1、20102014年高考真题备选题库第10章 算法初步、统计、统计案例第3节 用样本估计总体1(2014山东，5分)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为() A. 6 B. 8C. 12 D. 18解析：选C由题意，第一组和第二组的频率之和为0.240.160.4，故样本容量为50，又第三组的频率
2、为0.36，故第三组的人数为500.3618，故该组中有疗效的人数为18612.2(2014陕西，5分)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A. ，s21002 B. 100, s21002 C. ，s2 D. 100, s2解析：选D法一：对平均数和方差的意义深入理解可巧解因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D.法二：由题意知x1x2xnn，s2(x1)2(x2)2(xn)2，则所求均值(x1100)(x2100)(xn
3、100)(nn100)100，而所求方差t2(x1100)2(x2100)2(xn100)2(x1)2(x2)2(xn)2s2，故选D.3(2014江苏，5分)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.解析：由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0.0250.015)100.4，又样本容量是60，所以频数是0.46024.答案：244(2014新课标全国，12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项
4、质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020
5、.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定5(2014新课标全国，12分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析
6、该市的市民对甲、乙两部门的评价解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90，分别占总体的0.1，0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大
7、致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大6(2014广东，13分)某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差. 解：(1)由题可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是401921.(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：(3)这20名工人年龄的平均数为(1932832953043133240)30，这20名
8、工人年龄的方差为s2 (xi)212.6.7(2014北京，13分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合计100 (1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解：(1
9、)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组8(2014重庆，13分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3
10、)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70)中的概率解：(1)据直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)
11、，其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P.9（2013山东，5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91则7个剩余分数的方差为()A.B.C36 D.解析：本题主要考查茎叶图的识别、方差的计算等统计知识，考查数据处理能力和运算能力由图可知去掉的两个数是87,99，所以879029129490x917，x4.s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.答案：B10（20
12、13陕西，5分）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间20,25)上为一等品， 在区间15,20)和25,30)上为二等品， 在区间10,15)和30,35上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析：本题主要考查频率分布直方图中的各种数据之间的关系，频率的计算方法，用频率估计概率的应用由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为0.250.0450.4
13、5，故任取1件为二等品的概率为0.45.答案：D11（2013江苏，5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：本题考查统计的基本概念及平均数、方差的计算对于甲，平均成绩为90，所以方差为s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24；对于乙，平均成绩为90，方差为s2(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于2，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎
14、叶图：A药B药60.5 5 6 8 91.1 2 2 3 4 6 7 8 92.1 4 5 6 73.2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好13（2013新课标全国，12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150 )表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产
15、品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率解：本题主要考查分段函数的表示、频率直方图的概念，意在考查考生的逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力与应用意识(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.14（2012山东，5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,
16、86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差解析：只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.答案：D15（2012江西，5分）小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A30% B10%C3% D不能确定解析：由图1得到小波一星期的总开支，由图2得到小波一星期的食品开支，从而再借助图2计算出鸡蛋开支占总开支的百分比由图2知，小波一星期的食品开支为30401008050300元，由图1知，小波一星期的总开
17、支为1 000元，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为100%3%.答案：C16（2012湖北，5分）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析：求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.答案：B17（2012山东，4分）下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，
18、22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_解析：设样本容量为n，则n(0.10.12)111，所以n50，故所求的城市数为500.189.答案：918（2012湖南，12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%
19、.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分
20、钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.19（2012陕西，12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于2
21、00小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有7570145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.20（2011江西，5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()AmemoBmemoCmemo Dmome解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得1
22、0分中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me5.5,5出现的次数最多，故mo5，5.97.于是得mome.答案：D21（2010山东，5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8解析：去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90、90、93、94、93，所以92，s22.8.答案：B22.（2010陕西，5分）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(
23、)A.AB，sAsBB.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB解析：由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5，2.5，10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.显然AB，又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sAsB.答案：B23（2010福建，4分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_解析：设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x3x4x27，解得x3，故n20x60.答案：60
