1、亳州市第一中学2022届高三上学期9月月考数学（理）2021.09一、选择题1已知集合，则（ ）ABC D2设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数是奇函数，且，则（ ）AlB-1C5D-54下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）ABCD5若在上可导，则（ ）ABC1D-16函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8给出下列命题，真命题的是（ ）AB，C，使得D，使得9设是非空集合，定义：已知，则（ ）ABCD10已知函数的部分图象如图所示，点，则将函数图象向左平移个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不
2、变，得到的图象对应的函数解析式是（ ）ABCD11三个数的大小顺序为（ ）ABCD12已知奇函数的图象在上是连续不断的，且当时，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题13命题“”的否定是_14已知集合，若，则实数的取值范围是_15对于函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；若，则；的图象关于直线对称；在上是减函数其中正确结论的为_16已知函数，若关于的方程有且只有3个实数根，则实数的取值范围是_三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且（1）求的值；（2）若，求的值18在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求的面积192021年某城市一家图书生产企业计划出版
3、一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷（万本），需另投入成本万元，且由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完（1）求出2021年的利润（万元）关于年产量（万本）的函数关系式；（2）2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润20设函数（1）求函数在区间上的最值；（2）若曲线的图象与轴仅有且只有一个交点，求实数的取值范围21已知函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）解不等式22已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，当时，求的最大值高三数学(理)答案与解析1【答案】C【命题意
4、图】本题考查集合的交集运算【解析】故选C2【答案】B【命题意图】本题考查充要条件的判断【解析】解“”可得，则“”不能推出“”；，则“”能推出“”，根据充分条件和必要条件的定义可得：，则“”是“”的必要不充分条件故选B3【答案】B【命题意图】本题考查利用函数的奇偶性求值【解析】设，则，所以，解得故选B解法2：由题知，也是奇函数，所以故选B4【答案】A【命题意图】本题考查函数的单调性【解析】对于A，在区间上是增函数，不符合题意；对于B，在区间上是增函数，不符合题意；对于C，在区间上是增函数，不符合题意；对于D，在区间上是增函数，不符合题意；故选A5【答案】B【命题意图】本题考查导数运算求值【解析】
5、由，求导得，令，得，解得，所以，所以故选B6【答案】C【命题意图】本题考查导数的几何意义【解析】因为，所以切线的斜率为，又，所以函数的图象在点处的切线方程为，即故选C7【答案】B【命题意图】本题考查三角恒等变换【解析】故选B8【答案】D【命题意图】本题考查全（特）称命题的真假判断【解析】对于A，当时，故A错误；对于B，当时，故B错误；对于C，故C错误；对于D，使得，故D正确故选D9【答案】A【命题意图】本题考查集合的新定义运算【解析】，所以故选A10【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象、图象变换【解析】因为函数的部分图象经过点，所以解得所以将函数的图象，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标
6、不变，得到的图象故选C11【答案】D【命题意图】本题考查对数的大小比较【解析】，由于，所以，所以，即，而，所以，所以，即，所以故选D12【答案】A【命题意图】利用函数性质解不等式【解析】因函数是定义在上的奇函数，于是得的图象关于点成中心对称，且，当，即时，当且仅当，即时取等号，即在上单调递增，而的图象关于点成中心对称，且在上连续不断，因此函数在上单调递增，不等式可化为或由得即解得；由得即解得；所以所求不等式的解集为故选A13【答案】【命题意图】本题考查全称命题的否定【解析】命题“”为全称命题，其否定为“”14【答案】【命题意图】本题考查集合的并集运算、集合的关系【解析】因为，所以，当时，满足，
7、此时，解得；当时，因为，所以解得综上，15【答案】【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质【解析】，根据周期公式可得的周期为所以正确；，但是不满足，所以错误；的所有对称轴为，显然正确；的单调减区间为，显然正确，则其中正确结论为故答案为：16【答案】【命题意图】本题考查函数与方程求参数的取值范围【解析】因为关于方程有且只有3个实数根，设，得到函数与的图象有且只有3个交点当时，所以；当时，；当时，所以，所以如图所示：因为函数与的图象有且只有3个交点，所以或或故实数的取值范围是17【命题意图】本题考查三角恒等变换【解析】(1)，由，得所以(2)若，则，则由，得，所以18【命题意图】本题考查解
8、三角形【解析】（1）因为，所以，所以，所以，所以，由正弦定理得，即，得，又，所以，又，所以（2）由余弦定理，得，化简得，解得（负根舍去），所以的面积19【命题意图】本题考查分段函数的实际应用、分段函数的最值【解析】（1）当时，；当时，综上所述，（2）当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减；所以当，即2021年年产量为10万本时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元20【命题意图】本题考查导数与函数的极值、最值问题，根据图象交点个数求参数的取值范围等【解析】（1）令，得或当变化时，的变化情况如下表：23+0-0+极大值极小值所以的极大值是，极小值是又，所以在区间上的最大值为，最小值为，(2)函
9、数，由此可知，当时，有；当时，有；由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故，因为曲线与轴仅有一个交点，所以或，即或，所以或，所以当时，曲线与轴仅有一个交点21【命题意图】本题考查函数的奇偶性，单调性、解不等式【解析】（1）因为，所以，所以，解得所以，又，所以，解得，所以(2)函数在上是增函数证明如下：，当时，则，所以函数在上是增函数（3）因为，所以，即，则解得，所以实数的取值范围为22【命题意图】本题考查导数与函数的单调性、最值【解析】（1）函数的定义域是，当时，令，得；令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减；当时，在上不具有单调性；当时，令，得；令，得，故函数在上单调递减，在上单调递增（2）当时，令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为，所以存在使得，当时，当时，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以当时，因为，即，所以，故令，函数为的单调递增函数，所以，所以，则
