1、第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式A组基础题组1.sin 210cos 120的值为()A.14B.-34C.-32D.342.若sin =-513,且角为第四象限角,则tan 的值等于()A.125B.-125C.512D.-5123.已知sin cos =18,且5432,则cos -sin 的值为()A.-32B.32C.-34D.344.(2016课标全国,5,5分)若tan =34,则cos2+2sin 2=()A.6425B.4825C.1D.16255.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=3,则f(2 015)的值为()A.-1B.1C.3D.-
2、36.1-2sin40cos40cos40-1-sin250=.7.(2014北京昌平期末)已知是第二象限的角,sin =35,则tan 的值为.8.已知sin(-)=log814,且-2,0,则tan(2-)的值为.9.已知sin(3+)=2sin32+,求下列各式的值:(1)sin-4cos5sin+2cos;(2)sin2+2sin cos .10.已知sin(-)-cos(+)=232,求下列各式的值.(1)sin -cos ;(2)sin32-+cos32+.B组提升题组11.已知2tan sin =3,-20,则sin =()A.32B.-32C.12D.-1212.(2016江西
3、鹰潭余江一中月考)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则sin32+2cos(-)sin2-sin(-)等于()A.-32B.32C.0D.2313.若sin+cossin-cos=2,则sin(-5)sin32-=.14.已知f(x)=cos2(n+x)sin2(n-x)cos2(2n+1)-x(nZ).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f 2 010+f 5021 005的值.15.已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根分别是sin 和cos ,(0,2),求:(1)sin2sin-cos+cos1-tan的值;(2)m的值;(3)方程的两
4、根及此时的值.答案精解精析A组基础题组1.A2.D3.B4.A5.D6.答案1解析原式=sin240+cos240-2sin40cos40cos40-cos50=|sin40-cos40|sin50-sin40=|sin40-sin50|sin50-sin40=sin50-sin40sin50-sin40=1.7.答案-34解析因为是第二象限的角,且sin =35,所以cos =-45,所以tan =sincos=35-45=-34.8.答案255解析sin(-)=sin =log814=-23,因为-2,0,所以cos =1-sin2=53,所以tan(2-)=tan(-)=-tan =-s
5、incos=255.9.解析解法一:由sin(3+)=2sin32+得tan =2.(1)原式=tan-45tan+2,把tan =2代入得原式=2-452+2=-16.(2)原式=sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1,把tan =2代入得原式=85.解法二:由已知得sin =2cos .(1)原式=2cos-4cos52cos+2cos=-16.(2)原式=sin2+2sincossin2+cos2=sin2+sin2sin2+14sin2=85.10.解析由sin(-)-cos(+)=23,得sin +cos =23.将两边平方,得1+2sin cos
6、 =29,故2sin cos =-79.20,cos 0.(1)(sin -cos )2=1-2sin cos =1-79=169,sin -cos =43.(2)sin32-+cos32+=cos3-sin3=(cos -sin )(cos2+cos sin +sin2)=-431-718=-2227.B组提升题组11.B因为2tan sin =3,所以2sin2cos=3,所以2sin2=3cos ,即2-2cos2=3cos ,所以2cos2+3cos -2=0,解得cos =12或cos =-2(舍去),又-20,所以sin =-32.12.B由题意得tan =3,sin32+2cos
7、(-)sin2-sin(-)=-3coscos-sin=-31-tan=32.13.答案310解析由sin+cossin-cos=2,得sin +cos =2(sin -cos ),两边平方得1+2sin cos =4(1-2sin cos),故sin cos =310,sin(-5)sin32-=sin cos =310.14.解析(1)当n为偶数,即n=2k(kZ)时,f(x)=cos2(2k+x)sin2(2k-x)cos2(22k+1)-x=cos2xsin2(-x)cos2(-x)=cos2x(-sinx)2(-cosx)2=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(kZ)时,f(x)
8、=cos2(2k+1)+xsin2(2k+1)-xcos22(2k+1)+1-x=cos22k+(+x)sin22k+(-x)cos22(2k+1)+(-x)=cos2(+x)sin2(-x)cos2(-x)=(-cosx)2sin2x(-cosx)2=sin2x,综上, f(x)=sin2x.(2)由(1)得f2 010+f5021 005=sin22 010+sin21 0042 010=sin22 010+sin22-2 010=sin22 010+cos22 010=1.15.解析(1)原式=sin2sin-cos+cos1-sincos=sin2sin-cos+cos2cos-sin=sin2-cos2sin-cos=sin +cos .由条件知sin +cos =3+12,即原式=3+12.(2)由已知,得sin +cos =3+12,sin cos =m2,又由1+2sin cos =(sin +cos )2,可得m=32.(3)由sin+cos=3+12,sincos=34,知sin=32,cos=12或sin=12,cos=32.又(0,2),故=3或=6.
