1、课时作业14 导数与函数的单调性一、选择题1函数f(x)x22lnx的单调递减区间是()A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,1)A解析：f(x)2x2x2x1x1x(x0)，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数2(2020济南调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)C解析：由题意得，x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增函数，因为abf(b)f(a)，故选C.3函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所
2、示，则函数yf(x)的图象可能是()D解析：利用导数与函数的单调性进行验证f(x)0的解集对应yf(x)的增区间，f(x)0，解得x0，函数f(x)的单调递增区间是，43，(0，)5已知函数f(x)12 x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析：f(x)32 x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件6(2020甘肃兰州二诊)定义在R上的函数f(x)满足f(x)2，且f(1)3，则不等式f(x)2x1的解集为()A(，0)B(0，)C(1，)D(，1)C解析：
3、f(x)2x1的解集即f(x)2x10的解集构造函数g(x)f(x)2x1，则g(x)f(x)2，因为f(x)2，所以g(x)f(x)20，所以g(x)f(x)2x1在R上单调递增，且g(1)f(1)210，所以f(x)2x10的解集为(1，)，即不等式f(x)2x1的解集为(1，)故选C.7(2020山东济南质检)若函数f(x)2x2lnx在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，)B1,2)C1，32)D32，2)C解析：f(x)4x1x2x12x1x，令f(x)0，得x12；令f(x)0，得0 x12.由题意得k10，k112k1，得1k0.若a1
4、2f3，b0，c 32f56，则a，b，c的大小关系是()AabcBbcaCcbaDca0在(0，)上恒成立，所以g(x)f(x)cosxf(x)sinx0在(0，)上恒成立，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g3 g2 g56，即12f3 0 32 f56，即abc，故选A.9(2020包头检测)已知函数f(x)2x34x2(exex)，若f(5a2)f(3a2)0，则实数a的取值范围是()A.13，2B.1，23C.23，1D.2，13D解析：由函数f(x)2x34x2(exex)，可得f(x)2(x)34(x)2(exex)2x34x2(exex)f(x)，所以函数f(x)为奇函数f
5、(x)6x242ex1ex，因为ex1ex2ex 1ex 2，当且仅当x0时取等号，所以f(x)0，所以函数f(x)为R上的增函数因为f(5a2)f(3a2)0，所以f(3a2)f(5a2)f(25a)，所以3a225a，即3a25a20，解得2a13，故选D.二、填空题10函数f(x)x2sinx，x0，2 的单调递减区间是 .0，3解析：f(x)12 cosx，x 0，2，令f(x)xf(x)恒成立，则x2f1x f(x)0的解集为 (1，)解析：当x(0，)时，f(x)xf(x)xf(x)f(x)0fxx0f1x1xfxx，则01x0.(1)当m2时，求f(x)的极大值；(2)试讨论f(
6、x)在区间(0,1)上的单调性解：(1)当m2时，f(x)52lnx1xx，f(x)52x1x21x22x12x2(x0)，当0 x2时，f(x)0，当12x0，f(x)在(0，12)和(2，)上单调递减，在(12，2)上单调递增，f(x)的极大值为f(2)52ln232.(2)f(x)m1mx1x21xmx1mx2(x0，m0)，故当0m1时，f(x)在(0，1m)上单调递减，在(1m，1)上单调递增14(2020江西赣州联考)已知函数f(x)lnx，g(x)12axb.(1)若f(x)与g(x)的图象在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)mx1x1f(x)在1，)上是减函数，求实
7、数m的取值范围解：(1)由已知得f(x)1x，所以f(1)112a，所以a2.又因为g(1)012ab，所以b1.所以g(x)x1.(2)因为(x)mx1x1 f(x)mx1x1 lnx在1，)上是减函数，所以(x)x22m2x1xx120在1，)上恒成立，即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x1x，x1，)，因为x1x2，)，所以2m22，即m2.故实数m的取值范围是(，215(2020河南联考)已知f(x)alnx 12 x2(a0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有 fx1fx2x1x22恒成立，则a的取值范围为()A(0,1B(1，)C(0,1)D1，)D解析：对
8、任意两个不相等的正实数x1，x2，都有 fx1fx2x1x22恒成立，则当x0时，f(x)2恒成立，f(x)ax x2在(0，)上恒成立，则a(2xx2)max1.故选D.16(2020河南濮阳模拟)已知aln3 3，be1，c3ln28，则a，b，c的大小关系为()AbcaBacbCabcDbacD解析：依题意，得aln3 3ln33，be1lnee，c3ln28 ln88.令f(x)lnxx，则f(x)1lnxx2，易知函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减所以f(x)maxf(e)1e b，且f(3)f(8)，即ac，所以bac.故选D.17(2020山东潍坊模拟)已知
9、函数f(x)(xa)ex 12 ax2a(a1)x(aR)，讨论f(x)的单调性解：f(x)(xa)exexaxa(a1)x(a1)(exa)当a0时，exa0.当x(，a1)时，f(x)0，f(x)为增函数当a0时，令f(x)0，得x1a1，x2lna.令g(a)a1lna，则g(a)11aa1a.当a(0,1)时，g(a)0，g(a)为增函数g(a)ming(1)0.a1lna(当且仅当a1时取“”)当0a1时，x(，lna)，f(x)0，f(x)为增函数，x(lna，a1)，f(x)0，f(x)为增函数当a1时，f(x)x(ex1)0，f(x)在(，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(，a1)上单调递减，在(a1，)上单调递增；当0a1时，f(x)在(lna，a1)上单调递减，在(，lna)和(a1，)上单调递增；当a1时，f(x)在(，)上单调递增
