1、两条直线平行与垂直的判定1.若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,满足k1=k2,则它们的关系可能为()A.互相平行 B.互相垂直C.互相平行或重合 D.互相平行或垂直2.下列各对直线不互相垂直的是()A.l1的倾斜角为120,l 2过点P(1,0),Q(4,)B.l 1的斜率为-,l 2过点P(1,1),Q(0,-)C.l 1的倾斜角为30,l 2过点P(3,),Q(4,2)D.l 1过点M(1,0),N(4,-5),l 2过点P(-6,0),Q(-1,3)3.直线l过(a,b),(b,a)两点,其中a与b不相等,则()A. l与x轴垂直 B. l与y轴垂直C. l过第一、二、三象限 D.
2、 l的倾斜角为4.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,那么y的值是()A.19 B. C.5 D.45.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面结论正确的个数是()ABCD;ABAD;ACBD;ACBD.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013汕头高一检测)已知直线l1过点A(-2,3),B(4,m),直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),若l1l2,则常数m的值是.7.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于
3、直线x-2y+3=0,则a=,b=.8.已知点M(1,-3),N(1,2),P(5,y),且NMP=90,则log8(7+y)=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2).(1)若l1l2,求a的值.(2)若l1l2,求a的值.10.已知ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求顶点A的坐标.11.(能力挑战题)直线l的倾斜角为30,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置,且直线l1与l2平行, l2是线段AB的垂
4、直平分线,A(1,m-1),B(m,2),试求m的值.答案解析1.【解析】选C.由直线的位置关系及斜率的知识可得选项C正确.2.【解析】选C.选项C中,kPQ=,所以l1不与l2垂直.【变式训练】直线l1过点A(3,1),B(-3,4),直线l2过点C(1,3),D(-1,4),则直线l1与l2的位置关系为()A.平行 B.重合 C.垂直 D.无法判断【解析】选A.由l1过点A(3,1),B(-3,4),得kAB=-,由l2过点C(1,3),D(-1,4),得kCD=-,结合所过点的坐标知l1l2.3.【解题指南】根据题意,可计算出直线l的斜率,从而可对每个选项逐一判定.【解析】选D.由直线l
5、过(a,b),(b,a)两点,且a与b不相等,得直线l的斜率k=-1,所以直线l的倾斜角为.4.【解析】选B.由于A,B,C,O四点共圆,OAOC,即AC为圆的直径,所以ABBC,所以=-1,所以y=.5.【解析】选C.由A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),可得kAB=,kCD=,kAD=,kAC=,kBD=-4,所以ABCD,ABAD,ACBD,故选C.6.【解析】由题意可知kAB=,kMN=4-m,因为l1l2,所以(4-m)=-1,整理得m2-7m+6=0,所以m=1或6.答案：1或67.【解析】直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行
6、于直线x-2y+3=0,则解得答案：-08.【解析】由M,N,P三点的坐标,得MN垂直x轴,又NMP=90,所以kMP=0,所以y=-3,所以log8(7+y)=log84=.答案： 【举一反三】若把本题中“NMP=90”改为“log8(7+y)=”,其他条件不变,则NMP=.【解析】由log8(7+y)= ,得y=-3,故点P(5,-3),因为MN垂直x轴,kMP=0,所以NMP=90.答案：909.【解析】设直线l2的斜率为k2,则k2=,(1)若l1l2,则直线l1的斜率为k1=,所以=,解得a=1或a=6,经检验当a=1或a=6时,l1l2.(2)若l1l2,当k2=0时,此时a=0,k1=-,不符合题意;当k20时,l1的斜率存在,k1=,由k1k2=-1得到()=-1,解得a=3或a=-4.10.【解析】设点A的坐标为(x,y),则kBC=,kAH=,kAC=,kBH=,因为H(-3,2)是ABC的垂心,所以BCAH,ACBH,所以解得x=-19,y=-62,即点A的坐标为(-19,-62).11.【解析】因为直线l1的倾斜角为30+30=60,所以直线l1的斜率k1=tan60=,又直线AB的斜率为,所以AB的垂直平分线l2的斜率k2=.因为直线l1与l2平行,所以k1=k2,即,解得m=4+.
