1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.2 命题的相互关系金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)1掌握四种命题的相互关系2用反证法证明一些简单问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)基础梳理1互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同
2、真同假；逆命题与否命题同真同假但原命题与逆命题、否命题都不等价；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假例：命题“若xy，则sin xsin y”的等价命题是：“_”，这是一个假命题，故原命题也是一个假命题若sin xsin y，则xy金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)2反证法是我们常用的一种证明方法用反证法证明命题的一般步骤为：(1)假设命题的结论不成立，即假设命题的结论的反面成立(2)从这一假设出发，经过一系列的推理论证得出矛盾(3)由矛盾判断假设不对，从而肯定命题的结论正确3用反证法证明“若p则q”时，导出结果的几种情况
3、：(1)导出非p为真，即与命题的条件矛盾；(2)导出q为真，即与假设“非q为真”矛盾；(3)导出一个恒假命题，即与定义、定理、公理矛盾；(4)导出自相矛盾的命题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)自测自评1下列说法，不正确的是()A“若p，则q”与“若q，则p”是互逆命题B“若綈p，则綈q”与“若q，则p”是互否命题C“若綈p，则綈q”与“若p，则q”是互否命题D“若綈p，则綈q”与“若q，则p”是互为逆否命题B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函
4、数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数BD金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)四种命题的应用写出命题“若ab0，则a0或b0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假分析：要判断一个命题的其他三种命题的真假，可以分别写出其逆命
5、题、否命题、逆否命题，再判断其真假；也可以利用它们之间的等价关系，由一个命题的真假推断出另一个命题的真假解析：逆命题：若a0或b0，则ab0，假命题否命题：若ab0，则a0且b0，假命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)跟踪训练1判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假(1)当c0时，若ab，则acbc；(2)若ab0，则a0或b0.解析：(1)由于原命题与其逆命题“当c0时，若acbc，则ab”均为真命题，因此它的否命题与逆否命题也为真命题(2)其逆命题“若a0或b0，则ab0”为假命题，其否命
6、题与逆命题等价；其逆否命题“若a0且b0，则ab0”为真命题所以其逆命题与否命题为假，而逆否命题为真金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)四种命题真假的判断写出下列命题的等价命题并判断真假若xy3，则x1或y2；如果abac，则bc(a，bR)解析：若x1且y2，则xy3，真命题：如果bc，则abac，真命题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)跟踪训练2一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中()A真命题与假命题的个数相同B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数D真命题的个数
7、可能是奇数，也可能是偶数C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)逆否命题的应用设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明：数列cn 不是等比数列证明：设an，bn的公比分别为p，q，pq，假设cn 是等比数列，则c1c3c22，即(a1b1)(a3b3)(a2b2)2(pq)20pq.这与已知pq相矛盾故cn 不是等比数列金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)跟踪训练3求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么
8、根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)命题的否定与否命题写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0；(3)若一个数是质数，则这个数是奇数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)解析：(1)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是
9、假命题(2)命题的否定：若xy0，则x0且y0，为假命题原命题的否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题(3)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)跟踪训练4命题“若a1，则a21”的逆否命题是_.答案：若a21，则a1金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)一、选择填空题1下列命题中_为真命题“若
10、x2y20，则x，y全为0”的否命题，“全等三角形是相似三角形”的逆命题，“圆内接四边形对角互补”的逆否命题2集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，又aA，bB，则有()AabABabBCabCDab不属于A，B，C中的任意一个B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)1当所给的命题中题设的信息量很少时宜用反证法2当命题的结论以否定的形式出现时，如命题中出现“不大于”、“不存在”、“不可能”等词语宜用反证法3唯一性的命题，或有“至多”、“至少”等形式的命题宜用反证法4“或”否定是“且”；“存在”的否定是“任意”5命题与命题的否定是真假相反，而原命题与否命题可以同真假金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)祝您
