1、 45 分钟滚动基础训练卷(七)考查范围：第 22 讲第 26 讲，以第 25、26 讲内容为主 分值：100 分 一、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，把答案填在答题卡相应位置)1已知平面向量 a(x,1)，b(x，x2)，则向量 ab 的说法正确的有_平行于 x 轴；平行于第一、三象限的角平分线；平行于 y 轴；平行于第二、四象限的角平分线2在ABC 中，A30，C45，则2ac2ac_.3在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若 ccosBbcosC，且 cosA23，则 sinB_.4已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且
2、 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是_5在ABC 中，A、B、C 的对应边分别是 a、b、c 且 sinB12，sinC 32，则 abc_.62011北师大附中月考 在ABC 中，已知AB|AB|AC|AC|BC，且 2ABAC|AB|AC|，则ABC 的形状是_72011南京一模 在ABC 中，已知 BC2，ABAC1，则ABC 面积的最大值是_8如图 G71，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，一条直线 l 与边 BC、BA分别交于点 E、F，且分ABC 的面积为相等的两部分，则线段 EF 的最小值为_图 G71二、解答题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 6
3、0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9如图 G72，对于平行四边形 ABCD，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 BD 上，且 BN13BD.求证：M、N、C 三点共线图 G7210已知 acos32，sin32，bcos2，sin2，且 0，3.(1)求 ab|ab|的最值；(2)是否存在实数 k，使|kab|3|akb|?11在斜三角形 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且b2a2c2accosACsinAcosA.(1)求角 A；(2)若sinBcosC 2，求角 C 的取值范围122011苏锡常镇一调 如图 G73，ABC 为一个等腰三角形形状的空地
4、，腰 CA的长为 3(百米)，底 AB 的长为 4(百米)现决定在空地内筑一条笔直的小路 EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1 和 S2.(1)若小路一端 E 为 AC 的中点，求此时小路的长度；(2)求S1S2的最小值图 G7345 分钟滚动基础训练卷(七)1 解析 ab(0，x21)，ab 平行于 y 轴232 2 解析 由正弦定理得2ac2ac2sinAsinC2sinAsinC1 22212 222 22 232 2.3.306 解析 由 ccosBbcosC 可得bccosBcosC，联系到正弦定理，即得sinBsin
5、CcosBcosC，化简得 sinBcosCcosBsinC0，即 sin(BC)0，可得 BC，所以 sinBsinA2cosA21cosA2 306.4(，2)2，12 解析 以 i 为 x 轴正方向；j 为 y 轴正方向，a(1，2)，b(1，)，cosa，b ab|a|b|1，21，5 1212512.由 0125120，12 51200.t12t在 t12，1 上为增函数12t12t12，即所求式子的最大值为12，最小值为12.(2)由题设可得|kab|23|akb|2，又|a|b|1，abcos2，原式化简得 cos21k24k.由 03，得12cos21，121k24k 1，解得
6、 k2 3，2 3111解答(1)b2a2c2ac2cosB，且cosACsinAcosA 2cosACsin2A2cosBsin2A，2cosB2cosBsin2A，而ABC 为斜三角形，cosB0，sin2A1.A(0，)，2A2，A4.(2)BC34，sinBcosCsin34 CcosCsin34 cosCcos34 sinCcosC 22 22 tanC 2，即 tanC1.0C34，4C2.12解答(1)E 为 AC 中点，则 AECE32，323324，F 不在 BC 上则 F 在 AB 上，则 AEAF3AE4AF3，AEAF5.AF724.在ABC 中，cosA23.在AEF 中，EF2AE2AF22AEAFcosA94494 2327223152，EF 302.即小路一端 E 为 AC 的中点时，小路的长度为 302(百米)(2)若小道的端点 E，F 都在两腰上，如图，设 CEx，CFy.则 xy5，S1S2SCABSCEFSCEFSCABSCEF112CACBsinC12CECFsinC1 9xy19xy2211125当xy52时取等号.若小道端点 E，F 分别在一腰(不妨设腰 AC)上和底上，设 AEx，AFy，则 xy5，S1S2SABCSAEFSAEFSABCSAEF112xy112xy2212325当xy52时取等号.故S1S2的最小值是1125.
