1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：观察题中的式子的结构，结合余弦的差角公式的逆用，将化为，即，之后应用诱导公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果.详解：根据题意可得，故选C.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换求值问题，在解题的过程中，主要用到的就是余弦差角公式的逆用，注意对特殊角的三角函数值的正确记忆，求得结果.2.下列说法错误是 ( )A. 向量与的长度相同B. 单位向量的长度都
2、相等C. 向量的模是一个非负实数D. 零向量是没有方向的向量【答案】D【解析】【分析】根据零向量、向量的模，以及单位向量的概念，即可判定得到答案.【详解】A中，向量与相反向量，则，所以是正确的；B中，单位向量的长度都是1，所以是正确的；C中，根据向量的模的定义，可知向量的模是一个非负实数，所以是正确的；D中，零向量方向是任意的，所以“零向量是没有方向的向量”是错误的，故选D.【点睛】本题主要考查了零向量的概念，其中熟记零向量的基本概念是解答的关键.3.角的终边所在直线经过点，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由角的终边所在直线经过点，得到的终边在第二象限或第四象限，分
3、类讨论，利用三角函数的定义，即可求解.【详解】由题意，角的终边所在直线经过点，可得的终边在第二象限或第四象限，又由，当的终边在第二象限时，取点时，可得；当的终边在第四象限时，取点时，可得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中注意题目的条件“终边所在直线”，得出终边在第二、四象限，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.4.对于任意向量，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则，同理，所以，故正确答案为A.5.在中，若，则必有（
4、 ）A. 为菱形B. 为矩形C. 为正方形D. 以上皆错【答案】B【解析】【分析】根据向量中的等量关系分析即可.【详解】,又,为矩形,故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量的平行四边形法则与三角形法则,属于基础题型.6.若，则 ( )A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据可得的关系，结合可得.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系，利用弦函数的关系可得切函数的值，侧重考查数学运算的核心素养.7.已知集合或，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知，要使或，解之得或，故选D.8.若，则与的夹角为（ ）A.
5、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，对两边平方即可求出，从而可求出，这样即可求出与的夹角【详解】；又；的夹角为故选D【点睛】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及已知三角函数值求角，属于基础题.9.已知，那么=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.10.函数的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证.【详解】解：，函数为奇函数，故排除B，D选项，当时，
6、.故排除A选项.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题.11.在中，内角，所对的边分别为，若，则的外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求角C，再由正弦定理即可求出.【详解】在中，所以.设的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得，解得故的外接圆的面积，故选：B.【点睛】本题主要考查了应用正弦定理求三角形外接圆半径，属于容易题.12.已知函数，若函数有两个零点，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出的图像，然后得到的图像和的图像有两个交点，从而得到的取值范围.【详解】根据函
7、数，画出的图象如图所示，函数有两个零点则函数的图象与的图象有2个交点，所以，所以实数的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查画分段函数的图像，函数与方程，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果，那么角的取值范围是_【答案】，【解析】【分析】由题得，再利用余弦线解不等式得解.【详解】因为，所以，所以角的终边落在轴或其右侧，从而角的取值范围是，.故答案为，【点睛】本题主要考查余弦线，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知，求_【答案】16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：，得解【详解】由余弦定理可得：，所以，由正弦定理得
8、：，所以，所以，即，故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题15.在中，面积，则_【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【详解】，面积为,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.16.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_.【答案】【解析】【分析】由求出函数的周期是，再结合偶函数的性质，把转化为，代入所给的解析式进行求解.【详解】解：，.则函数是周期为的周期函数，.是定义在上的
9、偶函数，.而，.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，将所求的函数值进行转化到已知范围内是关键，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知(1)求的单位向量(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围【答案】(1) ；(2) 且【解析】【分析】(1)先计算，再根据得到答案.(2)先计算，再计算,排除向量同向的情况得到答案.【详解】(1) ，则，的单位向量(2) ， ，夹角为锐角则，解得：且与不同向，即，解得： 综上所述：且【点睛】本题考查了向量对应的单位向量，向量夹角，意在考查学生的计算能力.18.已知cos，sin()，且，(0，).求：(
10、1)cos()的值；(2)的值.【答案】（1）【解析】【分析】（1）利用同角的平方关系求cos()的值；（2）利用求出，再求的值.【详解】（1）因为，所以cos().（2）因为cos，所以，所以，因为(0，)，所以.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.【答案】（1）最小正周期为（2）单调增区间为（3）最小值为，最大值为1【解析】【分析】（1）根据正弦的二倍角公式,余弦降幂公式及辅助角公式
11、化简三角函数式,再根据周期公式即可求得最小正周期.（2）根据正弦函数的图像与性质,即可求得函数的单调递增区间;（3）先根据三角函数图像平移变换,求得的解析式.再根据正弦函数的图像与性质,即可求得函数在区间上的最小值和最大值.详解】（1）由二倍角公式及降幂公式,结合辅助角公式化简可得由,可得的最小正周期为.（2）由（1）可知函数的单调递增区间,由正弦函数的图像与性质可得,则,所以函数的单调增区间为；（3）若把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象则,由正弦函数的图像与性质可知故在区间上的最小值为,最大值为1.【点睛】本题考查了三角函数式的化简变形,降幂公式及辅助角公式的应用,正弦函数的图像与性质
12、的综合应用,三角函数图像平移变换求解析式,属于中档题.20.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，求值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：第一问需要应用诱导公式、倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的单调区间求解即可，第二问利用题中的条件，求得，根据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的范围，利用平方关系，结合角的范围，求得，之后将角进行配凑，利用和角公式求得结果.详解：（1） 令，所以，的单调递增区间为，.（2） ， .点睛：该题属于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱导公式、倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用正弦型函数的解决思路解题，在第二问求
13、值的时候需要结合题中的条件，对角进行配凑，利用和角公式求解.21.在中，角，所对的边分别为，已知满足.（）求角的大小；（）若，求的面积的取值范围【答案】（）；（）【解析】【分析】（）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得，结合范围，可求的值；（）根据正弦定理将表示成的形式，根据三角形的面积公式可求，结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围【详解】（）由正弦定理得： （）由正弦定理得： 同理： 的面积的取值范围为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和
14、转化思想，属于中档题22.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点（1）若，求值；（2）分别过向轴作垂线，垂足分别为，记，的面积分别为.若，求角的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 由A点的横坐标，结合OA在第一象限求得A点的纵坐标，从而得到sin，cos，代入两角和的余弦公式求得x2；(2)表示，的面积分别为，由，建立关于角的方程，从而得到结果.【详解】（1）由已知得， 所以.（2）根据条件知， 因为，所以， 于是，解得.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查了三角函数的化简求值，解答的关键是理解并熟练运用三角函数线，是中档题
