1、26.2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学习目标：1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点）自主学习一、知识链接1.填空： （1）x2+6x+10=（x+_）2+_; （2）x2-4x-6=（x-_）2+_; （3）3x2+8x-4=3（x+_）2+_; （4）x2-3x+1=（x-_）2+_.2. (1)抛物线y=(x-2)2+3的开口向_,对称轴为直线_,顶点坐标为_,当x=_, 二次函数y=(
2、x-2)2+3有最_值，为_.(2)抛物线y=-3(x+3)2+1的开口向_,对称轴为直线_,顶点坐标为_,当x_时，y随x的增大而减小.思考：二次函数y=x2+2x+3的开口方向、对称轴、顶点坐标，如何确定呢？ 二、新知预习填空并完成练习1.说一说抛物线y=x2+2x+3并说出其开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性.（1） y=x2+2x+3=（x+_）2+_;（2） 抛物线y=x2+2x+3的开口向_,对称轴为_,顶点坐标为_.当x_时，y随x的增大而增大，当_时，y随x的增大而减小.2.通过配方， 说明二次函数y=-2x2+4x-1的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=-2x2+4
3、x-1=-2（x2-_）-1=-2(x2-2x+_-_)-1=-2(x-_)2+_.（2）抛物线y=-2x2+4x-1的开口向_,对称轴为_,顶点坐标为_.（3）这个函数有最_值（填“大”或“小”），其值为_.【自主归纳】对于抛物线y=ax2+bx+c,可以先将抛物线通过_，将其转化为y=a(x-h)2+k的形式，再确定抛物线的对称轴、顶点坐标及其他性质.练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1） y=-x2+2x-5； （2）y=8x2-48x+30.合作探究一、 要点探究探究点1：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(xh)2+k想一想 （1）请将化成y=a(xh)2+k的
4、形式，并说一说配方的方法及步骤；（1）提出_系数，注意括号内的符号变化(2)括号内配成完全平方(3)化成y=a(xh)2+k的形式（2）如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a0)化成顶点式y=a(xh)2+k？【要点归纳】将一般式y=ax2+bx+c(a0)化成顶点式y=a(xh)2+k，则y=a(x+_)2+_.练一练 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标（1）y=-3x2-2x+1； （2）y=x2-x+6探究点2：二次函数yax2bxc的图象和性质说一说 （1）抛物线的对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的对称轴、顶
5、点坐标的一般步骤；（3）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标.【要点归纳】一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax2+bx+c=_;因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是_;对称轴是直线_;如果a0，当x _时，y随x的增大而增大.如果a0，当x_时，y随x的增大而减小.【典例精析】例1 已知二次函数yx26x+5（1）将yx26x+5化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？探究点3：二次函数字母系数与图象的关系（拓展）问题 二次函数的图象如下图所示，
6、请根据二次函数的性质填空（填“”“”或“”）.a1 0，b1 0，c1 0； a2 0，b2 0，c2 0；a3 0，b3 0，c3 0； a4 0，b4 0，c4 0.【要点归纳】二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系如下：a0开口向上，a0开口向下；b=0对称轴为y轴；a、b同号对称轴在y轴的左侧，a、b异号对称轴在y轴的右侧；c=0图象经过原点；c0与y轴交于正半轴，c0与y轴交于负半轴.当x=1时，y=ab+c,当x=2时，y=4a2b+c.【典例精析】例2 二次函数y=-ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aa0 Bb0 Cc-1 D4
7、a+c2b 图 图【针对训练】已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；a-b+c0；a+c0；其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）二、 课堂小结二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质顶点式y=_图象和性质 a0 a0顶点坐标：_ 对称轴：直线_开口向_开口向_最_值为_最_值为_当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小当堂检测1. 抛物线y=x2+4x+7的对称轴是（）A直线x=4 B直线x=-4 C直线x=2 D直线x=-22.二次函数y=x2-6x图象的
8、顶点坐标为（） A（3，0） B（-3，-9） C（3，-9） D（0，-6）3.将抛物线y=x2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是 .4.二次函数y=-x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 .5.将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其开口方向、顶点坐标、对称轴及最值（1）y=2-4x-x2； （2）y=x2-3x-4； （3）y=2x2-3x； （4）y=-x2+6x-7.5.已知抛物线y=2x2-12x+13.（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（2）当x为何值时，y随x的增大而减
9、小;（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.能力提升6.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（）参考答案自主学习一、知识链接1.(1)3 1 (2)2 (-10) (3) (4)3 2.(1)上 x=2 (2,3) 2 小 3 （2）下 x=-3 (-3,1) -3二、新知预习1.（1）1 2 （2）上 直线x=-1 (-1,2) -1 -12.（1）2x 1 1 1 1 (2) 下 直线x=1 (1,1) (3)大 1【自主归纳】配方练习：解：（1）y=-x2+2x-5=-（x-1）2-4.开
10、口向下， 对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1，-4）.（2）y=8x2-48x+30=8（x-3）2-42.开口向上， 对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-42）.合作探究探究点1：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(xh)2+k想一想 （1）6 6 9 9 3 3 二次项（2）y=ax+bx+c=【要点归纳】 练一练解：（1）y=-3x2-2x+1=,则其顶点坐标为.（2）y=x2-x+6=，则其顶点坐标为（2,5）.探究点2：二次函数yax2bxc的图象和性质说一说解：（1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为.（2） 先将抛物线y=ax2+bx+c通过配方化成y=a(x-h)2+k
11、的形式，再根据y=a(x-h)2+k的图象和性质，判断抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴.（3）抛物线y=ax2+bx+c，易知其对称轴为直线，顶点坐标为.【要点归纳】 【典例精析】例1 解：（1）yx26x+5（x3）24；（2）二次函数的图象的对称轴是x3，顶点坐标是（3，4）；（3）抛物线的开口向上，对称轴是x3，当x3时，y随x的增大而减小探究点3：二次函数字母系数与图象的关系（拓展）问题 = = 例2 D 【针对训练】 二、课堂小结 上 下 小 大 当堂检测1.D 2.C 3.y=x2-2 4.x25.解：（1）y=-x2-4x+2=-（x+2）2+6，开口向下，对称轴为直
12、线x=-2，顶点坐标为（-2，6），最大值为6.（2）y=x2-3x-4=（x-）2-，开口向上，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，-），最小值为-.（3）y=2x2-3x=2（x-）2-，开口向上，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，-），最小值为-.(4)y=-x2+6x-7=-（x-4）2+5，开口向下，对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，5），最大值为5.5.解：y=2x2-12x+13=2(x2-6x+9)-5=2(x-3)2-5，抛物线开口向上，顶点为(3，-5)，对称轴为直线x=3.（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；（2）当x3时，y随x的增大而减小；（3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3能力提升6.D
