基本量和：根据已知条件列方程，由此解出和，再代入通项公式. 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想.这是数学中的常用思想方法之一.三 课堂检测设计意图：通过本节新课内容的学习，模仿例题解题方法，应用通项公式解决简单的问题.(自主探究)注: 解题步骤的规范性与准确性.四 课堂小结设计意图：由学生归纳总结本课所学概念，公式，体会概念公式由来的过程和它们的应用,最后教师整理归纳.理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：（常数）判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；掌握等差中项的定义，若有为等差数列 要会推导等差数列的通项公式：等差数列的计算问题,通知道其中三个量就可以利用通项公式求余下的一个量.本节应用了归纳法，累加法，解方程组的思想，特殊到一般思想.五作业设计必做题习题组 题 选做题组 题(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求.)拓展练习：_11033六板书设计等差数列一 情境引入 二 讲授新课等差数列的定义等差数列的概念 （常数） 等差中项 为等差数列 通项公式 三 课堂检测四 课堂小结五 作业设计
