1、第3节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等它们的比较见下表：定义、意义公式、单位线速度1.描述圆周运动的物体运动的物理量(v)2是矢量，方向和半径垂直，和圆周上1.v2单位：m/s快慢每点切线方向相同lt2rT定义、意义公式、单位角速度1.描述物体绕圆心的物理量()2矢量，中学不研究其方向1.2单位：rad/s周期和频率1.周期是物体沿圆周运动的时间(T)2频率是物体单位时间转过的(f)1.T；单位s2f；单位：Hz向心加速度1.描述线速度变化快慢的物理量(a)2方向1.ar22单位：m/s2相互关系1.vr2ar2v2T运动快慢一周圈数方
2、向指向圆心t2rv1T2vr2vr24rT二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运动，两种运动线速度大小都用公式v l t计算关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表：项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度的变加速曲线运动大小和方向都变化大小不变而方向时刻变化项目匀速圆周运动非匀速圆周运动加速度加速度方向与线速度方向垂直，指向圆心，只存在，没有由于速度的大小、方向均变化，所以不仅存在向心加速度且存
3、在切向加速度，合加速度的方向向心力F合F向F合法向加速度切向加速度不指向圆心()()222222vm rmrmr Tmrf向切沿半径的分力沿切向的分力xyF=maF=ma三、质点做匀速圆周运动的条件1质点具有初速度2质点受到的合外力始终与速度方向垂直且两者在同一平面内3合外力F的大小保持不变，且Fmanm2rmv2r设质点质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为，指向圆心方向的力为F，如图所示(1)当Fm2r时，质点做匀速圆周运动；(2)当Fm2r时，质点做离心运动；(3)当F0时，质点沿切线做直线运动；(4)当Fm2r时，质点做向心运动题型一：传动问题例1 如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩
4、擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()A.r1 1r3 B.r3 1r1C.r3 1r2D.r1 1r2【解析】甲、乙、丙各轮边缘的点线速度相同，所以1r12r23r3，3r1r31，选A.【答案】A【方法与知识感悟】1.传动装置的特点 传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律.(1)同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.(2)皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等.(3)齿轮的齿数与半径成正比，即周长齿数齿间距(大小齿轮的齿间距相等).(4)在齿轮传动
5、中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成反比.2.对公式vr和av2r r2的理解(1)vrr一定时v与成正比一定时v与r成正比v一定时与r成反比(2)av2r r2v一定时a与r成反比一定时，a与r成正比 题型二：匀速圆周运动的一般动力学问题例2如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()A.5 rad/s B.3 rad/sC.1.0 rad/s D.0.5 rad/s【解析】考查圆周
6、运动的向心力表达式.当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，mgcos 30mgsin 30m2r 解得1.0 rad/s 故选项C正确.【答案】C【方法与知识感悟】1.解答圆周运动的一般动力学问题，实际就是牛顿第二定律问题，关键是找出是什么力来提供向心力.基本思路如下：(1)审清题意，确定研究对象.(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等.(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力.无论是否为匀速圆周运动，物体受到沿半径指向圆心的合力一定为其向心力.(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程.(5)求解并讨论.2.几种常见的匀速圆周运动的
7、实例(1)火车转弯问题 在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供.若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏.车速大时，容易出事故.设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多大的速度？根据三角形边角关系知sin hL，对火车的受力情况分析得tan FMg.因为角很小，所以sin tan，故hL FMg，所以向心力F hL Mg，又因为F Mv2R，所以车速vghRL.2.圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种
8、典型的匀速圆周运动，此类模型的特点是：运动特点：物体做匀速圆周运动，轨迹和圆心在水平面内；受力特点：物体所受的重力与弹力(拉力或支持力)的合力充当向心力，合力的方向是水平指向圆心的Fmgtan.周期特点：圆锥摆的周期等于摆长为圆锥摆高的单摆的周期，即T2hg2Lcos g，L为圆锥摆的摆长.摆长不同的圆锥摆，只要圆锥高度相同，周期就相同.题型三：匀速圆周运动中的临界问题例3 在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长ABlh，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值
9、是()A.12ghB.ghC.12glD.2lg【解析】如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.而Rhtan，当球即将离开水平面时，N0，转速n有最大值.mgtan m42n2htan，n 12gh.【答案】A【方法与知识感悟】解答临界问题的关键主要是找到临界状态所对应的临界条件.常见的几种临界状态有：(1)物体即将滑动的临界状态达到最大静摩擦力；(2)绳子是否绷紧的临界状态绳子拉直，绳子的拉力恰好为零；(3)物体即将脱离轨道的临界状态物体与轨道间的弹力恰好为零.题型四：竖直面内的圆周运动问题例4 如图所示，质量为0.1 kg的木桶内盛水0.4 k
10、g，用50 cm的绳子系着木桶，使它在竖直面内做圆周运动.如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9 m/s和10 m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对木桶的压力.(g取10 m/s2)【解析】(1)在最高点时，以木桶和水为研究对象，木桶和水的质量为：m10.1 kg0.4 kg0.5 kg，水的质量为 m20.4 kg，则木桶和水受重力 mg 和绳的拉力 FT1作用，有：FT1m1gm1v21R，即 FT1m1v21Rm1g 把数据代入上式，可得：FT176 N，则木桶对绳的拉力大小为 76 N，方向向上 水在最高点受重力 m2g 和木桶对水的支持力 FN1的作用：有：FN1m2g
