1、1经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系（重点）2会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值（重点）3能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题（重难点）一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米当x为何值时，S有最大值？并求出最大值二、合作探究探究点一：二次函数yax2bxc的最值 已知二次函数yax24xa1的最小值为2，则a的值为()A3 B1 C4 D4或1解析：二次函数yax24xa1有最小值2，a0，y最小值2，整理，得a
2、23a40，解得a1或4.a0，a4.故选C.方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种是由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法探究点二：利用二次函数求图形面积的最大值【类型一】 利用二次函数求矩形面积的最大值 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则围成花圃的最大面积为多少平方米？解析：(1)根据AB为x米，则BC为(244x) 米，利用长方形的面积公式，可求出关系式；
3、(2)由(1)可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；(3)根据BC的长度大于0且小于等于8列出不等式组求出x的取值范围，即可求出花圃的最大面积解：(1)ABx，BC244x，SABBCx(244x)4x224x(0x6)；(2)S4x224x4(x3)236，0x6，当x3时，S有最大值为36；(3)4x6.当x4时，花圃的面积最大，最大面积为32平方米方法总结：根据已知条件列出二次函数关系式是解题的关键但要注意不要漏掉题中自变量的取值范围【类型二】 利用割补法求图形的最大面积 在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别选取点E、F
4、、G、H，使得AEAHCFCG，如果AB60，BC40，四边形EFGH的最大面积是()A1350 B1300 C1250 D1200 解析：设AEAHCFCGx，四边形EFGH的面积是S.由题意得BEDG60x，BFDH40x，则SAHE SCGFx2，SDGHSBEF (60x)(40x)，四边形EFGH的面积为S6040x2(60x)(40x)2x2100x2(x25)21250(0x40)当x25时，S最大值1250.故选C.方法总结：考查利用配方法求二次函数的最值，先配方，确定函数的对称轴，再与函数的自变量的取值范围结合即可求出四边形EFGH的面积最大值【类型三】 动点问题中的最值问题
5、 如图，在矩形ABCD中，ABm(m是大于0的常数)，BC8，E为线段BC上的动点(不与B、C重合)连接DE，作EFDE，垂足为E，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFy.(1)求y关于x的函数关系式；(2)若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？(3)若y，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？解析：(1)利用互余关系找角相等，证明BEFCDE，根据对应边的比相等求函数关系式；(2)把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；(3)DEF90，只有当DEEF时，DEF为等腰三角形，把条件代入即可解：(1)EFDE，BEF90CEDCDE.又BC90，BEFCDE，即，解得y；(2)由(1)得y，将m8代入，得yx2x(x28x)(x4)22，当x4时，y取得最大值为2；(3)DEF90，只有当DEEF时，DEF为等腰三角形，BEFCDE，BECDm，此时m8x.解方程，得x6，或x2.当x2时，m6；当x6时，m2.方法总结：在解题过程中，要充分运用相似三角形对应边的比相等的性质建立函数关系式，是解决问题的关键三、板书设计图形面积的最大值1求函数最值的方法2利用二次函数求图形面积的最大值教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况.
