1、考纲要求考纲研读1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义.几何概型的关键之处在于将概率问题转化为长度，面积或体积之比.第3讲几何概型P(A)1几何概型的定义长度体积几何如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_或_)成比例，则这样的概率模型称为几何概率模型，简称_2几何概型的特点无限不可数(1)试验的结果是_的(2)每个结果出现的可能性相等3几何概型的概率公式构成事件 A 的区域长度(面积或体积)区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).面积概型1如图 1431 所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针)指向白
2、色区域的概率相同，则这两个转盘是(图 1431A转盘 1 和转盘 2C转盘 2 和转盘 4B转盘 2 和转盘 3D转盘 3 和转盘 4答案：C2面积为 S 的ABC 中，D 是 BC 的中点，向ABC 内部投一点，那么点落在ABD 内的概率为()AA.121B.31C.41D.6解析：向ABC 内部投一点的结果有无限个，属于几何概型3如图 1432，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()B图 1432A7.68C17.32B16.32D8.684(2010 年湖南)在区间1,2上随即取一个数 x
3、，则 x0,1的概率为_.5(2011 年广东深圳模拟)如图 1433 所示，墙上挂有一边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_.图 1433131 4考点1 与长度有关的几何概型例 1：(2011 年广东珠海模拟)在区间0,3上任取一个数 x，使得不等式 x23x20 成立的概率为_将随机事件的概率转化为长度之比【互动探究】A考点2 与面积有关的几何概型例2：(2011 年广东珠海模拟节选)甲、乙两人约定上午 9 点至12 点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个
4、小时，一小时之内如对方不来，则离去如果他们二人在 8点到 12 点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率图 D31将随机事件转化为面积之比时，要注意哪部分代表总的基本事件表示的区域，哪部分是所求事件所表示的区域【互动探究】2一元二次方程 x22axb20，其中 a0,3，b0,2求此方程有实根的概率图 D32解：试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2设事件 A 表示“此方程有实根”，则构成事件 A 的区域为如图D32，(a，b)|0a3,0b2，ab考点3 古典概型与几何概型例3：(2011 年广东广州执信中学三模)已知两实数 x，y 满足0 x2,1y
5、3.(1)若 x，yN，求使不等式 2xy20 成立的概率；(2)若 x，yR，求使不等式 2xy20 不成立的概率(2)设“使不等式2xy20 不成立”也即“使不等式 2xy20 成立”为事件 B.因为x0,2，y1,3，所以(x，y)对应的区域边长为2 的正方形(如图1444)，且面积为4.2xy20，对应的区域是如图阴影部分图1444【互动探究】(1)用剪刀剪成两段，使得两段长短都大于的概率是多少？考点4 从实际问题中建立数学模型例4：现有一条长度为 1 的绳子13(2)用剪刀剪成三段，使三段能构成三角形的概率是多少？图 1445【失误与防范】上题的(1)(2)的共同之处在于都是几何概型
6、，但是前者是转化为长度之比，后者转化为面积之比.1对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量的区域2几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个它的特点是试验的结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关1几何概型所包含的基本事件的个数是不可数的，确保每一个基本事件发生的等可能性是使用几何概型求某一事件概率的基本要求，忽视几何概型成立的条件是致错的重要原因2由于几何概型试验所包含的基本事件无法一一列举出来，如何将某一事件所包含的基本事件用“长度”、“面积”、“体积”等表示出来是关键，改变基本事件的性质是常见的错误