11、m2v21R，即 FN1m2v21Rm2g 把数据代入上式，可得：FN160.8 N，则水对木桶的压力大小为 60.8 N，方向向上.(2)在最低点时，木桶和水受绳向上的拉力 FT2和向下的重力 m1g 作用，有 FT2m1gm1v22R，即 FT2m1gm1v22R 把数据代入上式，可得：FT2105 N，则木桶对绳的拉力大小为 105 N，方向向下.水在最低点受木桶向上的支持力 FN2 和向上的重力m2g 作用，有：FN2m2gm2v22R，即 FN2m2gm2v22R 把数据代入上式，可得：FN284 N，则水对木桶的压力大小为 84 N，方向向下.【方法与知识感悟】解答竖直面内的圆周运
12、动问题，主要运用两个力学观点、抓住一个关键：(1)动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向心力；(2)功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系；(3)抓住一个关键：过最高点的临界条件.竖直面内圆周运动中常见的两种模型轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由小球能运动即可得v临0由mgm 得v临2vrgr轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)过 最 高 点 时，v gr，FNmgmv2r，绳、轨道对球产生弹力 FN(2)当 v gr时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当 v0 时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当 0v gr时
13、，mgFNmv2r，FN 背离圆心，随 v的增大而减小(3)当 v gr时，FN0(4)当 v gr时，FNmgmv2r，FN 指向圆心并随 v 的增大而增大在最高点的 FNv2图线取竖直向下的正方向取竖直向下为正方向选择题：1题为单选，2、3题为多选.1.在街头的理发店门口，常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉.如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L，如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则圆筒的转动情况是(
14、从上往下看)()A.顺时针 转速n v2 L B.顺时针 转速nvLC.逆时针 转速n v2 L D.逆时针 转速nvLB【解析】如图所示，取其中一斜条纹上边缘CD来研究，CD上的A点水平向左移动到A1点，CD上的B点，水平向左移动到B1点，我们看到的斜条纹边缘线CD就往上移动到C1D1了，我们就感觉到条纹上升了，所以条纹CD上的点的线速度是水平向左的.从上往下看，圆筒就是逆时针转动了.圆筒转一周，斜条纹上升一个螺距L，斜条纹上升的速度为v，则vTL.T1n，nvL，B对.2.我国的电视画面每隔0.04 s更迭一帧，当屏幕上出现车匀速运动时，观众观察车轮辐条往往产生奇怪感觉，如图所示.设车轮上
15、有八根对称分布的辐条，则()A.若0.04 s车轮恰转过45，观众觉得车轮是不动的B.若0.04 s车轮恰转过360，观众觉得车轮是不动的C.若0.04 s车轮恰 转过365，观众觉得车轮是倒转的D.若0.04 s车轮恰转过365，观众觉得车轮是正转的ABD【解析】当车轮每0.04 s内转过45角的整数倍，每帧画面中辐条总在原位置，观众看来好像车轮不动；当转过角度稍大于n45时，看起来正转，转过角度稍小于n45时，看起来反转，所以正确选项为A、B、D.3.如图所示，在绕中心轴OO转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动.在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法正确的是(
16、)A.物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B.物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C.物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零D.物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变CD【解析】物体随圆筒一起转动的过程中，物体受到重力、摩擦力和弹力，弹力提供向心力，即FNmr2，当角速度增大时，弹力增大，B项错误；角速度增大，线速度也增大，摩擦力必须提供两个分力，一是在竖直方向上f1mg，二是沿速度方向使速度增大的力，当均匀增加时，摩擦力大小可能不变，C、D项正确.一、选择题：18题为单选，9、10题为多选.1.下列现象中，与离心运动无关的是()A.汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩B.汽车急刹车时，乘客
17、向前倾C.洗衣服脱水桶旋转，衣服紧贴在桶壁上D.运动员投掷链球时，在高速旋转的时候释放链球B【解析】汽车急刹车时，乘客向前倾，这是由于惯性，与离心现象无关，A、C、D三种情况都属于离心现象，所以本题选择B.2.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一段路面为圆弧形凹形路面的最低点时，弹簧长度为L2，下列选项正确的是()A.L1L2B.L1L2C.L1L2D.前三种情况均有可能C【解析】当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧弹力等于重力，通过一段路面为圆弧形凹形路面的最低点时，弹簧
18、弹力大于重力，根据胡克定律知道弹簧长度的关系为L1L2，C正确.3.如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则()A.若v0gR，则物块落地点离A点 2RB.若球面是粗糙的，当v0gR 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面C.若v0 gR，则物块落地点离A点为RD.若v0 gR，则物块落地点离A点至少为2RD【解析】当v0gR，物块将离开球面做平抛运动，由y2R gt22，xvt，得x2R，A错误，D正确；若v0gR，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A点距离大于R，B、C错误.4.一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为，如图所示.铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是()A.FmgmrB.FmgmrC.Fmgmr g，细线松弛，物块水平方向仅受摩擦力，物块减速时间为t0Rg
